Материал: 4456
66
№ |
Плодородие |
Продукция |
Прибыль |
|
% |
|
Много- |
||||||
участка |
земли |
на 100 руб. |
на 100 |
техничеc- |
|
мерная |
|||||||
|
|
|
основных |
руб. |
ких |
Pij |
средня |
||||||
|
|
|
фондов |
основных |
культур |
|
я |
||||||
|
|
|
|
|
фондов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Pij |
||||
|
Балл |
Pi1 |
Руб. |
Pi 2 |
Руб. |
Pi 3 |
% |
|
Pi 4 |
|
|
|
|
|
X 1 |
|
X 2 |
|
X 3 |
|
X 4 |
|
|
|
|
|
|
1 |
65 |
1,02 |
70 |
0,83 |
16 |
0,91 |
15 |
|
0,68 |
3,44 |
0,86 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
60 |
0,94 |
70 |
0,83 |
18 |
1,02 |
18 |
|
0,81 |
3,60 |
0,90 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
60 |
0,94 |
90 |
1,07 |
16 |
0,91 |
21 |
|
0,95 |
3,87 |
0,97 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
70 |
1,09 |
90 |
1,07 |
20 |
1,14 |
24 |
|
1,08 |
4,38 |
1,10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
65 |
1,02 |
100 |
1,19 |
18 |
1,02 |
33 |
|
1,40 |
4,72 |
1,18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Итого |
64 |
1,00 |
98 |
1,00 |
17,6 |
1,00 |
22,2 |
|
1,00 |
- |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Стандартизация средних
Для того чтобы рассчитать групповые средние по какой-либо стандартной структуре, необходимо следующее:
-определить структуру совокупности, принятой за стандарт;
-групповая средняя по стандартной структуре будет определена по формуле средней арифметической взвешенной:
x |
|
xfст |
, |
|
cт |
fcт |
|||
|
|
|||
|
|
|
где f ст − частота частной совокупности, принятой за стандарт. Задача. По имеющимся данным рассчитайте средний стаж мужчин,
приняв за стандарт возрастную структуру женщин.
|
Возраст, лет |
Работники |
Средний стаж, лет |
|
|
|
человек |
% |
|
Мужчины |
До 30 |
14 |
21,9 |
5,4 |
|
30 – 40 |
32 |
50,0 |
12,8 |
|
40 и старше |
18 |
28,1 |
21,5 |
|
Итого |
64 |
100,0 |
8,2 |
Женщины |
До 30 |
24 |
28,9 |
5,2 |
|
30 – 40 |
38 |
45,8 |
10,3 |
|
40 и старше |
21 |
25,3 |
22,6 |
|
Итого |
83 |
100,0 |
9,9 |
67
Решение задачи изложено в таблице.
Возраст мужчины, |
Распределение |
Средний стаж, |
fст |
лет |
мужчин по стандарту |
лет |
|
|
женщин, % |
|
|
|
|
|
|
До 30 |
28,9 |
5,4 |
156,06 |
|
|
|
|
30 – 40 |
45,8 |
12,8 |
586,24 |
|
|
|
|
40 и старше |
25,3 |
8,2 |
207,46 |
|
|
|
|
Итого |
100,0 |
|
949,76 |
|
|
|
|
Таким образом, стандартизованная средняя составляет 949,76 : 100,0 = 9,4976 9,5 года.
Метод стандартизации путём перевзвешивания групповых средних состоит в следующем:
-определить частости или частоты по элиминируемому фактору в целом по совокупности, которые в дальнейшем будут являться стандартными;
-групповая перевзвешенная средняя по стандартным частостям или частотам будет определена по формуле средней арифметической взвешенной:
x |
|
xfст |
, |
|
cт |
fcт |
|||
|
|
|||
|
|
|
где f ст − частота или частость всей совокупности, принятой за стандарт. Задача. По условию предыдущей иллюстративной задачи расчёт
стандартизованного среднего стажа отдельно по мужчинам и женщинам представлен в таблице:
|
Возраст, лет |
Работники, |
Средний стаж, |
fст |
|
|
|
|
чел, f cт |
лет, |
|
|
|
|
|
|
|
Мужчины |
До 30 |
14 + 24 = 38 |
5,4 |
205,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
– 40 |
32 + 38 = 70 |
12,8 |
896,0 |
|
|
|
|
|
|
|
40 |
и старше |
18 + 21 = 39 |
21,5 |
838,5 |
|
|
|
|
|
|
Женщины |
До 30 |
14 + 24 = 38 |
5,2 |
197,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
– 40 |
32 + 38 = 70 |
10,3 |
721,0 |
|
|
|
|
|
|
|
40 |
и старше |
18 + 21 = 39 |
22,6 |
881,4 |
|
|
|
|
|
|
68
205,2 |
896,0 |
838,5 |
|
года. |
|
xст |
|
|
|
13,2 |
|
|
147 |
|
|||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задачи для самостоятельной работы
7.1.Определите средний возраст работников торгового предприятия, моду и медиану по следующим данным о возрасте каждого работника
(лет): 23, 21, 29, 33, 46, 51, 34, 24, 45, 23, 27, 31, 21, 23, 44,39, 32, 23, 34, 36,
30, 29, 23, 21, 32, 47, 21. 23, 22, 20.
7.2.Рабочие механического завода по уровню квалификации (тарифным разрядам) определяется следующим образом:
Тарифные разряды |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Итого |
|
|
|
|
|
|
|
|
Число рабочих |
100 |
400 |
200 |
150 |
100 |
50 |
1 000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Вычислите средний тарифный разряд рабочего.
7.3.Автомашина шла 3 часа со скоростью 60 км в час, 5 часов – со скоростью 40 км в час и 2 часа со скоростью 80 км в час.
Определите среднюю скорость движения автомашины.
7.4.Двое рабочих в течение смены были заняты изготовлением одинаковых деталей. Первый из них затрачивал на выработку одной детали 15 минут, а второй – 20 минут. Вычислите среднее значение затрат времени на изготовление одной детали.
7.5.Стипендия студентов в двух разных учебных заведениях соответственно составляет 1 200 и 1 350 рублей. Определите средний размер стипендии по двум учебным заведениям, если известно, что число студентов во втором на 35 % больше, чем в первом учебном заведении.
7.6.Велосипедист первую четверть пути из пункта А в пункт Б проехал со скоростью 20 км в час, вторую четверть пути – со скоростью 30 км в час, а оставшийся путь – со скоростью 22 км в час. Какова средняя скорость велосипедиста при движении из пункта А в пункт Б? Какова
69
будет скорость велосипедиста на всём пути (туда и обратно), если обратный путь он проделал со скоростью 21 км в час?
7.7. По данным о распределении рабочих предприятия определите: средний возраст рабочих на предприятии способом «моментов».
Возраст, |
|
До |
|
20 – 24 |
24 – 28 |
28 – 32 |
32 – 36 |
36 – 40 |
40 – 44 |
44 – 48 |
Свы- |
|||||||
лет |
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ше 48 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Число |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
рабочих, |
|
1 |
3 |
|
6 |
|
10 |
|
5 |
|
4 |
|
3 |
2 |
|
1 |
||
чел |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
7.8. Распределение фермерских хозяйств по посевной площади |
||||||||||||||||||
характеризуется следующими данными: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Посевные |
|
|
До |
100 – 200 |
200 – 300 |
300 – 400 |
400 – 500 |
500 и |
|
Итого |
||||||||
площади, га |
|
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
более |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Удельный |
|
17 |
20 |
|
|
28 |
|
|
25 |
7 |
3 |
|
100 |
|||||
вес хозяйств, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
% к итогу |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определите среднюю посевную площадь способом «моментов».
7.9. Имеются данные о росте и весе студенток:
Номер группы |
Рост студентки, |
Вес студентки, кг |
Число студенток |
студенток |
см |
|
|
|
|
|
|
1 |
160 – 162 |
50 – 55 |
10 |
|
|
|
|
2 |
162 – 164 |
55 – 60 |
20 |
|
|
|
|
3 |
164 – 166 |
60 – 65 |
15 |
|
|
|
|
1. Определите средний рост и средний вес студенток в трёх группах
вцелом.
2.Сформулируйте соответствующие выводы.
70
7.10. Выработка ткани по цехам фабрики характеризуется следующими показателями:
Номер |
Базисный период |
Отчётный период |
||
цеха |
|
|
|
|
численность |
средняя выра- |
выработано |
средняя выра- |
|
|
рабочих |
ботка ткани за |
ткани – всего |
ботка ткани за |
|
(человек) |
смену одним |
(м) |
смену одним |
|
|
рабочим (м) |
|
рабочим (м) |
|
|
|
|
|
1 |
40 |
74 |
3 555 |
79 |
2 |
60 |
85 |
5 160 |
86 |
3 |
50 |
80 |
4 565 |
83 |
|
|
|
|
|
Определите среднюю выработку ткани по фабрике за смену одним рабочим: 1) в базисном периоде; 2) в отчётном периоде. Сравните полученные данные. Укажите, какие виды средних необходимо применить
вкаждом случае.
7.11.Данные о реализации овощей на рынках города:
Рынок |
I квартал |
II квартал |
||
|
|
|
|
|
|
стоимость |
цена за 1 кг, |
количество |
цена за 1 кг, |
|
реализованного |
руб. |
реализованного |
руб. |
|
картофеля млн |
|
картофеля, т |
|
|
руб. |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
75,0 |
22 |
7 000 |
25 |
|
|
|
|
|
2 |
46,0 |
20 |
5 200 |
22 |
|
|
|
|
|
3 |
24,0 |
18 |
4 100 |
21 |
|
|
|
|
|
1.Определите среднюю цену за 1 кг картофеля в целом по всем рынкам города в I квартале, во II и за полугодие.
2.Определите среднюю цену 1 кг картофеля за полугодие по каждому рынку.
3.Определите количество тонн реализованного картофеля и стоимость реализованного картофеля в среднем на один рынок заполугодие.
7.12.По приведённым данным о работе двух предприятий торговли рассчитайте: 1) средний удельный вес импортной продукции за каждый