Материал: 5560

Смотрите также:

Скачать файл

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

4) а)

1 x2 , x 1

б)

2x2

1, x

в)

2x 1, x 1

2x 2 , x 1;

3x 6 , x

2 x2 , x 1;

г)

3 2x, x 2

д)

2x 5, x

е)

2x2

, x 1

5 , x 2;

5 2x

2 , x

3 x , x 1;

5) а)

x2 ,

x 0

б)

0,5x ,

x 0

в)

1, x 0

e x , x 0;

x , x 0;

г)

2, x 0

д)

e x

, x 0

е)

2 x , x 0

2e x , x 0;

2 x , x 0.

x 1 , x 0;

НФ6. Постройте графики разрывных функций. Обратите внимание на значение функции в той точке, где функция переопределяется (и существует ли оно):

1) а)	y	2		x,			x	0
		x		1, x				0;

г)	y	2x			1, x			0
		3 4x , x						0;

2) а)	y	1		x,			x	2
		2x			2 , x			2;

г)	y	3x			4, x			2
		0,5x , x						2;

3) а)	y	x2	,		x		0
		2x 1, x						0;

г)	y	2x2				3, x		0
		0,5x					2 , x 0;

4) а)	y	1		x2 ,			x	2
		2x			2 , x			2;

г)	y	3	2x, x					1
		x2		4 ,			x	1;

5) а)	y	x2		1,			x	0

		1			x , x			0;

г)	y	x2		1,			x	0
		0,5e x ,					x	0;

б)	y	3		2x, x				0
		2x 1, x						0;

д)	y	3x			1,		x	0
		5		4x ,			x	0;

б)	y	x			3,		x	1
			x ,			x	1;

д)	y	0,5x					2, x	1
		3x			5 ,		x	1;

б)	y	3		x2 ,			x	0
		2		2x ,			x	0;

д)	y	3		x2 ,			x	0
		2x			1,		x	0;

б)	y	3x2				1, x		1
		3x			2 ,		x	1;

д)	y	2x			3,		x	2
		7		x2 ,			x	2;

б)	y	0,5x ,					x	0

		2				x , x		0;

д)	y		e x ,				x	0

			x			2 , x		0;

в)	y	4		3x, x			0
		2x			2 ,	x	0;

е)	y	0,5x			1, x		0
		3 0,5x , x					0;

в)	y	3			2x, x		1
		2x			5 ,	x	1;

е)	y	4			2x,	x	1
		2x			3 ,	x	1;

в)	y	2x			4, x		0
		x	2		2 ,	x	0;

е)	y		0,5x2 , x				0
		0,5x 1, x					0;

в)	y	2x			1,	x	2
		2		x2 ,		x	2;

е)	y	2x2			, x	2
		3		x , x		2;

в)	y	x2			2, x		0
		e x		,	x	0;

е)	y	2		x ,	x	0
		2 x		1 , x		0.

НФ7. То же задание, что и в НФ6:

5 x, x

2 x, x

6 x, x

1) а) y

1 x,

3 x 0,

б) y

x2 , 2 x 0,

в) y

x, 3 x 1,

cos x,

6 x, x

5 x, x

x 4, x

г) y

x, 4 x 0,

д) y

1 x, 2 x 0, е) y

6 x2 , 1 x 2,

sin x,

x ,

- sin x,

sin x,

а) y

cos x, 0

б) y

x, 0

в) y

2, x

;

7, x 2;

5 x2 , x 2;

cos x,

г) y

1 x2 , 0 x 1

д) y

6 x2 , 2 x 2, е) y

2, 2 x 0,

;

cos x,

x2 ,

sin x,

3) а) y

4 x, 0 x 3,

б) y

1, 2 x 1,

в) y

0, 0 x 1,

x , x

sin x,

cos x,

г) y

д) y

е) y

sinx,

x2 ,

3 x, x

2 x, x 0,

2x 3, x 0,

4) а) y

x 1 2 , 1 x 2,

б) y

x 1 2 , 0 x 1, в) y

x 1 2 , 0 x 1,

x ,

3 x, x

x 6, x

6 2x, x

г)

9 x2 ,

д) y

cosx,

x 0,

е) y

2cosx,

x 0.

Непрерывность дробно-рациональных функций

Дробно-рациональные функции терпят разрыв только в тех точках, где знаменатель обращается в 0, при этом разрыв – либо устранимый, либо бесконечный скачок (частный случай разрыва 2-го рода).

Пример 9. Исследуем на непрерывность функцию											f x	x2	1	.
Пример 9. Исследуем на непрерывность функцию											f x	x	1	.
												x	1
Знаменатель обращается в 0 в точке x									1 , при подстановке получаем не-
определённость				0	. Раскроем её:
определённость			0		. Раскроем её:
			0
						x2	1	x 1	x 1	x 1,
						x	1	x	1	x 1,
						x	1	x	1
тогда f	1	0	1		0 1		1 1	2 .
В точке x			1 имеет место устранимый разрыв, на графике получается пря-
мая y	x	1, из которой удалена точка с координатами x 1 и y 2 .

НФ7. Исследуйте на непрерывность функции и постройте их графики:

а)

f x

;

б) f x

;

в) f x

;

г) f x

0,25

;

0,5

а)

f x

;

б) f x

9 x2

;

в) f x

4x2

;

г) f x

2x2

;

0,5

а)

f x

;

б) f x

;

в) f x

;

г) f x

8x3

НФ8. Исследуйте на непрерывность дробно-рациональные функции. Покажите схематично поведение графика функции вблизи точки разрыва:

а) f x

;

б) f x

;

в) f x

;

г) f x

;

а) f x

;

б) f x

;

в) f x

;

г) f x

;

3x 1

2x 6

3 2x

5x 3

а) f x

x 2

;

б) f x

x 3

;

в) f x

x 3

;

г) f x

x 5

;

а) f x

x 2

;

б) f x

3 x

;

в) f x

2x 4

;

г) f x

2x 5

2x 1

5x 2

3 x

3x 4

Пример 10. Пусть f x	5	. Эта функция не определена в точке x 7 ,
	x 7

где знаменатель равен 0. Во всех других точках она определена и потому непрерывна по свойству элементарных функций.

Проверим точку x 7 . При подстановке её в функцию число 5 делится на бесконечно малую величину, получается бесконечность, и тогда x 7 – точка разрыва 2-го рода. Для построения схематичного графика находим пределы слева и справа:

а)	f		7	0		5				5					;

					7		0	7		0
					7		0	7		0
б)	f		7	0			5			5					.

					7		0	7		0
					7		0	7		0
Если подходить к точке							x	7		слева, график падает круто вниз вдоль верти-
кальной прямой x					7 , а при подходе справа – круто поднимается вверх.
Пример 11. Пусть						f	x	2		3x	. Функция непрерывна во всех точках, кроме
Пример 11. Пусть						f	x		4x	8	. Функция непрерывна во всех точках, кроме
									4x	8
той, где 4x			8	0 , т.е. кроме точки x										2 .
При подстановке					x		2 получим						f	2	2	2	3	4	, и потому	x 2	–

															4	2	8	0
															4	2	8	0
точка разрыва 2-го рода. Найдём пределы слева и справа:
а)	f	2		0	2	6				4					4			;


				4 2		0	8	8		0		8			0
б)	f	2		0	2	6				4					4			.


				4 2		0	8	8		0		8			0

При подходе аргумента x слева к точке 2 график поднимается вдоль вертикальной прямой x 2 , а при подходе справа – круто падает.

НФ9. Исследуйте на непрерывность дробно-рациональные функции. Покажите схематично поведение графика функции вблизи точки разрыва:

а) f x

;

б) f x

;

в) f x

;

9 x2

2) а) f x

;

б) f x

;

в) f x

;

x 6

2x 3

4x 4

3) а) f x

;

б) f x

;

в) f x

;

2x x2

2x2

7x 4

5x 2x2 3

4) а) f x

;

б) f x

x 3

;

в) f x

3 x

5x x2

x 12

2x 8

Корни знаменателя – числа x1 5 и x2 5 . Во всех других точках функция определена и потому непрерывна как элементарная.

При x 5 получим	6	, и поэтому обе точки – точки разрыва 2-го рода.

	0
	0

Дальнейшие действия лишь уточняют знак бесконечности при подходе к точкам с конкретных сторон. При вычислении воспользуемся «методом близкой точки». Его идея – узнать знак функции в точках, близких к тем, что нас интересуют.

Пусть x1 5 . Вместо точек –5–0 и –5+0 возьмём соответственно –5,1 и –4,9:

а)	f	5,1	6		6	6	0	f	5	0	;

			5,1 2	25	26,01	1,01
		25	5,1 2	25	26,01	1,01
б)	f	4,9	6		6	6	0	f	5	0	.

			4,9 2	25	24,01	0,99
		25	4,9 2	25	24,01	0,99

При подходе слева к точке –5 график падает, при подходе справа – поднимается.

Пусть x2 5 . Вместо точек 5–0 и 5+0 возьмём соответственно 4,9 и 5,1:

а)	f	4,9	6		6	6	0	f	5	0	.

			4,9 2	25	24,01	0,99
		25	4,9 2	25	24,01	0,99
б)	f	5,1	6		6	6	0	f	5	0	;

			5,1 2	25	26,01	1,01
		25	5,1 2	25	26,01	1,01

При подходе слева к точке 5 график поднимается, при подходе справа – падает.

Пример 13. Пусть f x			x	4	. Корни знаменателя – числа x			6 и x		0 .
Пример 13. Пусть f x					. Корни знаменателя – числа x			6 и x	2	0 .
		x2		6x			1		2
		x2		6x
В остальных точках функция непрерывна.
Подставив, получим	2			и		4	– перед нами точки разрыва 2-го

	0					0
	0					0

рода. Для уточнения знаков бесконечности применяем «метод близкой точки».

Для x1 6 в качестве –6–0 и –6+0 берём соответственно –6,1 и –5,9:

а)	f	6,1		6,1	4		2,1		0		f	6	0	;

			2				37,21	36,6
		6,1	2		6	6,1	37,21	36,6
б)	f	5,9		5,9		4	1,9			0	f	6	0	.

				2			34,81	35,4
		5,9		2	6	5,9	34,81	35,4

Источник: https://studfile.net/preview/16711220/

Пример 12. Пусть f x

. Функция не определена при

laba_3_indikator3
Обучение говорению как виду речевой деятельности в контексте международного взаимодействия студентов
Понятие и виды пособий по временной нетрудоспособности (при заболевании, карантине, санаторнокурортном лечении, протезировании, по уходу за членом семьи)
Расчёт надежности блока стабилизаторов катушечного магнитофона
Стиль педагогической деятельности как фактор изменений в мотивационной сфере личности студентов