Материал: 5574
21
Рисунок 1 – Схема нечёткого вывода по Мамдани
Рисунок 2 – Схема нечёткого вывода по Цукамото
22
Рисунок 3 – Схема нечёткого вывода по Ларсену
Пример выполнения лабораторной работы
Выбор выпускником вуза места будущей работы методом нечёткого логического вывода
Выпускник рассматривает несколько вариантов места будущей работы, подходящих по специальности. Требуется выявить наиболее подходящее место работы, руководствуясь его мнением.
Мнение студента представлено в виде выражений:
d1: «Если заработная плата достойная, число отпускных дней достаточное и имеются неплохие социальные гарантии, то работа – удовлетворяет требованиям».
d2: «Если вдобавок к d1 имеется перспектива карьерного роста, то работа – более чем удовлетворяет требованиям».
d3: «Если дополнительно к условиям d2 работа находится недалеко от места жительства, то она – безупречна».
d4: «Если имеется всё оговорённое в d1, но работа находится далеко от места жительства студента, то работа – хорошо удовлетворяет требования».
d5: «Если из условия d4 исключить условие наличия достаточного количества отпускных дней, то работа – удовлетворяет требованиям».
23
d6: «Если заработная плата недостаточна и нет социальных гарантий, то работа – не удовлетворяет требованиям».
Критерии, используемые для принятия решения: X1 – заработная плата;
X2 – число отпускных дней;
X3 – социальные гарантии;
X4 – перспективы карьерного роста;
X5 – месторасположение работы; Y – удовлетворительность.
Правила оценки работы, с учётом определённых лингвистических переменных:
d1: «Если X1 = ДОСТОЙНАЯ и Х2 = ДОСТАТОЧНО, и Х3 = ИМЕЮТСЯ СОЦГАРАНТИИ, то Y = УДОВЛЕТВОРЯЮЩАЯ»;
d2: «Если X1 = ДОСТОЙНАЯ и Х2 = ДОСТАТОЧНО, и Х3 = ИМЕЮТСЯ СОЦГАРАНТИИ, и Х4 = ЕСТЬ ПЕРСПЕКТИВЫ, то Y = БОЛЕЕ ЧЕМ УДОВЛЕТВОРЯЮЩАЯ»;
d3: «Если X1 = ДОСТОЙНАЯ и Х2 = ДОСТАТОЧНО, и Х3 = ИМЕЮТСЯ
СОЦГАРАНТИИ, и Х4 = ЕСТЬ ПЕРСПЕКТИВЫ, и Х5 = НЕДАЛЕКО, то |
Y |
= БЕЗУПРЕЧНАЯ»; |
|
d4: «Если X1 = ДОСТОЙНАЯ и Х2 = ДОСТАТОЧНО, и Х3 = ИМЕЮТСЯ СОЦГАРАНТИИ и Х5 = ДАЛЕКО, то Y = ХОРОШО УДОВЛЕТВОРЯЮЩАЯ»;
d5: «Если X1 = ДОСТОЙНАЯ и Х2 = НЕДОСТАТОЧНО, и Х3 = ИМЕЮТСЯ СОЦГАРАНТИИ, и Х5 = ДАЛЕКО, то Y = УДОВЛЕТВОРЯЮЩАЯ»;
d6: «Если X1 = НЕ ДОСТОЧНАЯ и |
Х3 = НЕТ СОЦГАРАНТИЙ, то Y = |
|||
НЕУДОВЛЕТВОРЯЮЩАЯ»; |
|
|
|
|
Переменная Y задана на множестве J ={0; 0,1; 0,2; ….; 1}. |
|
|
||
Значение переменной Y заданы с помощью следующих функций |
||||
принадлежности: |
|
|
|
|
S=УДОВЛЕТВОРЯЮЩАЯ определёна, как S (x) x, x J ; |
|
|
||
|
|
|
||
MS=БОЛЕЕ ЧЕМ УДОВЛЕТВОРЯЮЩАЯ определёна, как MS (x) |
x, x J ; |
|||
|
1, |
если x 1, x J |
|
|
P=БЕЗУПРЕЧНАЯ определёна, как P |
|
; |
|
|
(x) |
|
|
||
|
0, |
если x 1 |
|
|
|
|
|
|
|
24
VS=ОЧЕНЬ УДОВЛЕТВОРЯЮЩАЯ определёна, как VS (x) x2 , x J ; US=НЕУДОВЛЕТВОРЯЮЩАЯ определёна, как US (x) 1 x, x J .
Выбор производится из пяти вариантов будущей работы, представленных на множестве U={u1, u2, u3, u4, u5}
В рассматриваемой задаче оценки работы заданы следующими нечёткими множествами:
ДОСТОЙНАЯ (заработная плата)A={0,7/u1, 0,5/u2, 0,7/u3, 0,8/u4, 0,9/u5} ДОСТАТОЧНОЕ (число отпускных дней) B={0,5/u1, 0,2/u2, 0,7/u3, 0,6/u4,
0/u5}
ИМЕЮТСЯ СОЦГАРАНТИИ (социальные гарантии) C={0,7/u1, 0,9/u2, 0,9/u3, 0/u4, 0,4/u5}
ЕСТЬ ПЕРСПЕКТИВЫ (перспективы карьерного роста) D={0,7/u1, 0,5/u2, 0,7/u3, 1/u4, 0,9/u5}
НЕДАЛЕКО (месторасположение работы) F={1/u1, 0/u2, 0/u3, 1/u4, 1/u5} C учётом введённых обозначений получим:
d1: «Если X = A и B и C то Y = S»;
d2: «Если X = A и B и C и D то Y = MS»; d3: «Если X = A и B и C и D и E то Y = P»; d4: «Если X = A и B и C и Е то Y = VS»;
d5: «Если X = A и не B и C и не Е то Y = S»; d6: «Если X = не A и не C то Y = US».
Вычислим функции принадлежности Mi для левых частей приведённых правил:
для d1: M1 (u) min(MA (u), MB (u), MC (u)) ; M1={0,5/u1; 0,2/u2; 0,7/u3; 0/u4; 0/u5};
для d2: M2 (u) min(MA (u), MB (u), MC (u), MD (u)) ; M2={0,5/u1; 0,2/u2; 0,5/u3; 0/u4; 0/u5};
для d3: M3 (u) min(MA (u), MB (u), MC (u), MD (u), ME (u)) ; M3={0,5/u1; 0/u2; 0/u3; 0/u4; 0/u5};
для d4: M4 (u) min(MA (u), MB (u), MC (u), ME (u)) ; M4={0,5/u1; 0 /u2; 0/u3; 0,7/u4; 0/u5};
для d5: M5 (u) min(MA (u),1 MB (u), MC (u),1 ME (u)) ; M5={0/u1; 0,5/u2; 0,3/u3; 0/u4; 0/u5};
25
для d6: M6 (u) min(1 MA (u),1 MC (u)) ; M6={0,3/u1; 0,1/u2; 0,1/u3; 0,2/u4; 0,1/u5};
Теперь правила можно записать в виде: d1: «Если X = M1, то Y = S»;
d2: «Если X = M2, то Y = MS»; d3: «Если X = M3, то Y = P»; d4: «Если X = M4, то Y = VS»; d5: «Если X = M5, то Y = S»; d6: «Если X = M6, то Y = US».
Преобразуем полученные правила с помощью импликации Лукасевича в представленные ниже нечёткие отношения на множестве U*J:
|
|
0 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u1 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
D1= |
u2 |
0,8 |
0,9 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
u3 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
1 |
1 |
1 |
1 |
||
|
|||||||||||||
|
u4 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
u5 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u1 |
0,5 |
0,81 |
0,94 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
D2= |
u2 |
0,8 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
u3 |
0,5 |
0,81 |
0,94 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
||
|
|||||||||||||
|
u4 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u5 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u1 |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
1 |
|
D3= |
u2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
u3 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
||
|
|||||||||||||
|
u4 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
u5 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |