Материал: 5720
|
2) |
= 1 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
3) |
= 2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
4) |
= |
|
|
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
Задание 8. Матрица А имеет обратную, если она имеет вид… |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
Варианты ответов: 1) А = |
|
|
|
|
|
; 2) А = |
|
; 3) А = |
|
; 4) А = |
. |
|||||||||||||||||||||||||
Задание 9. Обратная матрица А-1 к матрице А = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
имеет вид… |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
Варианты ответов: 1) А-1 = |
|
|
; 2) А-1 = |
|
|
|
|
|
|
|
; 3) А-1 = |
|
|
|
|
; |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
4) А-1 = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Задание 10. Ранг матрицы А = |
|
|
|
|
|
|
|
равен… |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
Варианты ответов: 1) 0; 2) 1; 3) 2; 4) 3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
Задание 11. Расширенной матрицей системы линейных уравнений
является матрица…
Варианты ответов:
1) |
|
|
|
; 2) |
|
|
|
; |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) |
|
; 4) |
|
|
|
. |
|
|
|
Задание 12. Решение системы линейных уравнений
записанное в виде трёхмерного вектора, имеет вид…
Варианты ответов: 1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
.
6
Задание 13. Относительно решений системы линейных уравнений
справедливо утверждение… Варианты ответов: 1) имеет два решения; 2) не имеет решений; 3) имеет
единственное решение; 4) имеет бесконечное множество решений.
Задание 14. Решение системы линейных уравнений
методом Крамера записано верно в ответе:
Варианты ответов:
1) х = |
|
, у = |
|
; 2) х = |
|
, у = |
|
; |
|
|
|
|
3) х = |
|
, у = |
|
; 4) х = |
|
, у = |
|
. |
|
|
|
|
Задание 15. Собственные числа линейного преобразования
указаны правильно в ответе…
Варианты ответов: 1) 
= 1, 
= 1; 2) 
, 
; 3) 
; 4) 
|
Задание 16. Если |
= 2 |
3 |
|
, |
|
|
|
|
|
, то линейная |
комбинация |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
3 |
имеет в стандартном базисе |
, |
координаты… |
|
|
|
|
|
|||||||
|
Варианты ответов: 1) (5;1;3); 2) (0;1;5); 3) (6;9; |
|
3); 4) |
(12;5;5). |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
Задание 17. Система из векторов |
|
, |
|
не |
образует базис на |
|||||||||
плоскости, если λ равно… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Варианты ответов: 1) |
|
; 2) |
|
|
; 3) |
; 4) |
|
|
|
|
|
|||
|
Задание 18. Скалярное произведение векторов |
= 2 |
3 |
и |
= 4 |
|
|
||||||||
|
|
|
|||||||||||||
равно… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Варианты ответов: 1) 0; 2) 10; 3) 5; 4) 15. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Задание 19. Расстояние между точками А (1;4) и В (5;7) на плоскости равно…
Варианты ответов: 1) 7; 2) 5; 3) 
; 4) 12.
7
Задание 20. Нормальным вектором |
прямой 2x+3y |
|
5=0 на плоскости является |
||||||
|
|||||||||
вектор… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Варианты ответов: 1) |
|
2) |
|
|
3) |
|
|
4) |
|
|
|
|
|||||||
Задание 21. Угловой коэффициент прямой на плоскости, заданной её общим уравнением 2x+y+5 = 0, равен…
Варианты ответов: 1) 5; 2) 1; 3) 2; 4) 2.
Задание 22. Прямые y = 2x+7 и y = kx+5 перпендикулярны, если угловой
коэффициент k равен… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Варианты ответов: а) k = |
|
|
7; б) k = |
|
|
5; в) k = |
|
|
|
|
; г) k = |
|
2. |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Задание 23. Острый угол между прямыми 3x+y |
|
|
10 = 0 и 2x |
|
y+4 = 0 на плоскости |
||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||
равен… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Варианты ответов: 1) |
|
; 2) |
|
|
; 3) 0; 4) |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Задание 24. Уравнение прямой, параллельной прямой y = 2x+5 и проходящей через точку М(4;-2), имеет вид…
Варианты ответов: 1) y = 2x; 2) y = 2x 10; 3) y = 5x; 4) y = 
x 4.
Задание 25. Прямая
в трёхмерном пространстве перпендикулярна плоскости, если уравнение последней имеет вид…
|
Варианты ответов: 1) |
2x+4y |
|
|
10z+10 = 0; 2) 10x+2y |
|
5z+1 = 0; 3) 2x+4y |
|
z+5 = 0; |
||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
4) x+2y+5z+4 = 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Задание 26. Уравнение окружности с центром в точке С (2; |
|
3) и радиусом R = 5 |
||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||
имеет вид… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Варианты ответов: 1) |
|
|
|
|
|
2) |
|
|
|
; |
||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
3) |
|
|
|
; 4) |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Задание 27. Алгебраическое уравнение второй степени
задаёт на плоскости кривую… Варианты ответов: 1) окружность; 2) параболу; 3) эллипс; 4) гиперболу.
8
Задание 28. Линейное пространство образует множество… Варианты ответов: 1) натуральных чисел; 2) положительных чисел; 3)
положительных целых чисел; 4) действительных (вещественных) чисел.
Задание 29. Произведением комплексных чисел |
|
|
|
и |
|
|
|
, |
||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||
заданных в алгебраической форме, является число… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Варианты ответов: 1) 5 |
|
i; 2) 12 |
|
5i; 3) 6 |
|
6i; 4) 6 |
|
i. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Задание 30. Произведением комплексных чисел |
|
|
|
|
|
и |
|
, заданных в |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
показательной форме, является число… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Варианты ответов: 1) 7 |
|
|
|
; 3) |
|
|
; 4) |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
; 2) 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Тестовые задания с решениями
Задание 1. Если транспонированная матрица 
матрицы 
имеет вид
то элемент |
матрицы равен … |
|||
Варианты ответов: 1) 3; 2) 4; 3) |
|
1; 4) 2. |
||
|
||||
Решение. Строки матрицы |
являются соответствующими по номеру столбцами её |
|||
транспонированной матрицы |
. Следовательно, матрица имеет вид |
|||
тогда 
. Можно рассуждать ещё так. Элемент 
матрицы 
будет элементом 
транспонированной матрицы 
, из вида которой следует, что 
Задание 2. Если матрица 
имеет размерность 
, а В
, то их произведение 
имеет размерность…
Варианты ответов: 
Решение. Размерность матрицы 
при заданных размерностях А и В выражается символической схемой
Так как |
то |
= |
Итак, размерность АВ есть |
, т.е. правильным ответом является ответ 2). |
|
||
9
Задание 3. Произведение матрицы |
на матрицу |
есть матрица …
Варианты ответов: 1)
Решение: Так как размерность матрицы 
должна быть 
(см. предыдущий пример), то варианты ответов 1) и 2) отпадают. Тогда возможны ответы 3) и 4), так как обе эти матрицы имеют размерность 
Очевидно, что 4) отпадает ввиду того, что эта матрица нулевая (по виду А и В этого быть не может). Правильным ответом является ответ 3). Это легко и проверить по правилу умножения матриц.
Задание 4. Элемент |
произведения матрицы |
|
|
на матрицу |
|||||||
равен… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Варианты ответов: 1) 0; 2) |
|
100; |
3) 5; 4) 18. |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||||||
Решение. |
Согласно |
правилу |
умножения матриц |
элемент |
матрицы AB |
||||||
получается путём умножения элементов второй строки матрицы A на соответствующие |
|||||||||||
элементы правого столбца матрицы B и сложения полученных произведений. Тогда |
|||||||||||
|
|
Отметим следующее: зная правило умножения матриц, сразу |
|||||||||
можно было догадаться, что ответы 1), 2) не годятся. |
|
|
|
|
|||||||
Задание 5. Если определитель |
|
|
матрицы равен |
|
|
|
, то элементом |
||||
этой матрицы является… |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Варианты ответов: 1) 0; 2) 20; |
3) |
|
50; 4) 30. |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||||||
Решение. |
Определитель |
квадратной матрицы второго порядка вычисляется |
|||||||||
по формуле |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
,
т.е. он равен произведению элементов главной диагонали минус произведение элементов второй (побочной) диагонали. Для получения ответа проще всего и применить это правило. Тогда 
Так как по условию дано, что 
, то приходим к равенству 
, т.е. 
Ответом является ответ 4). Отметим следующее. Достаточно быстро получим ответ, если вместо 
будем брать указанные в вариантах ответов числа (
и вычислять определитель по произведённому правилу. Очевидно, что подходит вариант 2), т.е.
.
10