Материал: 636_Nosov_V.I._Seti_radiodostupa_CH.1_

101

ошибками. Полученный блок данных обрабатывается декодером FEC, в результате возможны такие ситуации:

1.При отсутствии ошибочных битов вход декодера FEC идентичен исходному кодовому слову, так что на выход декодера поступает исходный блок данных;

2.Декодер может обнаружить и исправить определенные последовательности ошибок. Поэтому даже если вход декодера отличается от исходного кодового слова, из него можно получить исходные данные;

3.Некоторые последовательности ошибок могут быть обнаружены декодером, но не могут быть исправлены. В этом случае декодер сообщает о наличии неисправимой ошибки;

4.Наличие некоторых (обычно довольно редких) последовательностей ошибок не может быть обнаружено декодером. В результате декодер преобразовывает от входной n- битовый блок в k-битовую последовательность, которая отличается от переданной, но которую кодер считает правильной.

Декодер FEC исправление ошибок осуществляет путем добавления избыточных данных к передаваемому сообщению.

Кодирование с коррекцией ошибок можно рассматривать как инструмент, реализующий различные компромиссы системы. На рисунке 4.2 приведен сравнительный вид двух кривых, описывающих зависимость достоверности передачи от отношения Eb/N0. Одна кривая соответствует обычной схеме модуляции без кодирования, а вторая представляет такую же модуляцию, но уже с использованием кодирования. Ниже подробно рассмотрены компромиссы, имеющие место при канальном кодировании.

Представим себе, что разработана простая, недорогая система речевой связи которая была установлена у заказчика. Система не использует кодирование с коррекцией ошибок Пусть рабочая точка системы совпадает с точкой А на рисунке 4.2 (Eb/N0 = 8 ДБ, PB = 10-2). После нескольких испытаний у заказчика появляются жалобы на качество связи, он полагает, что вероятность появления битовой ошибки должна быть не выше 10-4. Обычным способом удовлетворения требования заказчика является сдвиг рабочей точки из точки А, например, в точку В (рисунок 4.2). В то же время допустим, что, Eb/N0 равное 8 дБ, – это максимальное значение, возможное в данной системе. Из рисунка 4.2 видим что один из возможных выходов из ситуации (компромиссов) – это сдвиг рабочей точки из точки А в точку С. Иными словами, "съехав" по вертикали вниз в точку С на кривой, отвечающей кодированному случаю, можно предоставить заказчику более высокую достоверность передачи данных. Чего это будет стоить? Помимо введения новых компонентов (кодера и декодера), это приведет к увеличению скорости передачи сигнала. Избыточность позволяет приемнику

103

Из рисунка 4.2 следует, что для частоты возникновения ошибок 10-6 использование кодирования позволяет снизить отношение Eb/N0 на 5 дБ. Это улучшение называется эффективностью кодирования. Эффективность кодирования – это снижение необходимого отношения Eb/N0 для системы с кодированием по сравнению с системой без кодирования (при одном и том же виде модуляции) для достижения заданной частоты ошибок.

На рисунке 4.2 кривые для кодированного и некодированного сигналов пересекаются (как правило, при низких значениях Eb/N0). Смысл этого пересечения (порога) в том, что у всех систем кодирования имеется ограниченная способность к коррекции ошибок. Если в блоке имеется больше ошибок, чем способен исправить код, система будет работать плохо. Представим себе, что значение Eb/N0 снижается непрерывно. Что мы увидим на выходе демодулятора? Демодулятор будет допускать все больше и больше ошибок. Следовательно, такое постепенное уменьшение Eb/N0 должно, в конце концов, создать пороговую ситуацию, когда декодер будет переполнен ошибками. При достижении этого порога снижение производительности можно объяснить поглощением энергии избыточными битами, которые не

104

дают никакого выигрыша. Необходимо отметить, что существует класс мощных кодов, называемых турбокодами (turbo code), которые позволяют повысить надежность передачи при низких значениях Eb/N0. У турбокодов точка пересечения графиков находится значительно ниже, чем у других кодов.

В данном разделе будет рассмотрен широко используемый класс кодов с коррекцией ошибок, известный как блочные коды. В начале будут рассмотрены общие принципы, после чего мы перейдем к анализу конкретных кодов.

Отметим, что довольно часто коды с коррекцией ошибок используются по схеме изображенной на рис. 4.2 для кодов обнаружения ошибок. Т.е. в алгоритме FEC к входному k-битовому блоку данных добавляется (n-k) контрольных битов; в результате размер передаваемого блока составляет п бит; все биты исходного k-битового блока содержатся в полученном п-битовом блоке. Для некоторых схем прямого исправления ошибок (например, сверточных кодов, описанных в разделе 5) входная k- битовая последовательность так преобразовывается в п-битовое кодовое слово, что исходные k бит не фигурируют явно в кодовом слове.

4.1 Принципы блочных кодов

Сначала определим термины, которые будут использоваться при рассмотрении блочных кодов. Расстоянием Хэмминга (Hamming distance) d(v1, v2) между двумя п-битовыми двоичными последовательностями v1 и v2 называют число несовпадающих разрядов v1 и v2. Haпример, если

v1 = 011011, v2= 110001,

то

d(v1, v2) = 3.

Рассмотрим теперь метод блочного кодирования с целью коррекции ошибок. Пусть требуется передать определенное количество k-битовых блоков данных. Вместо передачи каждого блока как последовательности k бит, преобразуем каждую k -битовую последовательность в уникальное n- битовое кодовое слово. Рассмотрим эти преобразования на примере для k = 2 и п = 5. имеем следующее присваивание:

Предположим, что кодовое слово было получено на приемной стороне в виде последовательности 00100. Поскольку эта последовательность не

105