Материал: 636_Nosov_V.I._Seti_radiodostupa_CH.1_

Из (4.7) и (4.9) следует, что в коде Хэмминга возможны комбинации

(n,k): (7,4); (15,11); (31,26); (63,57) и т.д.

Возможна реализация кодов Хэмминга и с другими значениями количества бит данных и проверочных бит для исправления одиночных ошибок таблица 4.2.

Таблица 4.2 Соотношение между битами данных и проверочных

Вкачестве примера рассмотрим реализацию кода Хэмминга для r = (n-k)

=3. Из (4.6 – 4.9) и таблицы 4.2 следует, что в этом случае необходимо использовать код (7,4), т.е. каждый блок содержит n = 7 бит, из которых k

=4 информационных бита, которые дополняются r = (n-k) = 3 проверочными битами. Проверочные (контрольные) биты определяются (рассчитываются) путем сложения по модулю 2 (исключающее ИЛИ) информационных бит. При определении каждого из проверочных бит информационные биты участвуют, по крайней мере, дважды. Для рассматриваемого примера при заданных четырех информационных битах (i1,i2 ,i3,i4 ) каждое кодовое слово дополняется тремя проверочными битами,

определяемыми равенствами

Шестнадцать разрешенных семибитовых кодовых слов (7,4) – кода Хэмминга (i1,i2 ,i3,i4 ,r1,r2 ,r3 ) представлены в таблице 4.3.

Схемная реализация кодера (7,4) – кода Хэмминга в соответствии с формулой (4.10) и таблицей 4.3 представлена на рисунке 4.3.

При вычислении проверочных бит (r1,r2 ,r3 ) согласно (4.10) и рисунка

4.3 осуществляется проверка на четность комбинации из трех информационных бит, если рассматриваемая комбинация четная, то ri = 0, если нечетная – ri = 1.

Таблица 4.3 Разрешенные комбинации (7,4) – кода Хэмминга

При передаче по каналу связи возможно появление ошибок, поэтому принятое семибитовое кодовое слово (i1 ,i2 ,i3 ,i4 ,r1 ,r2 ,r3 ) . По изображенному на рисунке 4.4 алгоритму вычисляются биты

112

s2

s3

Рис.4.4 Декодер (7,4) – кода Хэмминга

Если в канале отсутствуют ошибки, то согласно (4.10) и (4.11) биты s1, s2, s3 будут равны нулю, что и свидетельствует об отсутствии ошибок. Трехбитовая последовательность (s1, s2s3 ) называется синдромом, структура

которого зависит от конфигурации ошибок в принимаемом сигнале. Всего имеется восемь значений синдрома – один для случая отсутствия и по одному для каждой из семи возможных одиночных ошибок, при этом каждая из ошибок имеет только свой единственный синдром. Рассмотрим синдромы для четырехбитового слова данных рисунок 4.5.

113

На рисунке 4.5 темным цветом выделены ошибочно принятые биты. Из рисунка 4.5 видно, что при наличии ошибки в одном из информационных (i1,i2 ,i3,i4 ) бит синдром имеет в своем составе две единицы. Если же ошибки

происходят в проверочных битах (r1,r2 ,r3 ) , то синдром имеет в своем составе

одну единицу.

На основе вычисленного в декодере Хэмминга синдрома рисунок 4.4 корректирующая логика вырабатывает сигнал (e1,e2 ,e3,e4 ) для исправления

ошибок в информационных битах (i1,i2 ,i3,i4 ) . Очевидно, что ошибки в проверочных битах (r1,r2 ,r3 ) исправлять не нужно.

Рис. 4.5 Пояснения к работе декодера Хэмминга при наличии ошибок в принятой кодовой комбинации

Рассмотрим работу корректирующей логики. Очевидно, что для исправления ошибки в информационном бите необходимо с выхода корректирующей логики подать «1» на сумматор по модулю 2 в ветвь соответствующего символа. По этому принципу построена корректирующая логика, схема которой представлена на рисунке 4.6.

114