Материал: 636_Nosov_V.I._Seti_radiodostupa_CH.1_

Древовидная диаграмма сверточного кодера (3, 2, 2) (рис. 5.2, б) представлена на рис. 5.5.1.

000 a

010

000 b

(00)111

a c

101

d

110

a

100

010b

(01)001

b c

111

111b

(10)010

c c

000

d

011

a

001

101b

(11)100

d c

110

d

Рис. 5.5.1 Древовидное представление сверточного кодера (3, 2, 2)

157

Эта диаграмма имеет четыре ветви на узел, соответствующие четырем возможным парам входных символов. Поскольку кодовое ограничение кодера K = 2, дерево начинает повторяться после второго шага. Как показано на рис. 5.5.1. все ветви, исходящие из узла

Добавленное измерение времени в древовидной диаграмме (по сравнению с диаграммой состояния) допускает динамическое описание кодера как функции конкретной входной последовательности. Однако, при попытке описания с помощью древовидной диаграммы последовательности произвольной длины число ответвлений растет как 2L, где L – это количество кодовых слов ветвей в последовательности.

5.4 Решетчатая диаграмма

Исследование древовидной диаграммы на рис. 5.5 показывает, что в этом примере после третьего ветвления в момент времени t4 структура повторяется (в общем случае древовидная структура повторяется после К ответвлений, где К – длина кодового ограничения). Пометим каждый узел в дереве (рис. 5.5), ставя в соответствие четыре возможных состояния в регистре сдвига: а =00, b = 10, с = 01 и d = 11. Первое ветвление древовидной структуры в момент времени t1 дает пару узлов, помеченных как а и b. При каждом последующем ветвлении количество узлов удваивается. Второе ветвление в момент времени t2 дает в результате четыре узла, помеченных как а, b, с и d. После третьего ветвления всего имеется восемь узлов: два – а, два – b, два – с и два – d.

Можно видеть, что все ветви выходят из двух узлов одного и того же состояния, образуя идентичные ветви последовательностей кодовых слов. В этот момент дерево делится на идентичные верхнюю и нижнюю части. Смысл этого становится яснее после рассмотрения кодера, изображенного на рис. 3.2а. Когда четвертый входной бит, входит в кодер слева, первый входной бит справа выбрасывается и больше не влияет на кодовые слова на выходе. Следовательно, входные последовательности 1 0 0 x y... и 0 0 0 х у..., где крайний левый бит является самым ранним, после (K = 3)-го ветвления генерируют одинаковые кодовые слова ветвей. Это означает, что любые состояния, имеющие одинаковую метку в один и тот же момент ti можно соединить, поскольку все последующие пути будут неразличимы. Если мы проделаем это для древовидной структуры, показанной на рис. 5.5, получим иную диаграмму, называемую решетчатой. Решетчатая диаграмма, которая использует повторяющуюся структуру, дает более удобное описание работы кодера, по сравнению с древовидной диаграммой. Решетчатая диаграмма для сверточного кодера, изображенного на рис. 5.2,а показана на рис, 5.6.

При изображении решетчатой диаграммы мы воспользовались теми же условными обозначениями, что и для диаграммы состояния: сплошная линия обозначает выходные данные, генерируемые входным нулевым битом, а пунктирная – выходные данные, генерируемые входным единичным битом. Узлы решетки представляют состояния кодера; первый ряд узлов соответствует состоянию а = 00, второй и последующие – состояниям b = 10, с =01 и d = 11.

158

Крайние левые К – 1 разрядов являются конечным состоянием для такого перехода. Последовательность кодовых символов характеризуется N ветвями (что представляет N бит данных), занимающими N интервалов времени. Она связана с конкретным состоянием в каждый из N +1 интервалов времени (от начала до конца).

Таким образом, мы запускаем биты в моменты времени t1 , t2 , ..., tN и интересуемся метрикой состояния в моменты времени t1 , t2 , ..., tN+1. Здесь использовано следующее условие: текущий бит располагается в крайнем левом разряде, а крайние правые К-1 разрядов стартуют из состояния со всеми нулями. Этот момент времени обозначим как начальное время, t1. Время завершения последнего перехода обозначим как время прекращения работы,

tN+1.

Для обобщения можно отметить, что сверточный код со скоростью k/n и кодовым ограничением K характеризуется 2k ветвями, уходящими от каждого узла. Решетчатая диаграмма состояний имеет 2k ( K 1) возможных состояний. Имеются 2k ветвей, входящих в каждое состояние, и 2k ветвей, покидающих каждое состояние (для решетчатой и древовидной диаграмм это утверждение верно после наступления установившегося режима).

На рис. 5.6.1 представлена решетчатая диаграмма для сверточного кодера

(3, 2, 2)

Рис. 5.6.1 Решетчатая диаграмма декодера сверточного кода (3, 2, 2)

5.5 Декодирование сверточного кода

160