ТЕМЫ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
«Математическое моделирование»
Тема 1. Определение Марковского случайного процесса. Граф состояний.
План
1.Определение случайных процессов, процессов с дискретными состояниями и непрерывным временем.
2.Марковские процессы.
3.Граф состояний.
Литература: основная [1,2,3], дополнительная [1,2].
Контрольные вопросы
1.Что называется вероятностным и стохастическим?
2.Что называется Марковским процессом?
3.Что называется процессом с дискретным состоянием, процессом с непрерывным временем.
4.Приведите граф случайного процесса с дискретными состояниями.
Тема 2. Потоки событий. Регулярный поток, ординарный поток, простейший поток. Поток без последствий. Теорема о суперпозиции потоков.
План
1.Потоки событий и их характеристики.
2.Теорема о суперпозиции потоков.
3.Показательное распределение функции.
Литература: основная [1,2,3], дополнительная [1,2].
Контрольные вопросы
1.Какой поток событие называется ординарным, потоком без последствий, простейшим.
2.Как определить интенсивность потока, математическое ожидание, вероятность событий.
3.Какое распределение называется показательным, и его свойства.
Тема 3. Уравнения Колмогорова. Вывод системы уравнений для общего случая. Правило составления системы уравнений для предельных вероятностей состояний.
План 1. Правила составление системы дифференциальных уравнений Колмого-
рова
2.Решение системы уравнений Колмогорова
3.Рассмотрение процесса «гибели и размножения».
Литература: основная [1,2,3], дополнительная [1,2].
Контрольные вопросы
1.Запишите и расшифруйте систему дифференциальных уравнения Колмо-
горова.
2.Перечислите правила составления уравнения Колмогорова.
3.Составьте граф состояний случайных процессов и определите предельные вероятности системы.
Тема 4. Предмет теории массового обслуживания. План
1.Общие понятия теории массового обслуживания.
2.Принцип работы систем массового обслуживания.
3.Использование математического моделирования в СМО. 4.Литература: основная [1,2,3], дополнительная [1,2].
Контрольные вопросы
1.Дайте определение СМО и примеры использования на производстве.
2.Приведите типовую схему работы СМО?
3.Перечислите, какие параметры необходимы для составления математической модели СМО.
Тема 5. Показатели эффективности СМО. Классификация СМО.
План 1. Характеристики, определяющие эффективность СМО.
2. Классификация СМО по числу каналов, характеру поступления заявок, дисциплине обслуживания, организации и времени ожидания очереди.
Литература: основная [1,2,3], дополнительная [1,2].
Контрольные вопросы
1.Перечислите характеристики определяющие эффективность СМО.
2.Приведите схему классификации СМО
Тема 6. Математическое описание и основные характеристики одноканальных и многоканальных СМО с отказами, одноканальных и многоканальных СМО с неограниченной очередью.
План
1.Одноканальная СМО с отказами.
2.Многоканальная СМО с отказами.
3.Одноканальная СМО с ограниченной очередью.
4.Многоканальная СМО с неограниченной очередью.
Контрольные вопросы
1.Приведите граф одноканальной СМО с неограниченной очередью и расшифруйте его.
2.Приведите граф многоодноканальной СМО с неограниченной очередью и расшифруйте его.
3.Приведите пример расчета двухканальной СМО с неограниченной оче-
редью
Литература: основная [1,2,3], дополнительная [1,2].
Тема 7. Математическое описание и основные характеристики одноканальных и многоканальных СМО с ограниченной очередью.
План
1.Одноканальная СМО с ограниченной очередью.
2.Многоканальная СМО с ограниченной очередью.
Контрольные вопросы
1.Приведите основные показатели одноканальной СМО с ограниченной очередью и расшифруйте их.
2.Приведите основные показатели многоканальной СМО с ограниченной очередью и расшифруйте их.
3.Приведите пример расчета многоканальной СМО с ограниченной оче-
редью
Литература: основная [1,2,3], дополнительная [1,2].
Тема 8. Законы распределения случайных величин при имитации процессов. Равномерное, дискретное, нормальное, экспоненциальное, треугольное распределения. Распределение Эрланга.
План
1.Нормальное распределение (гауссово)
2.Равномерное распределение.
3.Экспоненциальное распределение.
4.Обобщенное распределение эрланга.
5.Треугольное распределение.
Контрольные вопросы
1.Дать определение и представить функцию распределения плотности вероятности для нормального распределения.
2.Дать определение и представить функцию распределения плотности вероятности для равномерного распределения.
3.Дать определение и представить функцию распределения плотности вероятности для распределения Эрлагна.
4.Дать определение и представить функцию распределения плотности вероятности для нормального распределения.
5.Дать определение и представить функцию распределения плотности вероятности для треугольного распределения.
Литература: основная [1,2,3], дополнительная [1,2].
Тема 9. Понятие имитационной модели.
План
1.Общая теория имитационного моделировании.
2.Основные понятия, применяемые при имитационном моделировании.
3.Основые построение имитационной модели
Контрольные вопросы
1.Как работает имитационная модель
2.Как оценить сложность системы.
3.Надежность, эффективность и самоорганизация систем. Литература: основная [1,2], дополнительная [3,5,6,7].
Тема 10. Типовые задачи, решаемые средствами имитационного моделирования.
План
1.Обзор типовых задач решаемых средствами имитационного моделирования при управлении экономическими объектами.
2.Современные программные комплексы имитационного моделирования.
3.Обзор программного пакета Piligrim-5.
4.Этапы построение имитационной модели.
Контрольные вопросы
1.Перечислить типовые задачи решаемые средствами имитационного моделирования.
2.Перечислить современные програмне комплексы имитационного моделирования, указать их достоинства и недостатки.
3.Привести этапы построения имитационной модели в программном па-
кете Piligrim-5.
Литература: основная [1,2,3], дополнительная [1,2].
Тема 11. Введение в имитационное моделирование.
План
1.Определение транзакта и узла.
2.Функции и параметры транзакта.
3.Структура имитационной модели в системе Пилигрим.
Контрольные вопросы
1.Что такое Транзакт и какие действия он может выполнять.
2.Основные параметры Транзакта, примеры.
3.Что такое узел, примеры узлов.
4.Дать определения события, модельного времени, масштаба времени
Литература: основная [1,2,3], дополнительная [1,2].