Материал: LS-Sb90190

ax=MX-EX, bx=MX+EX,

ay=MY-EY, by=MY+EY,

где EX, EY – максимальные погрешности СВ X и Y.

4.С помощью генератора случайных чисел, равномерно распределенных

вдиапазоне {0, 1}, создайте массивы этих чисел с объемом выборки N:

vx=rand(1,N)

vy=rand(1,N).

5. Используя числа v, получите массивы для СВ X и Y:

X=ax+vx*(bx-ax);

Y=ay+vy*(by-ay).

6. По массивам X и Y найдите массив Z:

Z=F(X,Y).

Например, если F(x, y) = x + y , то Z =(X + Y)./X. x

7. Для расчета доверительного интервала достаточно найти среднее арифметическое значение и среднеквадратическое отклонение Z:

mZ=mean(Z(i));

sZ=std(Z(i)).

8. При достаточно большом массиве (N > 30), для оценки доверительного интервала можно взять квантиль u(1 + P)/2 из таблиц нормального распределе-

ния, где P – доверительная вероятность. Тогда доверительный интервал будет

Z = mZ ± u(1+ p)2sZ .

Закон распределения случайных величин X и Y нормальный

Создайте программу в соответствии с предлагаемым алгоритмом:

1.Задайте объем выборки N (по указанию преподавателя).

2.За математические ожидания СВ X и Y примите их номинальные зна-

чения:

3.Принимая EX = 3SX и EY = 3SY, найдите среднеквадратические отклонения SX и SY.

4.Массивы случайных величин X и Y, распределенных по нормальному закону с заданными числовыми характеристиками MX, SX и MY, SY, следует моделировать путем суммирования n равномерно распределенных величин. Число n задается преподавателем.

5.Определите числовые характеристики равномерно распределенных величин x и y:

mx=MX/n, sx=SX/sqrt(n) и my=MY/n, sy=SY/sqrt(n).

21

6. Определите границы равномерно распределенных величин x и y:

ax=mx – 3 *sx; bx=mx + 3 *sx;

ay=my – 3 *sy; by=my + 3 *sy

7. Величины x и y смоделируйте с помощью генератора случайных чисел x1, y1, равномерно распределенных в диапазоне {0, 1}, точно так же, как это делали для равномерного закона распределения.

8. Таким образом, структуру программы можно представить в виде

N= ;

MX= ;

EX= ; SX=EX/3; MY= ; EY= ; SY=Y/3; n= ; mx=MX/n;

sx=SX/sqrt(n); ax=mx-sx*sqrt(3); bx=mx+sx*sqrt(3); my=MY/n; sy=SY/sqrt(n); ay=my-sy*sqrt(3); by=my+sy*sqrt(3); fori=1:N; x1=rand(1,n); x=ax+x1*(bx-ax); X(i)=sum(x); y1=rand(1,n); y=ay+y1*(by-ay); Y(i)=sum(y); Z(i)=F(Xi,Yi); end;

i=1:N;

mZ=mean(Z(i));

sZ=std(Z(i));

9. Доверительный интервал для Z находится аналогично п. 8 на с. 21.

Полученные результаты проверьте, используя готовый генератор стандартных нормально распределенных величин:

1. Задайте объем выборки N (по указанию преподавателя).

22

2. За математические ожидания СВ X и Y примите их номинальные значения

3.Принимая EX = 3SX и EY = 3SY, найдите среднеквадратические отклонения SX и SY.

4.Для создания массивов СВ X и Y, распределенных по нормальному закону с заданными числовыми характеристиками MX, SX и MY, SY, используйте готовый генератор стандартных нормально распределенных величин:

vx=rand(1,N);

vy=rand(1,N);

X=MX+vx*SX;

Y=MY+vy*SY;

Z=(X+Y)./X;

i=1:N;

mZ=mean(Z(i));

sZ=std(Z(i)).

5. Доверительный интервал для Z находится аналогично п. 8 на с. 21.

Отчет по лаб. раб. 5 должен содержать:

1.Задание, в котором необходимо:

сформулировать тему исследования;

привести заданную схему (средства измерения, преобразователя, устройства);

указать номинальные значения заданных параметров;

указать границы погрешностей этих параметров;

привести формулу, связывающую определяемый параметр с заданными;

указать доверительную вероятность для нахождения доверительного интервала определяемого параметра.

2.По выполненной лабораторной работе необходимо привести:

–для случая равномерного закона распределения X и Y:

использованную программу;

графики законов распределения СВ vx, vy, X, Y, Z с указанием основных числовых характеристик всех перечисленных величин;

доверительный интервал для определяемого параметра.

–для случая нормального закона распределения X и Y:

использованную программу;

графики законов распределения СВ x1, y1, x, y, X, Y, Z с указанием основных числовых характеристик всех перечисленных величин;

23

доверительный интервал для определяемого параметра.

3.При использовании генератора стандартных нормально распределенных величин необходимо привести:

использованную программу;

графики законов распределения СВ x, y, X, Y, Z с указанием основных числовых характеристик всех перечисленных величин;

доверительный интервал для определяемого параметра.

Контрольные вопросы

1.В чем сущность метода Монте-Карло?

2.Какие стандартные генераторы случайных величин, используемые в ЭВМ вам известны?

3.Какой закон распределения будет иметь случайная величина при суммировании двух независимых величин, равномерно распределенных в одном и том же диапазоне?

4.Как из случайных величин, равномерно распределенных в диапазоне {0, 1}, получить случайные величины, равномерно распределенные в диапазоне {а, b}?

5.Каково соотношение дисперсий равномерно распределенных случайных величин в диапазоне {0, 1} и в диапазоне {а, b}?

6.Какие основные числовые характеристики будет иметь случайная величина, полученная путем суммирования n равномерно распределенных величин в диапазоне {0, 1}?

7.Если нужно получить величину x с законом распределения, близким к

нормальному с математическим ожиданием mx и дисперсией σ2x путем суммирования n независимых равномерно распределенных величин в диапазоне {а, b}, как найти границы этого диапазона?

24

ПРИЛОЖЕНИЕ

Таблица П1

Квантили нормальной функции распределения

25