Материал: Matan тест

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

5.9.15. Функция w				f		z		cos z при z0 0 раскладывается в ряд Тейлора.
#4) cos z	1	n	z2n
#4) cos z	1		2n !
	n 0		2n !
5.9.16. Функция w				f		z		ln 1 z при z0 0 раскладывается в ряд Тейлора.
#5) ln 1	z		1	n 1 zn
#5) ln 1	z		1				n
	n 1						n

5.9.17. Функция w				f		z		аналитическая в кольце 0 r	z z0	R
представляется в этом кольце сходящимся рядом Лорана
#1) f z	c z			z	0		n
	n				0

5.9.18. Изолированная особая точка z0 называется устранимой особой точкой функции w f z , если в разложении в ряд Лорана относительно этой

точки:

1) отсутствует правильная (регулярная) часть разложения

#2) отсутствует главная часть разложения

3)главная часть ряда Лорана содержит, лишь конечное число членов

4)) главная часть ряда Лорана содержит бесконечное число членов

5) lim f z

z z0

5.9.19. Изолированная особая точка z0 называется полюсом функции w f z , если в разложении в ряд Лорана относительно этой точки:

#3) главная часть ряда Лорана содержит, лишь конечное число членов

5.9.20. Изолированная особая точка z0 называется существенно особой

точкой функции w		f z , если в разложении в ряд Лорана относительно
этой точки:
#4) главная часть ряда Лорана содержит бесконечное число членов
5.9.21. Вычетом функции w f z в изолированной особой точке z0
называется
#1) коэффициент c	1	в разложении в ряд Лорана	f z	c z	z	0	n
	1			n		0
				n
5) lim f z
z z0
5.9.22. Если z0 полюс порядка k , то вычет resf			z	функции w	f		z в
этой точке находится по формуле

#2)

resf z

lim

d k 1

[ f

z z

]

dzk

1 ! z z0

5.9.23. Вычетом функции w

в бесконечности

называется

#2) коэффициент

в разложении в ряд Лорана f

c z

5.9.24. Если функция w

аналитическая внутри замкнутого контура L

и на этом контуре за исключением конечного числа особых точек

z1, z2 ,...zn , внутри L , то

#5)

f z dz 2

res

k 1

5.9.25. Функция w f z является аналитической в бесконечно удаленной

	точке z		, если функция
#4)	f	1	аналитична в точке	0

Тема 6. Операционное исчисление

6.1. Нахождение изображений и оригиналов

6.1.1. Изображением функции t sin t является функция

2 p

#1) ( p2 2 )2 ;

6.1.2.Изображением функции 2sin3t 7e t cos3t t 4 является функция

# 4)	6	p	7	4 p 1	;

	p2	9	p 1	p2

6.1.3. Изображением функции t3e2t является функция

#5) p 2 4 .

6.1.4. Изображением функции f t	2,	0	t	3 является функция
	0,	t	3

2 1	e 3 p
# 2)		;

	p

(при решении задачи воспользоваться теоремой запаздывания или напрямую определением преобразования Лапласа).

6.1.5. Изображением функции

f (t)

sh t

является функция

#3)

;

6.1.6. Изображением функции te t sin

является функция

#5)

( p

)

6.1.7. Пусть f (t)

F( p);

f (0)

2, f '(0)

3, f ''(0) 7 . Тогда

изображением функции f '''(t)

является функция

#3) p3F( p)

2 p2

3p 7 ;

6.1.8.Оригиналом функции

является функция

p 3

#3)

t 2

;

6.1.9. Оригиналом функции

является функция

( p )2

#1) e t ch

t ;

6.1.10. Оригиналом функции

f ( p)

является функция

#1) cos 2t

sin 2t ;

6.1.11.Оригиналом функции

f ( p)

является функция

6 p

#5)

1 e 3t .

6.1.12. Оригиналом функции

f ( p)

Ap2

является функция вида

4 p2

4 p

#3) C

C t e2t ;

6.1.13.Оригиналом функции

f ( p)

e 2 p

является функция

#4) e 3(t 2)

2) ;

6.1.14. Оригиналом функции

f ( p)

5 p

является функция

#2) cos 4(t

5) (t

5) ;

6.1.15. Оригиналом функции				f ( p)	e	p	является функция

					p p	1
					p p	1
#3) et 1	(t 1)	(t	1) ;
6.1.16. Оригиналом функции				f ( p)	e 3 p		является функция
6.1.16. Оригиналом функции				f ( p)	p	1 2	является функция
					p	1 2
#1) (t	3)e (t 3)	(t	3) ;

6.1.17. С использованием теоремы об умножении (находя изображение и

затем оригинал) вычислите sin

cos

t :

#5)

t sin

6.1.18.Изображением функции et

e 2t

является функция

#2)

;

( p 1)( p

6.1.19.Изображением функции

sin(3t

3 )ch2 d является функция

#5)

3 p

6.1.20.Оригиналом функции

является функция

#4)

sin(

)ch

;

6.1.21.Свѐртка sin5t

e3t определяется как интеграл

#3)

sin5

e3(t )d

;

6.1.22.Оригиналом функции

является функция

#1)

cos 3t

ch3t

;

6.1.23.Оригиналом функции

является функция

#3)

sin 2t

sh2t

;

6.1.24.Оригиналом функции

является функция

( p

3)4

#3)

t3e 3t

;

6.1.25.Оригиналом функции		p2	25		является функция
6.1.25.Оригиналом функции	( p2		25)2		является функция
	( p2		25)2
#1) t cos5t ;
6.1.26. Оригиналом функции			p	9		является функция

		p	9 2		16
		p	9 2		16
#3) e9t ch4t ;

6.1.27. Используя определение преобразования Лапласа, найдите

		2,		t	1;5
изображение функции f ( t )
		0,		t	1;5 .
	2 e p	e 5 p
#1)			;
#1)			;
		p

6.1.28.Используя определение преобразования Лапласа, найдите изображение

функции			f ( t )	0,	t	2;7
функции			f ( t )	3,	t	2;7 .
				3,	t	2;7 .
#4)	3	1	e 7 p	e 2 p
#4)	3		p
			p

6.1.29.Изображение функции f (t) et 2

#5)Не существует, поскольку интеграл в преобразовании Лапласа расходится.

6.1.30. Оригиналом функции

является функция

#2)

e2t

e 3t

;

6.1.31. Оригиналом функции

является функция

#4) 3ch3t

2sh3t

6.1.32. Оригиналом функции

является функция

1 2

#5) 1

t e t .

6.1.33. Оригиналом функции

является функция

1 2 ( p

# 2)

e 2t

et 3tet ;

6.1.34. Оригиналом функции

является функция

2 p2

#3) 1

1 t e t ;

Источник: https://studfile.net/preview/16557611/

Смотрите также:

17. Введение 18. Линейные программы 19. Ветвления 20. Программирование циклических алгоритмов
Сборные железобетонные ребристые плиты перекрытия
_-___-~1
_3 тема - Диффузия
_Роджерс Карл, Брак и его альтернативы
_Штерн Вильям, Дифференциальная психология и ее методические основы
- Описание типа СЭТ7009
- Программа ГПИ
---Готовые билеты---
?Теоретические основы анализа и мониторинга качества