Материал: Matan тест

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

5.8.3. Определите модуль r																			и аргумент		комплексного числа z			2i					.

																												i
																								3				i
#5) r		1;									.
#5) r		1;						3			.

5.8.4. Определите модуль r																			и аргумент		комплексного числа z		1	i			3	.

																							1	i	3
																							1	i	3
#2) r		1;			2					.

						3
																									2
5.8.5. Определите модуль r																							1	i 3	2
																			и аргумент		комплексного числа					.
																			и аргумент		комплексного числа		2	2		.
																							2	2
#5) r		1;						2					.

								3
5.8.6. Определите модуль r																			и аргумент		комплексного числа

z	1		i	3	5					5i .

#4) r		10			2;													.
#4) r		10			2;										12			.
5.8.7. Определите модуль r																			и аргумент		комплексного числа

z		3		i	1			i 3 .
#2) r		4;							.
#2) r		4;					6		.
5.8.8. Определите модуль r																			и аргумент		комплексного числа
z	2		2i		1							i		3			.


								3
								5
#3) r		4		2;				5								.

												12
5.8.9. Определите модуль r																			и аргумент		комплексного числа
z	1		i	3	1				i 3 .
#1) r		4;						.
																					, где	1 2i .
5.8.10. Вычислите определитель																				1	, где	1 2i .
																				1
#1) 6		2i .

5.8.11. Вычислите определитель																		1		, где					cos	i sin					.
5.8.11. Вычислите определитель																				, где					cos	i sin					.
																		1							3			3

#4)	1			i	3		.
#4)				2			.
				2
																	1			2									3					3
																				2
5.8.12. Вычислите определитель																								, где			cos					i sin			.
5.8.12. Вычислите определитель																				1	2			, где			cos					i sin		2	.
																				1	2									2				2
#5)	1			i .
5.8.13. Вычислите определитель																		z2		z	1		,		где z	1				cos			i sin			.
																		z2		z	1					1


																		z	1	i	1					2					4			4
#1)		1	.
#1)	2		.
	2
5.8.14. Вычислите определитель																		z		z3		, где z 1				2i .
																		z		z3
																		z	1	z3
#2)	11					2i .
5.8.15. Вычислите определитель																		z	1	z2				,	где z		2i	3		.
																		z	1	z2								3
																		z	1	z2	1
																		z	1	z2	1
#3) 1 8i .
5.8.16. Вычислите действительную																			Re z			и мнимую					Im z			части
комплексного числа												1	.
комплексного числа											1	i	.
											1	i
#1) Re z						Im z		1	.
#1) Re z						Im z		2	.
								2
5.8.17. Вычислите действительную																			Re z			и мнимую					Im z			части
комплексного числа 2												3i		1 i		2 .
#3) Re z						2; Im z				5.
5.8.18. Вычислите действительную																			Re z			и мнимую					Im z			части
комплексного числа 2												3i		1	6i .
#5)		Re z					16; Imz					3.
5.8.19. Вычислите действительную																			Re z			и мнимую					Im z			части
комплексного числа 3i 4														2i	2 .
#4) Re z						48; Im z					36.

5.8.20. Вычислите действительную																																									Re z						и мнимую								Im z			части
комплексного числа																																2i 3 .
комплексного числа																				2						2						2i 3 .

#2) Re z							22				2;					Im z						4				2 .
5.8.21. Вычислите действительную																																									Re z						и мнимую								Im z			части
комплексного числа																		1			4i				.
комплексного числа																									.
																			4					i
#5)	Re z					0; Imz													1.
5.8.22. Определите все комплексные решения уравнения z2																																																				4 .
#1)	z		2				cos									i sin						;				z						2					cos					3			i sin					3		.
#1)	z		2				cos									i sin						;				z			2			2					cos								i sin							.
	1										2								2										2											2										2
											2								2																					2										2
5)	Уравнение решений не имеет.
5.8.23. Определите все комплексные решения уравнения z2																																																				9.
#5)	z		3			cos										i sin						;				z						3				cos					3				i sin				3		.
#5)	z		3			cos										i sin						;				z			2			3				cos									i sin						.
	1										2								2										2											2										2
											2								2																					2										2
5.8.24. Определите все комплексные решения уравнения z4																																																				1.
#2) z1			1;			z2							1; z3						i; z4												i .
5.8.25. Определите все комплексные решения уравнения z3																																																				8 .
#3)		z	2					cos								i sin							;					z						2 cos											isin					;		z			2 cos			5			isin			5	.
#3)		z	2					cos								i sin							;					z		2				2 cos											isin					;		z			2 cos						isin				.
	1										3									3										2																						3					3				3
											3									3																																					3				3
5.8.26. Определите все комплексные решения уравнения z4																																																				1.
#5)	z				2					i				2	;			z									2							i			2		; z									2		i			2	; z					2	i		2	.
#5)	z									i					;			z	2															i					; z											i				; z		4				i			.
	1		2								2								2							2									2					3					2							2				4	2				2
			2								2															2									2										2							2					2				2
5.8.27. Определите все комплексные решения уравнения z2																																																				i .
#2)	z		cos									i sin							;	z						cos							5							i sin			5			.
#2)	z		cos									i sin							;	z		2				cos														i sin						.
	1						4									4						2										4												4
							4									4																4												4
																				5																		5						10
5.8.28. Вычислить																	cos			5												i sin						5							.
5.8.28. Вычислить																	cos															i sin													.
																						6																		6

#2)	1			i		3			.
#2)			2						.
			2

5.8.29. Вычислить

cos

i sin

#3) 1 .

5.8.30. Вычислить

cos

i sin

#4) i .

5.8.31. Вычислить i 647

i647

#5) 0.

5.9. Теория

5.9.1. Функция

x, y

называется гармонической в области D , если она

имеет в ней непрерывные частные производные второго порядка и удовлетворяет в этой области уравнению Лапласа

2		2
#3)				0
	x2		y2

5.9.2. Функция w f z называется аналитической в точке z D , если она… #4) дифференцируема в ней и некоторой ее окрестности;

5.9.3. Функция называется аналитической в области D , если она …… #2) дифференцируема в каждой точке этой области;

5.9.4. Если z x iy , w f z u x, y iv x, y то в каждой точке дифференцируемости функции выполняются равенства (Коши - Римана)

#1)	u	v	;	u	v
	x	y		y	x

5.9.5. Для всякой аналитической функции f z производная f ' z выражается через частные производные функций

u u x, y и v v x, y

#5)	f '	z		u		i	v
#5)	f '	z		x		i	x
				x			x
5.9.6. По какой формуле вычисляют интеграл от функции
w	f	z	u x, y					iv x, y	комплексной переменной z x iy
# 3)		f	z dz			udx		vdy	i vdx udy
	Г				Г				Г

5.9.7. Если w f z	- аналитическая функция в односвязной области D, то
значение интеграла	f z dz

#4) не зависит от линии Г интегрирования, а только от координат начальной и конечной точки этой линии

5.9.8. Если функция w		f	z	является аналитической в односвязной области
D, содержащей точки z0 ,		z1 и		F	z - первообразная для функции w f z ,
то справедлива формула
z1
#2) f z dz F z1	F	z0
z0
5.9.9. Для всякой функции w				f	z аналитической в некоторой односвязной
области D, интеграл	f	z	dz	по любому замкнутому кусочно-гладкому
Г
контуру Г, целиком принадлежащему области D равен
#4) равен нулю
5.9.10. Если функция w		f	z	является аналитической в некоторой области

D, ограниченной кусочно-гладким контуром Г, и на самом контуре, то верна интегральная формула Коши

#1)	f z0	1	f	z dz	, z0	D

		2 i Г	z	z0

5.9.11. Если функция w f						z является аналитической в некоторой области

D, ограниченной кусочно-гладким контуром Г, и на самом контуре, то для любого натурального n верна формула

#3) f n	z	n!		f	z	dz	, z		D
#3) f n	z				z )n 1		, z		D
	0	2 i	Г	(z	z )n 1			0
			Г		0
5.9.12. Функция w				f	z	,однозначная и аналитическая в точке z0 ,

разлагается в окрестности этой точки в ряд Тейлора.

#5) f z			c z		z	0	n
			n			0
		n 0
5.9.13. Функция w						f	z	ez при z	0 раскладывается в ряд Тейлора.
								0
#4) ez		zn
#4) ez		n!
n 0		n!
5.9.14. Функция w						f	z	sin z при z0	0 раскладывается в ряд Тейлора.
#2) sin z	1			n	z2n 1
#2) sin z	1				2n		1 !
	n 0				2n		1 !

Источник: https://studfile.net/preview/16557611/

Смотрите также:

17. Введение 18. Линейные программы 19. Ветвления 20. Программирование циклических алгоритмов
Сборные железобетонные ребристые плиты перекрытия
_-___-~1
_3 тема - Диффузия
_Роджерс Карл, Брак и его альтернативы
_Штерн Вильям, Дифференциальная психология и ее методические основы
- Описание типа СЭТ7009
- Программа ГПИ
---Готовые билеты---
?Теоретические основы анализа и мониторинга качества