Материал: Matan тест

t

6.1.35. Изображением функции

2e 3 d

является функция

0

#4)

2

;

p( p 3)3

6.1.36. Изображением функции e5t sin 2 t является функция

#5)

1

1

p 5

.

5 2

2

p

5

p

4

6.1.37. Изображением функции

sin2 t

является функция

t

#3)

1

ln

p2

4

;

p2

4

6.1.38. Оригиналом функции

1

3e 2 p

2e 3 p является функция

p2

1

#2) 3sin(t

2)

t

2

2sin(t 3) (t

3) ;

6.1.39. Оригиналом функции

1

является функция

p2

4 p

3

3)# e 2t sht ;

6.1.40. Оригиналом функции

1

является функция

p2

6 p

10

#3) e3t sin t ;

6.1.41. Используя определение преобразования Лапласа или теорему

запаздывания, найдите изображение функции f ( t )

t,t

2 :

2, t

2

#1)

1

e 2 p

;

p2

6.1.42. С использованием теоремы об умножении (находя изображение и

затем оригинал) вычислите свѐртку t sin t :

#2) t

sin t ;

6.2. Дифференциальные уравнения.

6.2.1.Решением задачи Коши x''

4x'

4x

0,

x(0)

0,

x'(0)

2

является функция

#2) 2te 2t ;

6.2.2. Решением задачи Коши x''

x

0,

x(0)

1,

x'(0)

0 является функция

1)# cost ;

6.2.3.Решением задачи Коши x'''

x'

1,

x( 0 )

x'( 0 )

x''( 0 ) 0 является

функция

#2) t

sin t ;

6.2.4. Решением задачи Коши x'

2x

sin( t ), x( 0 )

0 является функция

#4)

e 2t

cost

2sin t

;

5

6.2.5. Решением задачи Коши x'

x 1,

x(0)

1 является функция

#2) 1;

6.2.6. Решением задачи Коши x'

x

e t ,

x( 0 ) 1 является функция

#5) 1

t e t

6.2.7. Решением дифференциального уравнения x ''

4x

t, x 0

1; x '

0

1 в

области изображений является

p3

1

#1) x

p

p2

p2

4

6.2.8. Решением дифференциального уравнения x ''

x

1, x 0

1; x '

0

0

в области изображений является

1 p2

#3) x

p

p

p2

4

6.2.9. Решением дифференциального уравнения x ''

x

et , x 0

5; x '

0

7

в области изображений является

5 p2

12 p

8

#2) x

p

p

1

2 p

1

x '' 2x ' x 1, x 0

0; x ' 0 0 в области изображений является

1

#5) x p

p p 1

2

#2) F

p

e

pt f t

dt

0

6.3.2. Если функция

f

t имеет изображение F p , f t F p , то

#5) f '

t

pF

p

f

0

6.3.3. Если функция

f t

имеет изображение F

p , f

t

F

p , то

#1)

f '' t

p2 F

p

pf

0 f ' 0

6.3.4. Если

F

z

dz сходится, то он является изображением функции

p

#4)

f t

F

z

dz

t

p

6.3.5. Если функция

f t

имеет изображение F

p , f

t

F

p , то

#3) F ' p

tf

t

6.3.6. Теорема смещения формулируется следующим образом:

#4) Если F

p

есть изображение функции f t

, то F ( p

) есть изображение

функции e

t f (t) .

6.3.7. Теорема о свѐртывании утверждает, что

t

#4)

f ( )g(t

)d

L

F ( p)G( p) ;

0

#2) f (t)

g(t)

L

F( p) G( p) ;

6.3.9. Теорема подобия утверждает, что

#2) f ( t)

L

1

F

p

;

t

F p

#1) f d

p

0