Материал: PAKhT_LEKTsII_1sem

равным d2, причем d2 d0. К сечениям 1 и 2 присоединен U- образный дифманометр.

Найдем разность давлений в сечениях 1 и 2, используя уравнение Бернулли:

Рис.3.1. Диафрагма, размещенная в трубе и снабженная U- образным

дифманометром

Ранее было получено выражение (2.14) для определения перепада давления в трубопроводе через показания U-образного дифманометра hМ:

Также из условия постоянства объемных расходов капельных жидкостей следует:

Подставим выражения (2.14) и (3.9) в уравнение (3.8)

4

Для технических расчетов с достаточной степенью точности (1- 3 %) можно использовать

С целью снижения гидравлических потерь на острых кромках диафрагмы вместо

нее для определения расходов жидкостей могут устанавливаться сопла с гладким входом.

Расходомерная труба Вентури

Расходомерная труба Вентури (Рис.3.2) устанавливается в случае, если нежелательны большие потери напора в суживающим устройстве.

Рис.3.2. Расходомерная труба Вентури

5

Основной недостаток трубы Вентури по сравнению с диафрагмой - громоздкость.

Расход жидкости по трубе определяется по формуле, аналогичной (3.13) для диафрагмы:

V ВS0 2gh , где αВ- коэффициент расхода трубы Вентури.

Расходомерные трубки Пито-Прандтля

Трубки Пито-Прандтля (Рис. 3.3) представляют собой две тонкие трубки

(пьезометры) диаметром 1-2 мм, расположенные на одном уровне. Одна из трубок (трубка Пито) изогнута под прямым углом, открытым концом направлена в сторону набегающего потока, вторая трубка - прямая, расположена поперек потока. Трубка Пито воспринимает полное давление потока (динамическое и статическое), а вторая (прямая) трубка – только статическое. Разность этих двух давлений pi эквивалентна динамическому давлению потока в том месте сечения, где находится трубка Пито:

где ρ – плотность среды в трубопроводе, кг/м3; vi – локальная скорость потока в точке измерения, м/с.

Возникающая разность давлений определяется дифференциальным манометром:

где ρм – плотность манометрической жидкости, кг/м3; hм i – высота столба манометрической жидкости (показание дифманометра), м.

Таким образом, из соотношений (3.14) и (3.15) определяют локальную скорость потока vi (в месте нахождения трубки Пито):

vi 2ghмi м

6

Рис.3.3. Трубки Пито-Прандтля

Средняя скорость потока определяется выражением:

полученным c учѐтом того, что площадь круга радиусом R равна S = R2, а dS=2 r dr. Зная среднюю скорость, можно вычислить расход жидкости в трубе.

Истечение жидкости из отверстия в днище сосуда

1. При постоянном уровне жидкости в сосуде

Рис.3.4. Сосуд с постоянным уровнем жидкости

Рассмотрим процесс истечения через небольшое отверстие в дне сосуда при условии равенства количества поступающей в сосуд жидкости и расхода ее через отверстие. Т.о., истечение происходит при постоянном уровне жидкости в сосуде и при

атмосферном давлении. Запишем уравнение Бернулли для идеальной жидкости для

7

плоскостей сравнения 1 и 2, причем плоскость 1 проходит по уровню жидкости в сосуде, а

плоскость 2 - в самом узком сечении струи, чуть ниже отверстия в днище:

Поскольку истечение происходит при атмосферном давлении, P1 = P2 = Paтм,

уровень жидкости в сосуде постоянен: v1 = 0, сечение 2 проходит несколько ниже дна сосуда, в технических расчетах можно принять z1-z2= Н.

Тогда уравнение Бернулли можно записать как:

Уравнение (3.17) - это формула Торричели (1643 год).

При расчете течения реальной жидкости следует учесть потери напора и эффект сжатия струи при выходе из отверстия. Фактическая скорость истечения рассчитывается по формуле: v0 = v2 , где коэффициент расхода = ε φ.

Коэффициент сжатия струи ε равен отношению площади сечения струи в месте наибольшего сжатия Sсж к сечению отверстия S0 : ε = Sсж/ S0 . ε <0, определяется опытным путем.

Потерю напора в отверстии за счет трения учитывают коэффициентом скорости φ,

значения которого лежат в пределах 0,95-0,99 .

Тогда расход жидкости через отверстие: V v0S0 S0 2gH

Коэффициент расхода - справочная величина, зависящая от режима истечения.

изменяется в пределах от 0,58 до 0,75.

Из полученных зависимостей видно, что расход жидкости через отверстие не зависит от формы сосуда, поэтому уравнение расхода можно применять и при истечении из боковых отверстий.

2. При переменном уровне жидкости в сосуде

Задача об истечении жидкости при переменном напоре обычно сводится к определению времени опорожнения всего сосуда в зависимости от начального наполнения, формы и размеров сосуда и отверстия. В этом случае вследствие непрерывного изменения напора, а следовательно, и непрерывного изменения скоростей и

8