Материал: Sedov_L.I._O_nauchnyh_metodah_v_mehanike_sploshnyh_sred

на его основе всех известных моделей материальных сред и полей и для построения новых моделей, можно познакомиться в юшге

автора «Механика сШiошной среды)>, том l.

Модельная математизация задач для постановки описаний и

предсказаний механических событий в природе и в технике ос­

новывается на введении различного рода моделъно определяе­

мых объектов и их взаимодействий. В результате многих теорети­

ческих мысленных конструкций и практических приложений выявилось центральное значение понятий о скалярной природе

энергии и векторных свойствах сил, как главных характеристик взаимодействий.

Результативные идеи, как источники получения математи­ ческих соотношений, основаны на использовании координат­

ных методов и известных свойств инвариантности, вводимых с

помощью законов сохранения.

Таким путем на основании многочисленных логических ис­

следований, а в ряде случаев и опытных данных, ~станавлива­

ются характерные формулы для аксиоматических, по своей сущ­

ности, выражений для сил, энергий и возможных их качествен­ нъiХ и количественнъiХ изменений и превращений.

Особенно важными стали теории, теперь уже применяемые в различных разделах науки, базирующиеся на использовании ха­ рактерных понятий об энергиях и об их превращениях, первона­

чалъно рассматривавшиеся только в термодинамике.

В современных естественных науках явно детально применя­ ются сходные энергетические методы формулирования различ­ нъiХ принцилов объяснения и выводов фундаментальных исход­ нъiХ соотношенийуравнений, позволяющих модельными пу­ тями ставить и разрешать их с помощью разрабатываемых мате­ матических операций, находить удовлетворительным образом нужные ответы для достаточно приемлемых сущностей изучае­ МЪIХ событий, их понимания, для их управления, для рекомен­

даций последующих прогрессов.

Как известно, развитие всех механических теорий для полу­ чения исходных уравнений можно базировать и выводить из энер­

гетических основ балансирования полных энергий индивидуу­

мов материальных тел, иначе, руководствуясъ законами термо­

динамики. Вместе с этим важное значение имеют вклады второ­

го начала термодинамики, регулирующего возможные типы пре­

образования энергии и явления диссипации энергии, связан­ ные с необратимостъю энергетических превращений.

Само понятие о конкретном определении энергии моде­

лей на основании соответствующих аксиом об их сущности

26

непосредственно подчинено законам ее превращений и вли­

янием ее значений, обеспечивающих общую суть возможного

моделирования.

Практика развития научных исследований в различных об­ ластях науки убеждает ученых в возможности и целесообраз­

ности введения понятий об энергии, наделяемой различны­ ми частными качествами, наряду с отмеченными выше об­ щими свойствами.

В общих чертах роль понятия о силах взаимодействия мате­

риальных тел в известной мере аналогично роли энергии. В механике случаи действия с силами или с энергиями взаим­

но заменимы.

В уравнении (1) л- скаляр, равный полной плотности пол­ ной энергии, выраженный как функция определяющих пара­ метров и их различных производных, причем целесообразно вво­

дить дифференциал dV.p как скаляр, равный:

в котором величина dт. представляет собой приращение инвари­

антного собственного времени для индивидуализированных то­

чек, а d~ - соответствующая часть инвариантного трехмерного бесконечно малого объема в d~.

Неголономно определенный 'Uieн б w· может присутствовать

только в случаях построения неконсервативных моделей, в ко­

торых проявляется диссипация энергии и необратимости, регу­

лируемая с учетом второго начала термодинамики.

Методы варьирования функции в л, в ~ и на I: позволяют получить не только уравнения Эйлера (обычно дифференциаль­ ные уравнения с частными производными внутри ~ для опре­

деляющих параметров), но и уравнения состояния при варьиро­

вании члена оW, что является важным достоинством вариаци­ онного уравнения (1).

Втехнике действий в рамках уравнения (1) весьма полезные некоторые упрощения и соответствующие обобщения можно

получить при рассмотрении отдельных следствий, справедливых

на координатных линиях L собственного времени 't.

Вчастности, если в выражении для Л содержатся члены

вида рК, то соответствующий подинтегральный член в урав­

нении ( 1) можно записать в виде К dm d't. Очевидно, что это

обстоятельство сильно упрощает суть дела, когда в каждой

27

ds

Если в Л имеются члены вида dm D dt dт, то вдоль L в Лd~

такие члены можно написать в виде D dm ds, поэтому при dm = const четырехмерный интеграл для такого члена заменится од­

номерным по соответствующим возможным траекториям.

В общих случаях приложений к механике сплошных сред

интегрального принципа Лагранжа полную удельную энер­

гию л в каждой точке нельзя, как правило, представлять как

простую сумму отдельных слагаемых отдельно определенны­

ми энергиями. В частности, как сумму термодинамических

энергий 'Lmc2•

Для полной энергии становится необходимым еще добавлять энергию взаимодействия между отдельными порождаемыми не­

посредственными контактами поверхностных типов напряжений

или энергиями, обусловленными электромагнитными полями и

массовыми силами тяготения между отдельными индивидуаль­

ными телами.

В частности, можно конструировать модели в теории чистой гравитации, когда, как, например, в небесной механике, отсут­

ствуют поверхностные контакты, а имеется система материаль­

ных точек, взаимодействующих только на основании закона о

тяготении масс, а в теории относительности еще с учетом гео­

метрических свойств пространств с локальными законами спра­

ведливости механики теории Ньютона на основании четырех­

мерности псевдоримановых пространств, в которых можно вво­

дить четвертую координату т для собственного времени для ин­

дивидуализированных тел-точек, когда вместо инвариантности

всех физических закономерностей при преобразованиях четы­

рехмерных пространств с координатами Ферми х1 , х2 , х3 , т по Галилею в теории Ньютона обеспечивается инвариантность от­

носительно преобразований этих же координат по Лоренцу в СТ0 1 и ОТО.

На основании многочисленных опытов и жизненной практики

в теории гравитации для системы тел, обладающих массами, пол­

ная энергия представляется в виде суммы (интеграл) локальных

энергий сопутствующей системы координат при V, = О (у космо­ навта): термодинамической md- и потенциальной mU(x1, х2, х3).

Легко показать, что введением кривизны в псевдоримановых

пространствах локально и соответственно глобально невозмож-

1 СТО - специальная теория относительности; ОТО - общая теория отно­

сительности.

28

Список основополагающих работ Л. И. Седова

1. Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики. Изд. 4-е, ис­ правл.- М.: Наука, 1981.-448 с.

2. Методы подобия и размерности в механике. Изд. 6-е. -М.:

Наука, 1987. - 386 с.

3. Введение в механику сплошных сред.- М.: Изд-во физ.-мат.

лит-ры, 1962.- 284 с.

4. Механика сплошной среды. Т. 1. Изд. 5-е исправл. и дополи. -

М.: Наука, 1995. - 528 с.

5. Механика сплошной среды. Т. 2. Изд. 5-е, исправл. и дополи. -

М.: Наука, 1995.- 560 с.

6. Основы макроскопических теорий гравитации и электромагне­ тизма (совм. с А. Г. Цыпкиным).- М.: Наука, 1989.-270 с.

30