рапных и анизотропных тел, в настоящее время можно пере
числить большое количество проблем, в которых научное ис
следование состоит и связано с построением новых моделей
сплошных сред.
Вот некоторые примеры.
В настоящее время большое значение приобретает проблема
учета пластических свойств различных материалов, проявляю
щихся в том, что при некоторых достаточно больших внутрен
них напряжениях или температурах в телах возникают остаточ
ные деформации, иначе говоря, при возвращении к первона
чальным условиям тела не восстанавливают свою форму. При учете пластических свойств требуется вводить новые <(внутрен
ние>> параметры деформированного состояния, связанные с внут
ренней структурой частиц тела, - параметры, которые могут
иметь различное значение для частиц, находящихся в естествен
ном ненапряженном состоянии, они характеризуют изменения
в структуре малых частиц (явление гистерезиса), которые могут
возникать в теле, претерпевшем или претерпевающем действие различных внешних влияний - подогрев, действие больших на
грузок, образование и распространение трещин и, возможно,
другие явления.
Если возникающие внутренние характерные параметры сво дятся к компонентам тензора остаточных деформаций и измене
ниям пределов упругости, то по определению возникает задача
о построении модели твердого деформируемого упруго-пласти ческого тела. При учете более сложных характеристик в наруше ниях структуры частиц тела необходимо вводить еще добавочно к компонентам тензора остаточных деформаций дополнитель ные параметры, улавливающие более тонкие изменяемые визу
чаемых явлениях структурные свойства частиц материала. Таким
путем можно прийти к континуальной теории дислокаций.
В теории пластичности существуют довольно простые моде
ли, позволяющие ставить и решать современными математи
ческими методами и средствами различные практические за
дачи. В числе таких моделей можно назвать модели идеально упруго-пластических тел с упрочнением по Треска или по Мизесу. В этих моделях вводятся и употребляются новые спе
циальные физико-механические уравнения для остаточных
деформаций, которые имеют термодинамическую природу и
называются ассоциированным законом. Ассоциированный за
кон в важных частных случаях совпадает точно с обобщенным
нелинейным законом Онзагера или, во всяком случае, имеет
ту же самую природу.
16
Что касается континуальной теории дислокации, то уже име
ются построенные модели сред с учетом непрерывно распреде
ленных дислокаций, они сравнительно сложны, еще не приме
няются для решения практических задач, и для них еще во мно
гих примерах нет необходимой опытной апробации.
В последнее время известные модели теории пластичности
были обобщены и расширены для учета тепловых эффектов, в
которых температура не является просто заданным постоянным параметром, а определяется в процессе решения задач в зависи
мости от теплопроводности и диссипации механической энер гии, происходящей при возникновении пластических деформа
ций. Такое обобщение существенным образом связано с учетом
первого и второго законов термодинамики.
Для модели пластических тел с учетом тепловых эффектов
требуется в соответствии с опытом вводить такие термодинами ческие функции, как внутренняя энергия и энтропия - поня
тия, которые игнорировались теорией упругости и теорией пла
стичности в начальных этапах своего развития благодаря суще ственному предположению об изотермичности изучаемых явле ний. Однако во многих динамических вопросах предположение об изотермичности неприемлемо.
Учет на термодинамической основе необратимости в теории
пластичности еще не является достоянием широких кругов на
учных работников. Имеющиеся данные в этом направлении мно гими еще не поняты. Свидетельством этому могут служить при меры публикаций физически неверных работ.
Ряд работ с приложениями посвящен моделям твердых де
формируемых тел, в которых в процессах движения учитыва
ется, помимо упругости и пластичности, свойство вязкости или рассматриваются твердые деформируемые среды, в кото
рых проявляется свойство ползучести с учетом наследствен ных эффектов.
Вэтих свойствах термодинамические основы и связи микро
скопических структурных свойств тел с их макроскопическими
свойствами разработаны еще мало.
Вэтом кратком докладе совершенно невозможно системати зировать и охарактеризовать большое число предложенных мо
делей, многие из которых построены на формальной основе
математическим путем. В частности, распространены работы, в
которых вводятся внутренние вращения и деформации по типу
моделей Коссера или путем введения в качестве аргументов в
термодинамические функции производных высших порядков по
координатам или по времени от перемещений и от других ска-
17
лярных тензорных определяющих параметров. Здесь теория явно обгоняет опытные проверки и запросы.
В настоящее время, помимо классических моделей идеальной
несжимаемой или сжимаемой жидкости и газов или вязких жид
костей и газов, имеется очень много конкретных примеров но
вых моделей для описания явлений в жидкостях и газах приме нительно к движению различных суспензий, жидкостей с газо выми или пароными пузырьками, крови, клейких жидкостей,
всевозможных движений газов, сильно сжатых или, наоборот,
сильно разреженных, и многого другого.
Особенное значение имеют модели газовых смесей, в кото
рых возникают явления диффузии и химических реакций. Моде
ли газовых смесей широко используются при постановке и ре шении многочисленных практических задач в химической тех
нологии, в природных явлениях, в частности астрофизике, при изучении явлений обтекания тел газом с большими сверхзвуко
выми скоростями и во многих других вопросах. В метеорологии и
при высоких температурах в газах используются модели, в кото
рых учитывается явление объемного излучения и логлощения
электромагнитных волн.
В настоящее время сформировались обширные разделы меха
ники жидких, газообразных и твердых тел, в которых учитыва ется взаимодействие вещества и электромагнитного поля при наличии электрических токов и явлений поляризации и намаг
ничивания тел. Описания соответствующих явлений механики и
электродинамики теперь уже составляют единую науку.
Дальнейший научный и технический прогресс будет в значи
тельной мере связан с развитием этой единой науки, как для исследования неживой природы, так и для многообразных био логических задач, для проблем познания о функционировании
живых организмов.
В связи с огромным потоком предлагаемых моделей сiШош ных сред возникает задача разработки общих методов построе ния этих моделей с привлечением богатого теоретического и
экспериментального опыта, накоiШенного в математике, меха
нике, физике, химии и биологии. В результате возник общий
метод, позволяющий строить модели сплошных сред и полей на
общих универсальных основаниях с помощью последовательных естественных усложнений с использованием успешно зареко
мендовавших себя на практике приемов и минимально необхо
димых допущений.
В науке хорошо известно, что все существенные новые пере довые идеи, изобретения и открытия подготавливаются и созре-
18
вают как результат многочисленных предварительных исследо
ваний и обсуждений.
На практике часто говорят о случайных ситуациях, сопро
вождающих рождение новых теорий или открытий, однако аналогичные случайности могли многократно наблюдаться или
даже высказываться бездоказательно гениальными учеными или просто фантазерами и раньше, но явные деловые формули
ровки соответствующих идей и выводов становятся возмож
ными только после нужной исторической подготовки. В связи с этим целесообразно иметь в своем распоряжении базисную опору, в которой естественным образом в сравнительной фор
ме в явном виде концентрируются подготовленные к данному
времени методы, опыты и идеи об известных и о разрабатыва
емых схематизированных механизмах физических взаимодей ствий в окружающей природе.
В свою очередь подобные базисные соотношения и общие
методы также являются плодом исторического развития науки;
они также постоянно совершенствуются и обогащаются новыми
методами и концепциями.
Уже много лет в механике и как соответствующее обобщение в физике известны и употребляются закон сохранения энергии, содержащий баланс всех видов трансформирующихся энергий,
исоответственно уравнение принципа возможных перемещений,
идля конечных объемовинтегральное уравнение вариацион
ного принципа Лагранжа.
Известно, например, что во многих случаях каждое из этих
универсальных уравнений дЛЯ непрерывных явлений в простран
стве и во времени полностью эквивалентно дифференциальным
уравнениям движения механики, а при соответствующей трак
товке- и дифференциальным уравнениям теории поля. Уравнение принципа возможных перемещений обычно фор
мулируется или выводится из уравнений механики для чисто
механических и электродинамических явлений. При обобщении
этих соотношений на случай присутствия внутренних степеней
свободы эти соотношения можно принять в качестве соответ
ствующих постулатов путем задания коэффициентов при вариа
циях искомых функций.
Подобно заданию силы в уравнении второго закона Ньютона
задание указанных коэффициентов представляет собой, в сово купности, задание выбираемой модели среды или поля.
Следует отметить и подчеркнуть, что если бесконечно малые
возможные вариации искомых функций совпадают с малыми
приращениями этих функций в соответствующих действитель-
19
ных процессах, то можно показать, что для малой частицы и
для тела в целом уравнение энергии, уравнение принципа воз
можных перемещений и интегральное вариационное уравнение
Лагранжа совпадают между собой.
В частных случаях, когда действительные бесконечно малые
приращения искомых функций могут быть произвольными (до статочно линейной независимости) для различных процессов, в которых коэффициенты при приращениях этих функций всякий раз независимы от этих приращений, следует, что из уравнения
энергии, так же как из уравнений принципа возможных переме щений и вариационного уравнения, можно вывести непосред
ственно (при отсутствии дополнительных связей) уравнения
движения, уравнения состояния и другие уравнения физико
химических процессов для внутренних переменных характерных
параметров.
Однако в общем случае уравнение принципа возможных пе
ремещений и вариационное уравнение имеют более общую при
роду, чем уравнение энергии, из которого выпадают <(гироско
пические члены», присутствующие в уравнении принцила воз
можных перемещений и в вариационном уравнении.
Наличие <(гироскопических членов» связано с существенной
завис·имостью коэффициентов при приращениях искомых фун кций от самих приращений (от действительных скоростей изме нения характеристических параметров). Примерам такого члена
для движущейся заряженной материальной точки может слу
жить работа силы Лоренца. Эrа работа отлична от нуля для вир
туальных перемещений и равна нулю для действительных пере
мещений, направленных по скорости движения точки. Можно
показать, что уравнение Лагранжа с учетом дополнительных
членов, характеризующих внешние воздействия на частицы сре
ды и диссипативные процессы, отличается от уравнения энер
гии на члены вида o.Q, которые для действительных процессов тождественно обращаются в ноль.
В работе [4] развита теория построения моделей сплош
ных сред и полей с помощью базисного уравнения в следу ющей форме:
oJ Ad~ + ow· +OW =О, |
(1) |
|
v, |
||
|
где d~ - инвариантный элемент произвольнаго четырехмерно го объема ~ среды или поля.
20