Материал: Анализ таблиц истинности логических выражений
Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам
3)
-
Выражение 2 в этом случае всегда равно 1, поэтому оно не подходит (по таблице истинности оно должно быть равно 0); выражение 3 вычислимо, это и есть правильный ответ -
Ответ: 3.
Ещё пример задания:
Р-08. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | F |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Какое выражение соответствует F?
1) (x2 x1) ¬x3 x4 ¬x5 x6 ¬x7 x8
2) (x2 x1) ¬x3 x4 ¬x5 x6 ¬x7 x8
3) ¬(x2 x1) x3 ¬x4 x5 ¬x6 x7 ¬x8
4) (x2 x1) x3 ¬x4 x5 ¬x6 x7 ¬x8
Решение:
-
перепишем выражение в более простой форме, заменив «И» () на умножение и «ИЛИ» () на сложение:
-
в этом задании среди значений функции только одна единица, как у операции «И», это намекает на то, что нужно искать правильный ответ среди вариантов, содержащих «И», «НЕ» и импликацию (это варианты 1 и 3) -
действительно, вариант 2 исключён, потому что при x4=1 во второй строке получаем 1, а не 0 -
аналогично, вариант 4 исключён, потому что при x5=1 в первой строке получаем 1, а не 0 -
итак, остаются варианты 1 и 3; вариант 1 не подходит, потому что при x6=0 в третьей строке получаем 0, а не 1 -
проверяем подробно вариант 3, он подходит во всех строчках -
Ответ: 3.
Ещё пример задания:
Р-07. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | F |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
Какое выражение соответствует F?
1) (x1 x2) (x3 x4) (x5 x6)
2) (x1 x3) (x3 x5) (x5 x1)
3) (x2 x4) (x4 x6) (x6 x2)
4) (x1 x4) (x2 x5) (x3 x6)
Решение:
-
во-первых, обратим внимание, что в столбце F – все нули, то есть, при всех рассмотренных наборах x1, …, x6 функция ложна -
перепишем предложенные варианты в более простых обозначениях:
x1x2 + x3x4 + x5x6
x1x3 + x3x5 + x5x1
x2x4 + x4x5 + x6x2
x1x4 + x2x5 + x3x6
-
это суммы произведений, поэтому для того, чтобы функция была равна 0, необходимо, чтобы все произведения были равны 0 -
по таблице смотрим, какие произведения равны 1:
1-я строка: x2
x5, x2x6 и x5x6
2-я строка: x3x6
3-я строка: x2x4, x2x6 и x4x6
x1x2 + x3x4 + x5x6
x1x3 + x3x5 + x5x1
x2x4+ x4x5 + x6x2
x1x4 + x2x5+ x3x6
2-я строка: x3x6
3-я строка: x2x4, x2x6 и x4x6
-
таким образом, нужно выбрать функцию, где эти произведения не встречаются; отметим их:
x1x2 + x3x4 + x5x6
x1x3 + x3x5 + x5x1
x2x4+ x4x5 + x6x2
x1x4 + x2x5+ x3x6
-
единственная функция, где нет ни одного «запрещённого» произведения – это функция 2 -
Ответ: 2.
Ещё пример задания:
Р-06. (http://ege.yandex.ru) Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | F |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Одно из приведенных ниже выражений истинно при любых значениях переменных x1, x2,x3, x4, x5. Укажите это выражение.
1) F(x1,x2,x3,x4,x5)x1
2) F(x1,x2,x3,x4,x5)x2
3) F(x1,x2,x3,x4,x5)x3
4) F(x1,x2,x3,x4,x5)x4
Решение:
-
во всех заданных вариантах ответа записана импликация, она ложна только тогда, когда левая часть (значение функции F) истинна, а правая – ложна. -
выражение 1 ложно для набора переменных в третьей строке таблицы истинности, где F(…) = 1 и
, оно не подходит -
выражение 2 ложно для набора переменных в третьей строке таблицы истинности, где F(…) = 1 и
, оно не подходит -
выражение 3 истинно для всех наборов переменных, заданных в таблице истинности -
выражение 4 ложно для набора переменных в первой строке таблицы истинности, где F(…) = 1 и
, оно не подходит -
ответ: 3.
Ещё пример задания:
Р-05. Дано логическое выражение, зависящее от 5 логических переменных:
Источник: https://files.student-it.ru/previewfile/180663