Материал: Анализ таблиц истинности логических выражений
Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам
Ещё пример задания:
Р-10. Александра заполняла таблицу истинности для выражения F. Она успела заполнить лишь небольшой фрагмент таблицы:
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | F |
| | 0 | | | | | | 1 | 1 |
| 1 | | | 0 | | | | | 0 |
| | | | 1 | | | | 1 | 0 |
Каким выражением может быть F?
1) x1 ¬x2 x3 ¬x4 x5 x6 ¬x7 ¬x8
2) x1 x2 x3 ¬x4 ¬x5 ¬x6 ¬x7 ¬x8
3) x1 ¬x2 ¬x3 x4 x5 ¬x6 ¬x7 x8
4) x1 ¬x2 x3 ¬x4 ¬x5 ¬x6 ¬x7 ¬x8
-
перепишем выражения в более простой форме, заменив «И» () на умножение и «ИЛИ» () на сложение:
1)
2)
3)
4)
-
в последнем столбце в таблице видим одну единицу и два нуля, поэтому это не может быть дизъюнкция, которая даёт ноль только при одном наборе значений переменных; таким образом, варианты 2 и 4 заведомо неверные, нужно сделать выбор между ответами 1 и 3 -
рассматриваем «особую» строчку таблице, в которой функция равна 1; -
поскольку мы говорим о конъюнкции, переменная
должна входить в неё с инверсией (это выполняется для обоих оставшихся вариантов), а переменная 
– без инверсии; последнее из этих двух условий верно только для варианта 3, это и есть правильный ответ. -
Ответ: 3.
Ещё пример задания:
Р-09. Александра заполняла таблицу истинности для выражения F. Она успела заполнить лишь небольшой фрагмент таблицы:
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | F |
| | 0 | | | | | | 1 | 1 |
| 1 | | | 0 | | | | | 0 |
| | | | 1 | | | | 1 | 0 |
Каким выражением может быть F?
1) ¬x1 x2 x2 ¬x3 ¬x4 x2 ¬x5 x5 x6 ¬x7 ¬x8
2) (x1 ¬x2 ¬x3 x4) (x5 x6 ¬x7 x8)
3) x1 ¬x8 ¬x3 x4 x5 ¬x6 ¬x7 x8
4) x1 ¬x4 x2 x3 ¬x4 ¬x5 ¬x6 ¬x7 ¬x8
Решение:
-
перепишем выражения в более простой форме, заменив «И» () на умножение и «ИЛИ» () на сложение:
1)
2)
3)
4)
-
cреди заданных вариантов ответа нет «чистых» конъюнкций и дизъюнкций, поэтому мы должны проверить возможные значения всех выражений для каждой строки таблицы -
подставим в эти выражения известные значения переменных из первой строчке таблицы,
и 
:
1)
2)
3)
4)
-
видим, что первое выражение при и всегда равно нулю, поэтому вариант 1 не подходит; остальные выражения вычислимы, то есть, могут быть равны как 0, так и 1 -
подставляем в оставшиеся три выражения известные данные из второй строчки таблицы,
и 
:
2)
3)
4)
-
видим, что выражение 4 при этих данных всегда равно 1, поэтому получить F=0, как задано в таблице, невозможно; этот вариант не подходит -
остаются выражения 2 и 3; подставляем в них известные данные из третьей строчки таблицы,
и 
:
2)
Источник: https://files.student-it.ru/previewfile/180663