Материал: Анализ таблиц истинности логических выражений

1. 
   перепишем выражение, используя другие обозначения:
   

2. 
   сначала определим число K комбинаций переменных, для которых выражение истинно; тогда число комбинаций, при которых оно ложно, вычислится как 32 – K
   
3. 
   заданное выражение истинно только тогда, когда истинно любое из двух слагаемых: , или оба они истинны одновременно
   
4. 
   выражение истинно только при и , при этом остальные 3 переменных могут быть любыми, то есть, получаем всего 8 = 2³ вариантов
   
5. 
   выражение истинно только при и , при этом остальные 2 переменных могут быть любыми, то есть, получаем всего 4 = 2² варианта
   
6. 
   заметим, что один случай, а именно , обеспечивает истинность обоих слагаемых в исходном выражении, то есть, входит в обе группы (пп. 3 и 4), поэтому исходное выражение истинно для 11 = 8 + 4 – 1 наборов значений переменных, а ложно – для 32 – 11 = 21 набора.
   
7. 
   ответ: 21.
   

Ещё пример задания:

1. 
   в последнем столбце таблицы всего одна единица, поэтому стоит попробовать использовать функцию, состоящую из цепочки операций «И» (ответы 1, 3 или 4);
   
2. 
   для этой «единичной» строчки получаем, что инверсия (операция «НЕ») должна быть применена к переменным x_3, x₅ и x₇, которые равны нулю:
   

3. 
   проверяем скобку (x1  x2): в данном случае она равна 1, что соответствует условию
   
4. 
   ответ: 1.
   

Е

X	Y	Z	F
1	0	0	1
0	0	0	1
1	1	1	0

щё пример задания:

1. 
   нужно для каждой строчки подставить заданные значения X, Y и Z во все функции, заданные в ответах, и сравнить результаты с соответствующими значениями F для этих данных
   
2. 
   если для какой-нибудь комбинации X, Y и Z результат не совпадает с соответствующим значением F, оставшиеся строчки можно не рассматривать, поскольку для правильного ответа все три результата должны совпасть со значениями функции F
   
3. 
   перепишем ответы в других обозначениях:
   1) 2) 3) 4)
   
4. 
   первое выражение, , равно 1 только при , поэтому это неверный ответ (первая строка таблицы не подходит)
   
5. 
   второе выражение, , равно 1 только при , поэтому это неверный ответ (первая и вторая строки таблицы не подходят)
   
6. 
   третье выражение, , равно нулю при , поэтому это неверный ответ (вторая строка таблицы не подходит)
   
7. 
   наконец, четвертое выражение, равно нулю только тогда, когда , а в остальных случаях равно 1, что совпадает с приведенной частью таблицы истинности
   
8. 
   таким образом, правильный ответ – 4 ; частичная таблица истинности для всех выражений имеет следующий вид:
   

X	Y	Z	F
1	0	0	1	0 ×	0 ×	1	1
0	0	0	1	–	–	0 ×	1
1	1	1	0	–	–	–	0

Возможные ловушки и проблемы: серьезные сложности представляет применяемая в заданиях ЕГЭ форма записи логических выражений с «закорючками», поэтому рекомендуется сначала внимательно перевести их в «удобоваримый» вид; расчет на то, что ученик перепутает значки  и  (неверный ответ 1) в некоторых случаях заданные выражения-ответы лучше сначала упростить, особенно если они содержат импликацию или инверсию сложных выражений (как упрощать – см. разбор задачи А10)

1. 
   часто правильный ответ – это самая простая функция, удовлетворяющая частичной таблице истинности, то есть, имеющая единственный нуль или единственную единицу в полной таблице истинности
   
2. 
   в этом случае можно найти такую функцию и проверить, есть ли она среди данных ответов
   
3. 
   в приведенной задаче в столбце F есть единственный нуль для комбинации
   
4. 
   выражение, которое имеет единственный нуль для этой комбинации, это , оно есть среди приведенных ответов (ответ 4)
   
5. 
   таким образом, правильный ответ – 4
   

Возможные проблемы: метод применим не всегда, то есть, найденная в п. 4 функция может отсутствовать среди ответов