Материал: Баранник Лекции по курсу Теория переноса нейтронов 2012

меньшее 1 с, что характерно для ядерного взрыва. Ясно, что для осуществления контролируемой ЦР в ЯР необходимо поддерживать баланс нейтронов: скорость генерации нейтронов должна быть равна сумме скоростей их поглощения и утечки.

Пусть

где δkэ – избыточный коэффициент размножения нейтронов. Реактивностью ЯР называется величина

ρ = δkэ = kэ −1 . kэ kэ

Так как при нормальной эксплуатации kэ ≈ 1, то ρ ≈ δkэ. Реактивность ЯР – это изменение числа нейтронов в единицу времени, приходящееся на один нейтрон старого поколения.

< 0 − ЯР подкритичен;

ρ= 0 − ЯР критичен;> 0 − ЯР надкритичен.

Единицы измерения реактивности: абсолютные единицы реактивности (а.е.р.), %, центы и доллары (долл.), линейные сантиметры (л.см), тысячные доли (т.д.).

Реактивность ρ = 0,006 (0,6 %) означает, что на тысячу нейтронов предыдущего поколения в новом поколении их будет на шесть больше. Казалось бы, это мало. Однако если учесть что время жизни поколения 10-3–10-5 с и при каждом делении нейтроном ядра урана-235 рождается, в среднем, 2,5 быстрых нейтрона, рост числа нейтронов даже с учетом их частичного поглощения и утечки за 1 с будет просто впечатляющим. Ядерно-опасной ситуацией, ввергающей ЯР в состояние мгновенной критичности (неконтролируемый рост мощности – бомба), для теплового ЯР является быстрый ввод положительной реактивности ρ ≥ 0,0064 , что численно равно

относительной доле запаздывающих нейтронов (роль запаздывающих нейтронов и их влияние на кинетику ЯР рассмотрим в одной из последующих лекций). Уже понятно, что ЯР «разгоняется» сообщением ему малых реактивностей. Например, именно с этой целью скорость извлечения Х группы ОР СУЗ из активной зоны ЯР

46

ВВЭР-1000 контролируется автоматикой и не может составлять более 2 см/с (потому л см – единица измерения реактивности), чтобы даже намеренно нельзя было ввергнуть ЯР в состояние мгновенной критичности.

2.3. Характеристики нейтронного поля. Макроскопическое сечение и его обратная величина

Единой спектральной функции, описывающей энергию нейтронов от момента их рождения до момента поглощения ядром не существует, спектр нейтронов описывают тремя различными функциями распределения – тремя спектрами:

1) спектр Уатта (БН после рождения, Енв = 0,7104 МэВ, Еср = =1,935 МэВ для урана-235 и 2,0 МэВ для плутония-239);

n(E) = 0,4839exp(−E) sh 2E ;

2) спектр Ферми (в процессе замедления нейтронов в среде) при энергии «сшивки» Ec переходит в спектр 3) – рассмотрим его позже после введения ряда определений

3) спектр Максвелла (ТН, при стандартной Тн0 = 293 К = 20 оС

Eнв = 0,0253 эВ, Еср = 0,0322 эВ)

n(Е) = n0constEexp(–E/(kTн)).

Измерение температуры нейтронного газа и обычных газов различается. С помощью спектрометра измеряют распределение нейтронов по скоростям, а затем из найденного распределения определяют наиболее вероятную скорость и рассчитывают по ней температуру нейтронного газа. Температура нейтронов зависит от температуры замедлителя и от сечения поглощения нейтронов средой. Если среда не поглощает нейтроны, то их температура совпадает с температурой среды. Медленные нейтроны поглощаются в средах ЯР интенсивнее, чем быстрые. Число ТН пополняется за счет замедления нейтронов с большей энергией, т.е. сверху (по шкале энергии). Поэтому максимум максвелловского спектра сдвигается вправо по отношению к температуре среды Т. Процесс установления спектра ТН под влиянием теплового движения атомов среды называют термализацией нейтронов.

47

Для спектра Максвелла отношение средней и наиболее вероятной энергий нейтронов при постоянной температуре нейтронов есть величина постоянная, равная Еср/Енв = 4/π ≈ 1,273 или

υср /υнв = 2 / π ≈1,128.

Плотность нейтронов n – это отношение числа нейтронов в элементе объема к величине этого элемента объема, см-3. Взаимодействие нейтронов со средой, во многом, определяется их энергетическим спектром, поэтому, как правило, указывают к какому интервалу энергии (скоростей) относится данная плотность нейтронов n® или n(υ).

Потоком нейтронов (плотностью потока нейтронов) назы-

вается произведение плотности нейтронов на скорость нейтронов

В силу пространственной симметрии для наступления ядерной реакции неважно, с какой стороны ударит нейтрон. Плотность потока нейтронов – это отношение числа нейтронов (обязательно с указанием энергии), ежесекундно падающих на поверхность мало-

зуются непрерывным распределением по энергии в некотором интервале от Е до Е + dЕ (и по скоростям, соответственно, от υ до υ+dυ). Тогда плотность потока нейтронов в этом интервале

где n(rG, E,t) – энергетическое распределение плотности нейтронов

(спектральная плотность), Ф(r, E,t) – энергетическое распределе-

48

ние потока нейтронов (спектральный поток или спектр) в точке r в момент времени t.

Интегральный в указанном диапазоне поток нейтронов

Флюенс нейтронов – это плотность потока нейтронов (поток

Значения флюенса нейтронов определенной энергии, падающих на различные реакторные конструкции, позволяет выработать требования по их радиационной стойкости.

Скорость реакции данного вида для нейтронов можно, в об-

щем случае, определить как число (частоту) событий данного вида, происходящих в единичном объеме в единицу времени

называется макросечением данного i-го вещества (среды) в j-й ре-

акции, например, Σa5 – макросечение реакции поглощения (absorption – «а») 235U.

Физический смысл эффективного макросечения – частота j-й

реакции, протекающей под действием потока нейтронов единичной плотности в единичном объеме среды, состоящей только из ядер i- го типа (характеристика всего вещества, среды в целом).

где Ni [см-3] – ядерная концентрация i-го компонента в среде, Σji – макросечение, определенное выше. Фактически микросечение – это частота j-й реакции, протекающей под действием потока нейтронов единичной плотности (фактически это единичный нейтрон) в единичном объеме среды, содержащей только одно ядро i-го типа (это характеристика одного ядра, рис. 10).

По сути, эффективное микросечение прямо пропорционально вероятности того, что при пересечении единичным нейтроном центрального сечения некоторой виртуальной сферы с ядром i-го вида

49

(в центре сферы) произойдет j-я реакция, например, деление ядра.

Еще раз напомним, что единица измерения микросечения – барн: 1 б = 10-24 см2.

Рис. 10. Зависимость микросечений деления, радиационного захвата, упругого и неупругого рассеяния от энергии нейтронов для 235U и 238U (область пиков – область резонансных реакций, для 238U см. область резонансного радиационного захвата (n,γ)

Микросечение рассеяния равно сумме микросечений упругого и неупругого рассеяния

50