Материал: Баранник Лекции по курсу Теория переноса нейтронов 2012

Так как функции X, Y, Z – функции независимых переменных, то равенство (6.22) может выполняться только при равенстве каждого слагаемого константе. Причем константы должны быть одного знака в силу равноправности координат в критическом ЯР:

где А и В – константы интегрирования, А = 0 на основании одного из граничных условий (6.21), так как нечетная функция sin не удовлетворяет условиям симметрии задачи. Согласно другому граничному условию (6.21) находим константу В:

ляющей по координате х геометрического параметра критического ЯР:

Bг2х = π 2 .a

Из бесчисленных функций Вncos(Вгnx), в критическом ЯР все Вn обращаются в нуль, кроме В1, следовательно, решением по координате х является функция

Общая функция распределения плотности потока нейтронов в критическом ЯР с активной зоной в форме параллелепипеда имеет вид:

Ф(x, y, z) = B cos πa xcos bπ y cos πc z = Ф0 cos πa x cos πb y cos πc z . (6.24)

Из (6.23) следует связь между параметром Bг2 и критическими размерами ЯР с активной зоной в форме параллелепипеда

146

Характерный момент – невозможность определения константы В из-за недостатка граничных условий – отсутствия переменной времени t, так как для стационарной задачи принималось, что dФ/dt = 0. Константа В принимается за плотность потока нейтронов в центре параллелепипеда Ф0, поэтому распределение нейтронов по активной зоне ЯР (6.24) полностью зависит от ее значения – от начального условия для потока в центре активной зоны ЯР.

Рассмотрим голый ЯР с активной зоной в форме цилиндра радиусом R0 и высотой Н0 (рис. 31).

В силу симметрии нейтронный поток не зависит от угловой координаты φ, т.е. производная по φ равна 0 и исходное уравнение имеет две переменные:

∂∂2Ф2 + 1 ∂∂Ф + ∂∂2Ф2 + Bг2Ф = 0. (6.26) r r r z

Точку отсчета (начало координат) расположим в центре цилиндра. Граничные условия с учетом экстраполяции размеров для уравнения (6.26) имеют вид:

по аналогии с предыдущим случаем (параллелепипед) имеем

147

Деля уравнение (6.28) на Bг2r , получаем уравнение Бесселя нулевого порядка для функции аргумента x = Bгr r:

с общим решением при знаке + (*) в виде двух линейно независимых функций Бесселя нулевого порядка первого и второго рода

J0(x) и Y0(x):

При r → 0 Y (r) → −∞ в соответствии с условием конечности

решений уравнения (6.28) и решения (6.31) С = 0. Из граничного условия (6.27) на поверхности экстраполированного цилиндра

J0 (Bг R) = 0, где ВгrnR = pn, где рn – корни функции Бесселя J0. Отбирая аналогично предыдущему случаю с параллелепипедом наименьшее из бесчисленных Bгrn, имеем

где р1 = 2,405 – первый корень функции Бесселя J0(2,405) = 0. Наименьшее из (Вгrn)2 есть радиальная составляющая геометрического параметра критического ЯР с активной зоной в форме цилиндра. Уравнение (6.29) по Z решается аналогично случаю параллелепипеда и имеет такое же решение. Тогда полное (общее) решение для цилиндрической активной зоны критического ЯР имеет вид с учетом равенства константы плотности потока нейтронов в центре цилиндрической активной зоны ЯР В = Ф0 (так как J0(0) = 1):

Рассмотрим голый ЯР с активной зоной в форме сферы радиуса

R0 (рис. 32).

В силу сферической симметрии задачи плотность потока нейтронов не зависит от угловых координат, и исходное уравнение имеет вид:

148

Минимальная масса делящегося вещества, при которой цепная реакция может поддерживаться и развиваться самопроизвольно, не затухая, называется критической массой. Критической массе должны соответствовать критические размеры активной зоны ЯР. На критическую массу топлива ориентируются при создании минимального объема ЯР.

Минимальный объем должен характеризоваться минимальной поверхностью активной зоны ЯР, так как утечка нейтронов сквозь эту поверхность также будет минимальной. Для чистого урана-235 критическая масса составляет примерно 50 кг. При плотности урана 1,9 104 кг/м3 радиус шара такой массы составляет примерно 8,5 см. В двух отдельных кусках меньшего размера цепная реакция невозможна. Однако если их внезапно соединить, начинается неуправляемая цепная реакция и вся содержащаяся в массе энергия выделяется менее чем за миллионную долю секунды. Например, свойства чистой легкой воды таковы, что на расстоянии 40 см друг от друга можно безопасно хранить сколь угодно большое число ТВС, при этом практически отсутствует нейтронное взаимодействие между ТВС.

Критическую массу в легкой воде без борной кислоты при определенных условиях может образовать даже одна ТВС высокого обогащения. Случайного возникновения критических масс при обращении с ядерным топливом и его хранении необходимо гарантированно избегать. В этом и состоит ядерная безопасность. Во избежание случайного возникновения ядерно-опасных ситуаций безопасный порядок действий прописан в инструкциях персонала АЭС, составленных на основании Правил ядерной безопасности

(ПБЯ).

При загрузке активной зоны ЯР топливом необходимо заполнять ТВС по определенной геометрии до тех пор, пока в активной зоне не сможет протекать управляемая самоподдерживающаяся цепная реакция деления. В этом случае говорят, что в активной зоне набрана первая критическая масса. Для длительной работы ЯР необходимо загружать в его активную зону топливо сверх критического количества.

Топливо в течение кампании не выгорает полностью. В момент остановки при завершении топливной кампании, когда ЯР ещё критичен, в активной зоне ЯР содержится одна критическая масса

150