Материал: Баранник Лекции по курсу Теория переноса нейтронов 2012

вии с физическим смыслом в конкретной задаче теории замедления нейтронов:

1)условие на внешней выпуклой экстраполированной границе среды с вакуумом для конечных или полубесконечных сред;

2)условия сшивки решений на границе раздела сред с различными физическими свойствами;

3)начальное условие или условие внешнего источника и т.д.

I. Условие на внешней выпуклой экстраполированной границе среды с вакуумом для конечных или полубесконечных сред. По аналогии с условием (3.30) Ф(rэ,t) = 0 , налагаемым на

решение односкоростного уравнения диффузии и рассмотренным ранее, это можно сформулировать как равенство нулю плотности замедления на экстраполированной границе:

где rэ – экстраполированная граница среды с вакуумом.

II. Условия сшивки решений на границе раздела сред с различными нейтронно-физическими свойствами. По аналогии с условиями, налагаемыми на решение односкоростного уравнения диффузии и рассмотренными ранее, и на их базе это можно сформулировать как равенство плотностей замедления и токов замедления.

Из условия (3.31) Ф1 (r0 ,t) = Ф2 (rG0 ,t) с учетом (5.8) перехода от

плотности потока замедляющихся нейтронов Ф к плотности замедления следует j имеем

136

III. Начальное условие или условие внешнего источника.

Данное условие задает распределение источников быстрых нейтронов, возраст которых равен нулю

где j(rG,0) – число нейтронов, испускаемых источником в единице

объема в единицу времени и начинающих замедляться; S – мощность источников нейтронов; δ(r ) , δ(τ) – дельта-функции; S(r ) –

распределение внешних источников быстрых нейтронов.

Часто уравнение возраста записывают в элементарной форме с использованием вероятности избежать поглощения нейтрона в процессе замедления в среде.

Если рассматривать поглощающую и непоглощающую среды, то уравнение возраста (5.12) соответственно можно записать в виде

и элементарного уравнения возраста (уравнения возраста Ферми)

jнепогл (rG,τ) − ∂jнепогл (rG,τ) = 0

∂τ

c начальными условиями (условиями внешнего источника)

jпогл (r ,0) = jнепогл (rG,0) = S(rG) .

Связь между плотностями замедления в поглощающей и непоглощающей средах можно записать через вероятность избежать

Подставляя функцию (5.31) в ее уравнение (5.29), получим уравнение

которое перепишем в виде

137

Так как первые два слагаемых есть элементарное уравнение возраста (5.29/), равное нулю, то и скобка равна нулю. Отсюда получаем уравнение относительно ϕ(τ)

для которого начальное условие с учетом (5.30) определяется как

Физический смысл условия (5.31): возраст родившихся, быстрых нейтронов деления τ = 0, в момент рождения, т.е. до начала замедления в среде вероятность избежать поглощения таких нейтронов в среде ϕ0 = ϕ(τ = 0) =1 – достоверное событие.

Решая уравнение (5.30), можно получить простейшее дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными

Подставляя для интеграла в экспоненте (5.35) выражение (5.11) с учетом перехода (*) равенства (5.14) (из (4.48)

138

Это выражение для слабопоглощающих сред ( Σа (E) << Σs (E) ,

Σ(E) = Σs (E) + Σа (E) ≈ Σs (E) ) совпадает с выражениями (4.76), (4.79).

6. НЕЙТРОННО-ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАСЧЕТА ЯДЕРНЫХ РЕАКТОРОВ

6.1. Нейтронный цикл в ядерном реакторе

Цепная ядерная реакция (ЦР) – это реакция деления ядер урана и плутония нейтронами, рождающимися при делении. Необходимое условие протекания самоподдерживающейся ЦР – рождение в каждом очередном акте деления не менее одного нейтрона. Достаточность этого условия зависит от исхода конкуренции четырех процессов, имеющих место в размножающей среде (среде, содержащей нуклиды ядерного топлива):

-деление ядер топлива;

-радиационный захват в топливе;

-радиационный захват нейтронов конструкционными материалами активной зоны и неделящимися компонентами топлива;

-утечка (вылет) нейтронов за пределы размножающей среды.

ВЯР должен поддерживаться баланс скоростей генерации и поглощения, утечки нейтронов. В общем случае скорость генерации тепловых нейтронов может отличаться от скорости поглощения и утечки.

Нейтронным циклом (рис. 29) называется совокупность процессов, приводящих к появлению нового поколения быстрых нейтронов (БН) в реакторе (и, следовательно, к смене поколений при контролируемой цепной реакции деления, сопровождающейся вы-

139

делением ≈200 МэВ при каждом акте деления ядра U-235 ТН, получаемых из БН деления путем замедления через реакции рассеяния). Наиболее эффективно U-235 и Pu-239 делятся ТН.

Рассмотрим следующую цепочку

В данных обозначениях:

(1) – рост числа первичных БН за счет деления 238U под действием БН: ε – коэффициент размножения на БН:

ε = полное число БН , полученных при делении нейтронами всех энергий.

(6.2)

В ВВЭР-1000 величина ε ≈ 1,03. Характерные значения в ЯР ε = = (1,02–1,05) < 1,06, и его практически нельзя изменить, так как природный уран – это в основном 238U. Увеличение плотности потока нейтронов в ЯР на твердотельном топливе за счет деления на БН составляет около 2–3%.

(2) – участие в делении топлива принимает часть БН, избежавших утечки в процессе замедления до резонансных энергий, имеющихся в зависимости сечения радиационного захвата урана238: рз – вероятность избежать утечки нейтронов в процессе замедления до эпитепловых нейтронов

р = число БН поколения, избежавших утечки при замедлении. (6.3)

В ВВЭР-1000 pз ≈ 0,97. Величина pз – изменяющийся параметр, например, за счет изменения температуры и давления замедлителя.

Из решения уравнения возраста Ферми можно получить

pз = exp(–χ2τт), (6.4)

где χ2 – материальный параметр ЯР, τт – возраст тепловых нейтронов.

(3) – участие в делении топлива принимает часть нейтронов, избежавших резонансного поглощения ядрами 238U в конце процесса замедления до ТН: φ – вероятность избежать резонансного захвата нейтронов в конце замедления

140