Детская стоматологическая поликлиника №1
Байесовские подходы при ортодонтическом лечении детей с дистальной окклюзией
Чесноков В.А., Чеснокова М.Г.,
Миронов А.Ю., Турчанинов Д.В., Крига А.С.
г. Омск
Введение
Актуальность проблемы. На протяжении последних десятилетий мы являемся свидетелями все более глубокого проникновения математических методов и компьютерных технологий в биологию и медицину.
Многие медицинские задачи, при решении которых математические методы раньше не применялись вследствие огромных вычислительных трудностей, ныне стали доступными для статистического анализа и точного решения. Это особенно важно, поскольку биология и медицина до последнего времени были в большой степени «качественными» науками.
Использование количественных методов важно здесь не только с точки зрения возможности получения более точных решений; оно является (и это не менее существенно) одним из средств теоретического развития этих наук [5]. ортодонтический зубочелюстной окклюзия детский
При принятии решения о диагнозе и лечении врачу необходимы некоторые дополнительные средства, помогающие ему справиться с неопределенностью.
Учитывая, что неопределенность может быть измерена некоторым способом, зависящим от человеческого суждения, можно приступить к разработке технологии диагностики.
Подход, лежащий в основе этой технологии и базирующийся на персоналистском взгляде на вероятность, называют байесовским подходом. Теорема Байеса известна с 1763 г. [5].
Развитие компьютерных технологий и методов обработки информации вновь стимулирует исследователей на поиски ответов на некоторые старые и трудные вопросы.
Байесовские статистические методы, представляют собой отличный от общепринятого подход к теории статистического вывода; для него можно сформулировать три основные идеи:
1) вероятности являются упорядоченными мнениями;
2) статистика (или любой вид обработки информации) связана с пересмотром мнений в свете новой информации;
3) теорема Байеса из теории вероятностей является оптимальным формальным правилом, которое указывает, как именно должен быть сделан такой пересмотр.
Вероятности служат для количественного выражения неопределенности, а субъективные меры вероятности позволяют выразить степень уверенности относительно данного признака, симптома или диагноза.
Субъективная мера вероятности дает возможность клиницисту выразить, насколько он уверен в клиническом заключении, в терминах относительных шансов или отношений правдоподобия. Относительные шансы и отношения правдоподобия выражаются числами.
В современной ортодонтии при лечении зубочелюстных аномалий детей, наряду со съёмными, все более широко применяются несъемные ортодонтические конструкции [2,6,7,9].
В то же время при использовании данной аппаратуры выявлены и отрицательные стороны ее воздействия на ткани полости рта [1,3].
На основании проведённых исследований, используя Байесовские статистические методы [5] мы разработали компьютерную программу для определения наличия кариесогенных стрептококков S.mutans и S.sanguis в биотопе зубной бляшки у детей с дистальной окклюзией при ортодонтическом лечении несъёмными аппаратами, когда повышается риск возникновения кариесогенной ситуации и интенсивность развития кариеса зубов [4,10,11].
Высокая степень риска возникновения кариеса у детей, находящихся на ортодонтическом лечении, часто обусловлена целым комплексом существующих неблагоприятных факторов [1,8], присутствующих в полости рта и обеспечивающих мощный негативный потенциал, создающий выраженную кариесогенную ситуацию в полости рта [3,12,13].
Для каждой количественной степени обсеменённости (от низкой до высокой) биотопа существует определённая совокупность информативных признаков, симптомов и факторов риска.
Целью исследования являлось проведение анализа медицинских данных пациентов с дистальной окклюзией с помощью теоремы Байеса с точки зрения их диагностической ценности.
Материал и методы исследования
Нами были установлены 36 симптомов, признаков, факторов риска, а также фоновые заболевания характерные для дистальной окклюзии у детей.
При определении уровня здоровья полости рта пациентов определяли количественные характеристики поражения зубов и пародонта, выявляемые с помощью индексов.
Для оценки интенсивности поражения зубов кариесом применяли определение количественных значений КПУ (К - количество кариозных (невылеченных) зубов, П - количество леченных пломбированных зубов, У - количество удалённых зубов или подлежащих удалению корней зубов).
Общая интенсивность поражения кариесом зубов у детей со сменным прикусом подсчитывалась путём суммирования индексов кп + КПУ, где показатель кп показывал число кариозных и пломбированных зубов временного прикуса [2,3,7]. Для оценки воспалительных изменений в пародонте устанавливали индекс РМА (папилярно-маргинально-альвеолярный) в модификации Parma, уровень гигиены полости рта оценивали по индексу Грина-Вермильона (Green, Wermillion, 1964) [7].
Для каждого симптома и фактора риска была установлена вероятность их обнаружения и отношение правдоподобия при различной степени концентрации кариесогенных стрептококков S.mutans и S.sanguis (от низкой до высокой) в зубной бляшке детей с дистальной окклюзией при ортодонтическом лечении несъёмными аппаратами.
Математическое определение условной вероятности симптома S при данном заболевании D таково:
P(S|D)=P(S?D)/P(D), причем исключается случай P (D)=0 (1)
Символ S обозначает любые сведения о пациенте в терминах симптомов, признаков и диагностических тестов.
Все то, что мы обозначаем через S, будем называть одним термином -- «симптомы», понимая под этим комплекс симптомов, признаки, лабораторные данные и т. д. Символ D обозначает заболевание (или определенное состояние, например наличие определенного вида микроба в некоторой концентрации). Обозначение вида P(S|D) читается следующим образом: «Вероятность S при данном D». Простые алгебраические преобразования уравнения (1) приводят к основной формуле Байеса:
P(D|S)=P(S|D)ЧP(D)чP(S) (2)
при условии, что величины P(D) и P(S) не равны нулю.
P(D|S) -- конечная, или апостериорная, вероятность наличия микроба, например,
S. sanguis у пациентов из профилактируемой группы с несъёмными аппаратами-- представляет собой вероятность наличия данного микроба, «условную» по отношению ко всем предыдущим сведениям.
P(S|D) формально есть вероятность того, что данные симптомы будут обнаружены, если выделение микроба действительно имеет место. Эта величина выражает существенность данных симптомов для обнаружения наличия микроба.
Получение значений P(S|D) для каждого симптома и диагноза является важным шагом при использовании теоремы Байеса в медицинской диагностике. В статистических приложениях величину P(S|D) получают при помощи вычислений, основанных на так называемой статистической модели (например, на предположении о том, что наблюдаемые данные подчиняются нормальному распределению); в других приложениях величину P(S|D) или какое-либо другое число, выполняющее ту же функцию, можно определить непосредственно из субъективного суждения.
В наших исследованиях теорема Байеса применялась для оценки вероятности наличия определенного микроба в определенной концентрации (степени обсемененности, СО) при конкретном симптомокомплексе.
Используя частоты, приведенные в таблице 1, мы вычисляли вероятность наличия S. mutans или S. sanguis у предполагаемого пациента (частоты были рассчитаны для групп с несъемными ортодонтическими аппаратами).
Заметим, что если симптом отсутствует, то при вычислении вместо P(S|D) используется величина [1--P(S|D)].
Наиболее важную информацию при вычислениях по формуле Байеса несёт отношение правдоподобия (точнее отношение двух правдоподобий):
L=P(S/Di)/P(S/Dj) (i?j).
Эта величина характеризует выраженность, специфичность и информативность симптома для данного заболевания.
Пациенты с дистальной окклюзией были разделены на следующие группы: 1 группа (n=87) была представлена детьми, находившимися на ортодонтическом лечении с использованием несъёмной ортодонтической аппаратуры.
В зависимости от исходной концентрации кариесогенных стрептококков S.mutans и S.sanguis в биотопе зубной бляшки пациенты были разделены на подгруппы. Низкую степень количественного содержания микроорганизмов регистрировали при количестве менее 104 КОЕ/1г.
Средняя, умеренная концентрация кариесогенных стрептококков отмечалась при их количественном содержании 104 до 106 КОЕ/1г. Высокую количественную степень оценивали при титре идентификации более 106 КОЕ/г.
Пациенты 2 группы (n=82), при ортодонтическом лечении использовали несъёмные аппараты, были аналогично разделены в зависимости от низкого, среднего и высокого содержания в зубной бляшке микроорганизмов, принадлежащих к видам S sanguis и S.mutans.
При идентификации стрептококка в количестве более 106 КОЕ/1г. расценивали как высокую степень количественного содержания данных бактерий с высокой вероятностью развития очаговой деминерализации зубов и развития и/или прогрессирования кариеса.
Результаты исследований
Анализ симптомов и признаков по отношению правдоподобия L (S/D1;) при низкой степени обсеменённости (менее 104 колонеобразующих единиц в 1 грамме биосубстрата (КОЕ/1 г.) показал, что у таких детей наиболее специфичными и информативными симптомами (признаками), позволяющими с высокой вероятностью определить наличие S sanguis в биотопе зубной бляшки являлись аномалия прикрепления и строения уздечки верхней губы, приём кондитерских изделий более 5 раз, возраст пациента от 9 до 12 лет (6,750), развитие явлений катарального гингивита (5,130), индекс кп+КПУ более 5 (13,500), индекс кп+КПУ от 3 до 5 (3,375), индекс Грина-Вермильона более 1,7 (3,375), травмирующий прикус (2,250).
Таблица 1. Субъективные меры вероятности и отношение правдоподобия для симптомов у детей с дистальной окклюзией при ортодонтическом лечении несъёмными аппаратами (прогнозирование содержания S.sanguis).
Табл. 1 показывает, что показатель оценки состояния пародонта индекс РМА в модификации Parma составил от 30 до 60 % (1,688), хронический тонзиллит, аденоиды, заболевания желудочно-кишечного тракта, нарушение функции глотания, аномалия прикрепления уздечки языка (3,375), наличие вертикального перекрывающего прикуса (2,893), наличие аномалии апикальных базисов челюсти (2,893), тип глотания инфантильный (2,250), окклюзионные контакты в области передних зубов (1,500), наличие аномалии соотношения зубных рядов (2,850), нарушение аномалии отдельных зубов (2,332), наличие аномалии апикальных базисов челюсти (2,893), лечился ли ранее у ортодонта (2,332), нарушение формы зубных дуг (1,191), некачественные пломбы (4,275), развитие кариеса (2,250). Окклюзионные контакты в области боковых зубов (1,125), нарушения прорезывания зубов (1929), нарушение сроков прорезывания зубов (2,138).
Клинические индексы, характеризующие мужской пол пациентов, возраст пациента от 12 до 15 лет, приём кондитерских изделий менее 5 раз, скученность зубных рядов, показатель РМА в модификации Parma менее 30%, индекс Грина-Вермильона до 1,7 у данной группы детей не являлись информативными L(D1;S)<1, за исключением нарушения прорезывания зубов (1,929).
Изучение симптомов и признаков по отношению правдоподобия L (S/D1) при низкой степени обсеменённости S mutans (менее 104 КОЕ/1 г.) показали, что у пациентов наиболее специфичными и информативными симптомами (признаками), позволяющими с высокой вероятностью определить наличие S mutans в cоставе микробиоты зубной бляшки, являлись индекс кп+КПУ более 5 (7,364), кп+КПУ от 3 до 5 (4,909), возраст пациента от 9 до 12 лет (2,455), принадлежность к мужскому полу (1,534), нарушение сроков прорезывания зубов (1,432), хронический тонзиллит (1,227), аденоиды, заболевания желудочно-кишечного тракта (1,227), аномалия прикрепления уздечки языка (1,227), аномалия прикрепления и строения уздечки верхней губы (1,227), приём кондитерских изделий более 5 раз (1,227), нарушение функции глотания (1,227), наличие аномалии отдельных зубов (1,116), наличии аномалии соотношения зубных рядов (1,909), лечение ранее у ортодонта (1,339), показатель PMA в модификации Parma о 30 до 60 % (1,227), индекс Грина-Вермильона более 1,7 (1, 227).
Анализ информативности признаков у детей со средней количественной степенью обсемененности зубной бляшки S. sanguis от 104 до 106 КОЕ/1г., показал, что наиболее информативными индексами являлись индекс кп+КПУ от 3 до 5 (6,000), индекс кп+КПУ более 5 (6,000), приём кондитерских изделий более 5 раз (3,750), окклюзионные контакты в области боковых зубов (2,125), окклюзионные контакты в области передних зубов (2,000), наличие аномалии отдельных зубов (1,636), аденоиды (1,500), возраст пациента от 9 до 12 лет (1,500), развитие явлений катарального гингивита (1,800), аномалии апикальных базисов челюсти (1,500), травмирующий прикус (1,500), предшествующее лечение у ортодонта (1,364), наличие вертикального перекрывающего прикуса (1,286), скученность зубных рядов (1,105), нарушение формы зубных дуг (1,059), некачественные пломбы (1,250).
Интересно отметить, что у пациентов с высоким идентификационным титром S.sanguis в зубной бляшке (>106 КОЕ/1г). Анализ признаков по отношению правдоподобия показал иные данные, которые свидетельствуют об отсутствии информативности L(D1;S)<1. Вместе с тем, наиболее высокие показатели выявлены у признаков - приём кондитерских изделий более 5 раз, возраст пациента от 9 до 12 лет, наличие аномалии соотношения зубных рядов, индекс кп+ КПУ от 3 до 5, индекс кп+ КПУ более 5, показатель РМА в модификации Parma от 30 до 60% (0,730), принадлежность к мужскому полу (0,639).