Материал: Бурлака, Кучеренко, Мазоренко, Тищенко, Основы теории механизмов и машин

2.2. Общий подход к кинематическому анализу графоаналитическим методом

Первая задача кинематического анализа механизма (определение перемещений звеньев и траекторий точек звеньев) в графоаналитическом методе решается графически, путем построения кинематической схемы механизма для ряда положений (8-18) начального звена.

Определение скоростей и ускорений характерных точек механизма (решение второй и третьей задачи) начинают от начального звена (механизма I класса), и выполняют по группам Ассура в порядке их присоединения к механизму I класса.

Характер уравнений движения одной точки относительно второй, которые составляются при проведении кинематического анализа графоаналитическим методом, зависит от взаимного расположения этих точек на звеньях механизма. Во взаимном расположении точек на звеньях механизма (группах Ассура) может быть два случая:

две точки принадлежат одному звену (одна лежит на некотором расстоянии от второй);

две точки лежат на разных звеньях (в данный момент времени совпадают).

Второй случай имеет место в кинематических парах, где соприкасаются точки одного звена с точками второго.

Например, в механизме Шепинга (рис. 2.1) первый случай имеет место при расположении точек: О и А на звене 1; точек С и В на звене 3; точек С и D на звене 4. Второй случай имеет место во вращательной паре О, где соприкасаются точки стойки и звена 1, во вращательной паре А соприкасаются точки звеньев 1 и 2, в

вращательная и поступательная.

Скорости (ускорения) центров вращательной кинематической пары для двух звеньев должны быть равны между собой, иначе один центр должен сместится относительно второго, что невозможно.

В поступательной кинематической паре точка одного звена может двигаться относительно точки второго звена вдоль направляющих пары, т. е. имеем сложное движение одной точки относительно второй.

2.3. Основные уравнения, связывающие скорости и ускорения двух точек, принадлежащих одному звену

Из курса теоретической механики известно, что всякое плоское движение тела можно разложить на два:

переносное поступательное движение вместе с произвольно выбранной точкой (полюсом) тела;

относительное вращательное движение вокруг этого полюса.

точки С вокруг полюса В .

Условимся в дальнейшем:

абсолютные скорости обозначать строчной латинской буквой , отмечая прописной буквой в индексе точку, скорость которой обозначается:

например, C – абсолютная скорость точки С ;

относительные скорости обозначать также строчной латинской буквой с индексом из двух букв. Первая буква указывает на точку, скорость которой определяется, а вторая – точку относительно которой рассматривается движение. Например: CB – скорость точки С относительно точки В , BC – скорость точки В относительно С ;

чертой над буквой отмечать, что скорость рассматривается как вектор, т.е. не только по величине, но и по направлению.

Так, если принять за полюс точку В плоской фигуры (рис.2.2), то на основании сказанного получаем

относительном движении вокруг точки В .

По величине эта скорость равна произведению величины угловой скорости тела на расстояние lBC .