Материал: Бурлака, Кучеренко, Мазоренко, Тищенко, Основы теории механизмов и машин

95

Кинетическая энергия i-го звена механизма при плоском движении, как для наиболее общего случая движения звена, может быть записана так:

В случае поступательного движения звена ( i 0)

формула (3.12) приводится к виду:

Ti mi Si2 ,

2

а в случае вращательного движения вокруг оси, проходящей через центр масс Si звена ( Si 0), уравнение

(3.12) приводится к виду:

Ti ЈSi i2 .

2

Кинетическая энергия рассматриваемого механизма (рис.3.4) складывается из кинетических энергий всех его подвижных звеньев:

T T1 T2 T3 T4 .

Учитывая, что звено 1 механизма совершает вращательное движение, 2 – плоское, 3 – поступательное, а 4 – вращательное, то их кинетические энергии будут равны:

T1 ЈО 12 ;

2

96 Лекция 5

T2 m2 S22 ЈS2 22 ;

2 2

должна равняться угловой скорости начального звена 1,

после решения уравнения (3.13) относительно Ј1пр , получим:

Ј1пр ЈО m2 S2 1 2 ЈS2 2 1 2

m3 В 1 2 ЈO1 4 1 2 . (3.14)

Распространяя полученное выражение (3.14) на механизм с любым количеством k подвижных звеньев можно записать зависимость для определения

Необходимо обратить внимание на то, что в формулы приведенного момента сил (3.9) и приведенного момента инерции (3.15) входят отношения скоростей линейных и угловых к угловой скорости звена приведения.

Так как при построении плана скоростей, через угловую скорость находят только скорость точки начального звена, а скорости остальных точек определяются положением звеньев механизма, то отношения скоростей входящие в уравнения (3.9) и (3.15) не будут зависеть от угловой скорости начального звена, а будут определяться только положением звеньев. Отсюда следует, что приведение сил и масс можно делать на этапе, когда не известен закон движения начального звена. Для этого достаточно выполнить кинематический анализ для любой произвольной угловой скорости начального звена, построить динамическую модель механизма (сделать приведение сил и масс), а затем уже находить ее закон движения.

В заключение отметим, что модель (рис.3.5), которой заменяется механизм, является условным телом, потому что момент ее инерции - переменный, тогда как реальные физические тела имеют постоянные моменты инерции.

3.1.7. Уравнение движения однозвенной динамической модели в интегральной форме

Выполнив приведение сил и масс, любой механизм с одной степенью свободы можно заменить его однозвенной динамической моделью (ОДМ).

Звено приведения (ОДМ) в общем случае имеет переменный приведенный момент инерции Јпр и к нему приложен переменный приведенный момент сил Mпр . (В

дальнейшем, для упрощения записи, номер звена приведения в индексах параметров приведения, угловых скоростей и углов поворота звена указывать не будем).

В качестве звена приведения механизма (ОДМ), как правило, выбирается звено, принятое начальным при проведении структурного и кинематического анализа.

Так как приведение сил осуществлялось на основании равенства элементарных работ (мощностей), а приведение масс – по условию равенства кинетических энергий, то при изучении движения звена приведения можно воспользоваться теоремой об изменении кинетической энергии механической системы.

В конечной форме эта теорема формулируется так:

приращение (изменение) кинетической энергии механизма на конечном его перемещении равно алгебраической сумме работ всех задаваемых сил и реакций связей на соответствующих перемещениях точек их приложения:

энергия OДM в промежуточном i-м и в начальном положениях равна соответственно:

где Јiпр и i – приведенный момент инерции и угловая

скорость в промежуточном положении звена приведения;

Ј0пр и 0 – приведенный момент инерции и угловая

скорость в начальном положении звена приведения.

Алгебраическую сумму работ всех сил и моментов сил, приложенных к механизму, можно записать в виде разности работ приведенных моментов сил движущих

Уравнение (3.20) называется уравнением движения

однозвенной динамической модели в энергетической (интегральной) форме.