Материал: Бурлака, Кучеренко, Мазоренко, Тищенко, Основы теории механизмов и машин

последовательно совпадать с точками 1, 2, 3, 4 окружности. При этом точка A производящей прямой n4

будет занимать соответственно положения А1 A11 A01 ,

А2 A22 A02 , А3 A33 A03 и т.д.

Начерченная точкой A кривая A0 А4 называется

эвольвентой круга.

Эвольвента имеет две ветви, одна ветвь получается, если производящую прямую перекатывать по ходу часовой стрелки, а вторая – если против хода часовой стрелки.

Использование эвольвенты при проектировании профилей зубчатых колес объясняется совокупностью важных особенностей. Отметим основные:

эвольвента не имеет точек внутри основной окружности;

нормаль к любой точке эвольвенты направлена по касательной к основной окружности;

центр кривизны эвольвенты лежит в точке касания нормали с основной окружностью;

эвольвента является кривой без перегибов, что важно при изготовлении режущего инструмента;

если радиус основной окружности устремить к бесконечности то и радиус кривизны эвольвенты также будет стремиться к бесконечности, т.е. эвольвента будет вырождаться в прямую линию.

5.5.Элементы эвольвентного зацепления.

1.Теоретическая линия зацепления. Допустим,

что в данный момент времени зубья двух колес касаются друг друга в точке A (рис.5.11). Если повернуть колесо 1по ходу часовой стрелки, то колесо 2 повернется против хода

172 Лекция 10

часовой стрелки. Зубья обоих колес передвинутся, и их

Определим вид линии зацепления в случае, если главные поверхности зубьев очерчены эвольвентами. На рис.5.12 точки О1 и О2 центры вращения зубчатых колес.

Радиусами rb1 и rb2 проведем основные окружности этих

колес и общую касательную KN к этим окружностям (точки касания A и В).

Рассмотрим, чем характерна эта линия. Если отрезок Kp (точка "p" - пересечение линий KN и О1О2 ) перекатить по основной окружности первого колеса, то точка "p"

начертит эвольвенту э1 зуба первого колеса. Если же отрезок Np перекатить по основной окружности второго колеса, то точка "p" начертит эвольвенту э2 зуба второго колеса, а касание эвольвент э1 и э2 будет находиться в точке "p".

Аналогично, для произвольной точки "с", перекатив Kс по основной окружности первого колеса, получим эвольвенту э1 зуба первого колеса, а перекатив Nс по

основной окружности второго колеса, получим эвольвенту э2 зуба второго колеса. Касание этих эвольвент будет находиться в точке "с".

N

w B

Рис. 5.12.

Отсюда можно сделать вывод о том, что точка касания эвольвентных поверхностей зубьев при вращении зубчатых колес все время находится на линии KN .

Линия AB , вдоль которой возможен контакт между зубьями зубчатых колес, находящихся в зацеплении,

называется теоретической линией зацепления. Точка "p"

пересечения теоретической линии зацепления AB с линией центров О1О2 называется полюсом зацепления.

2. Практическая линия зацепления. Проведем радиусами rа1 и rа2 (рис.5.13) окружности вершин зубьев

первого и второго колеса.

Точка "a" (пересечение окружности вершин зубьев второго колеса с линией теоретического зацепления AB )

является точкой входа зубьев в зацепление. Точка "b" (пересечение окружности вершин зубьев первого колеса с

линией теоретического зацепления AB ) является точкой выхода из зацепления зубьев, которые находились в зацеплении. (На участках Aa и bB линии теоретического зацепления соприкосновение зубьев невозможно, так как отсутствует эвольвента одного из зубьев в силу ограничения высоты зуба). Линия ab, на которой происходит соприкосновение между зубьями, называется

практической линией зацепления.

Для показанной на рис. 5.13 линии зацепления вращение первого зубчатого колеса происходит против хода часовой стрелки, а второго – по ходу. В случае изменения направлений вращения зубчатых колес, линия зацепления проходит по общей касательной к основным окружностям, для которой угол w (рис. 5.12) будет отсчитываться влево.

rw1

Рис. 5.13.

Согласно основной теореме зацепления [1, стр. 416] нормаль к поверхностям в точке соприкосновения элементов высшей кинематической пары качения и скольжения делит линию центров на части, обратно пропорциональные угловым скоростям.