Материал: Бурлака, Кучеренко, Мазоренко, Тищенко, Основы теории механизмов и машин
|
|
Раздел 7. Синтез кулачковых механизмов. |
|
|
295 |
|||||||||
толкателя 2 (рис. 7.26). Реакция |
R12 |
от |
кулачка |
1 |
на |
|||||||||
толкатель 2 направлена параллельно оси движения |
||||||||||||||
толкателя, т.е. угол давления в таком механизме на фазе |
||||||||||||||
удаления равен нулю. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
В |
|
|
|
Однако, |
профиль |
кулачка |
|||||||
|
R12 |
|
таких |
механизмов |
|
должен |
быть |
|||||||
|
2 |
|
всегда выпуклым иначе тарелка не |
|||||||||||
|
|
|
сможет отследить его форму. |
|||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
А |
|
Например, участок профиля кулачка |
||||||||||
|
|
|
|
ab (рис. 7.27) |
с |
|
отрицательным |
|||||||
1 |
|
i |
|
радиусом кривизны толкатель 2 с |
||||||||||
|
1 |
О |
|
плоской |
тарелкой |
|
отследить |
не |
||||||
|
r0 |
|
сможет. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
Для |
выпуклости |
профиля |
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
кулачка 1 необходимо что бы |
||||||||||
|
Рис. 7.26. |
|
радиус |
А |
кривизны |
i |
профиля в |
|||||||
|
|
|
|
точке |
соприкосновения высшей |
|||||||||
|
2 |
В |
|
кинематической |
пары |
в |
каждом |
|||||||
|
|
положении механизма удовлетворял |
||||||||||||
|
|
i <0 |
||||||||||||
|
|
|
|
условию: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
b |
|
i |
0. |
(7.19) |
|
1 |
a |
|
||||
|
Радиус кривизны i |
профиля |
||||
|
О |
|||||
кулачка (рис. 7.26) в |
точке |
|||||
1 |
|
|||||
|
|
соприкосновения равен 1 : |
|
|||
Рис. 7.27. |
i |
r0 S2i S2i , |
(7.20) |
|||
В |
уравнении |
(7.20) S2i и |
S2i |
перемещение и |
||
аналог ускорения толкателя соответственно в данном |
||||||
положении кулачка. |
|
|
|
|
||
С учетом (7.19) получим: |
|
|
|
|||
|
i r0 S2i S2i 0. |
|
(7.21) |
|||
296 |
|
|
Лекция 15 |
|
|
|
|
||
|
Неравенство (7.21) используется для определения |
||||||||
начального радиуса |
r0 шайбы кулачка. |
|
|
|
|||||
|
Для аналитического решения неравенство (7.21) |
||||||||
запишем в следующем виде: |
|
|
|
|
|
||||
|
|
r0 S2i S2i |
min , |
|
|
(7.22) |
|||
где |
min – минимально |
допустимый |
радиус |
профиля |
|||||
|
кулачка. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тогда, для r0 получим: |
|
|
|
|
|
|||
|
r0 min S2i S2i . |
|
|
(7.23) |
|||||
|
Если принять |
min S2i , то начальный радиус r0 |
|||||||
шайбы кулачка будет равен: |
|
|
|
|
|
||||
|
r0 S2i max , |
|
|
|
(7.24) |
||||
где |
S2i max – максимальное |
отрицательное |
значение |
||||||
|
аналога ускорения толкателя. |
|
|||||||
|
Для графического решения неравенство (7.21) |
||||||||
преобразуем к следующему виду: |
|
|
|
|
|||||
|
r0 S2i |
S2i . |
|
|
|
(7.25) |
|||
|
Разделив правую и левую часть неравенства (7.25) |
||||||||
на величину r0 S2i , получим: |
|
|
|
|
|
||||
|
|
S2i |
|
|
S2i |
|
|
||
|
|
|
|
1 |
или |
|
|
tg45 . (7.26) |
|
|
|
r0 S2i |
r0 S2i |
||||||
|
|
|
|
|
|
||||
Таким образом, графическим способом начальный радиус шайбы кулачка можно определить, если построить зависимость аналога ускорения толкателя от его перемещения S2 f S2 . Перемещение толкателя S2
откладываем (рис. 7.28) вдоль вертикальной оси диаграммы, а значения аналога ускорения S2 – вдоль
Раздел 7. Синтез кулачковых механизмов. |
297 |
горизонтальной оси. Диаграмма строится для фазы удаления или приближения, если законы движения на этих фазах одинаковые, и для обеих фаз, если законы движения на этих фазах разные.
S |
S2 |
фаза приближения |
||
b |
Н |
фаза |
удаления |
|
|
с |
|
|
|
0 |
|
|
|
S2 |
|
|
|
S |
|
45 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
А1 |
|
|
|
Рис. 7.28. |
|
|
||
Проведем под углом 45 |
к оси |
S2 |
касательную Аb |
|
к отрицательной части кривой |
S2 f S2 . Тогда для угла |
|||
наклона касательной |
А1b |
к |
этой |
части кривой, |
проведенной через точку |
А1, расположенную ниже точки |
||||
А, будет справедливым неравенство: |
|
||||
|
bc |
|
|
S2b S |
|
tg |
|
|
|
|
<tg45 , |
|
|
A10 S2b S |
|||
|
A10 0c |
|
|||
где S2b и S2b – значения перемещения и аналога уско-
рения в точке b .
298 |
Лекция 15 |
Если при построении диаграммы масштабные коэффициенты по осям S2 и S2 выбрать равными
( S S ), то:
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
2b |
|
|
||
tg |
|
|
|
|
<tg45 |
(7.27) |
A 0 |
S |
S |
|
|||
1 |
|
2b |
|
|||
Сравнивая (7.27) с формулой (7.26) получаем, что произведение (А10) S равно радиусу r0 , т.е. отрезок А10 в
масштабе S изображает начальный радиус шайбы кулачка, а точка А1 является центром вращения кулачка. Если центр вращения кулачка выбрать в точке А, то начальный радиус шайбы кулачка будет минимальным r0 (А0) S .
Построение профиля кулачка с тарельчатым
толкателем осуществляется в |
такой |
последовательности |
||||
(рис. 7.29). |
|
|
|
|
|
|
1. |
Из |
центра вращения кулачка |
А проводим |
|||
начальную окружность радиуса r0 . |
|
|
|
|||
2. |
От |
вертикального |
луча |
А0 |
в направлении |
|
противоположном угловой скорости |
1 |
откладываем |
||||
фазовые углы удаления у , |
удаленного выстою |
у.в и |
||||
приближения п . |
|
|
|
|
||
3.Углы у и п фаз удаления и приближения
(рис. 7.29) делим на n частей (лучи А1, А2, А3 и т.д.,
углы между |
лучами на |
фазе удаления |
у у n и |
|
п п n – |
на фазе приближения) как и диаграмму |
|||
S2 f 1 |
перемещения |
толкателя |
(рис. 7.22,б). |
|
Проведенные |
лучи А1, |
А2, |
А3 и т.д. |
в обращенном |
движении определяют положение оси толкателя 2 в соответствующем положении кулачкового механизма.
|
Раздел 7. Синтез кулачковых механизмов. |
299 |
4. |
Отложив вдоль соответствующих лучей ( А1, |
|
А2, А3 |
и т.д.) от начальной окружности удаление |
|
толкателя (11', 22', 33' и т.д.) с диаграммы |
S2 f 1 , |
|
находим |
положения тарелки в обращенном |
движении |
(прямые проведенные через точки 1', 2', 3' и т.д. перпендикулярно соответствующим положениям оси толкателя 2 в обращенном движении).
2 |
|
1' |
1 |
|
1 |
0 |
2' |
||
1 |
3' |
|||
у |
||||
|
2 |
|||
|
|
|
r0 |
3 |
4' |
|
п |
|
у |
4 |
|
А |
|
|
||
|
5 |
|
||
11 |
|
у.в |
5' |
|
|
п |
1 |
|
|
10 |
|
|
|
|
10' |
9 |
|
|
|
8 |
7 |
6 |
|
9' |
|
rmax |
|
|
|
|
|
8' |
|
6' |
|
|
7' |
|
|
|
|
Рис. 7.28.
5. Рабочий (конструктивный) профиль кулачка на фазах удаления и приближения представляет собой огибающую кривую ко всем положениям тарелки. Фазу приближенного выстою очерчиваем дугой окружности радиуса r0, а удаленного – дугой окружности радиуса
rmax r0 H .