Материал: Бурлака, Кучеренко, Мазоренко, Тищенко, Основы теории механизмов и машин

305

Однако, такой механизм в общем случае продолжает оказывать динамическое воздействие на свое основание в виде момента. Поэтому, статически уравновешенный механизм иногда называют механизмом с моментной неуравновешенностью.

Из теоретической механики известно, что главный вектор сил инерции механической системы равен:

Фи maS ,

где m – масса системы подвижных звеньев механизма; aS – ускорение центра масс S системы подвижных

звеньев механизма.

Отсюда следует, что равенство нулю главного вектора сил инерции возможно только в том случае, когда ускорение центра масс системы подвижных звеньев механизма будет равно нулю aS 0 . Ускорение любой

точки может равняться нулю в двух случаях:

если точка неподвижна;

если точка движется равномерно и прямолинейно.

Учитывая, что никакая точка в механизме не может продолжительное время двигаться (относительно стойки) равномерно и прямолинейно, то центр масс механизма должен быть неподвижен.

Таким образом, статическое уравновешивание заключается в таком закреплении дополнительных масс на звеньях механизма или в таком изменении его схемы, при котором центр масс подвижных звеньев становится неподвижным.

Теперь рассмотрим моментное уравновешивание

механизма. Необходимо отметить, что моментное

уравновешивание не выполнимо на статически неуравновешенном механизме, поскольку величина главного момента Mи сил инерции, который необходимо

уравновесить, будет разной в зависимости от выбранного центра приведения. Действительно, если относительно точки О , главный вектор сил инерции и главный момент сил инерции равны Фи и Mи O соответственно, то

относительно произвольной точки, например B, главный момент сил инерции будет равен:

Mи B Mи O MВ Фи .

Вслучае же статически уравновешенного механизма, когда главный момент сил инерции

определяется при условии Фи 0, то его величина не

зависит от выбора центра приведения, т.е. в качестве последнего можно выбрать любую точку, а не обязательно точку О .

Таким образом, моментное уравновешивание механизма можно выполнить на статически уравновешенном механизме если создать с помощью двух дополнительных сил (пары сил) момент, который будет равен но противоположно направлен главному моменту Mи сил инерции.

Дополнительный момент создается силами инерции двух корректирующих масс, закрепленных на звеньях механизма (см. раздел 8.5).

Врезультате моментного уравновешивания

широко используется метод, когда массу m любого звена, распределенную по всему его объему (рис. 8.2,а), заменяют

и В звена (чаще всего в центрах кинематических пар).

Для эквивалентности такой замены необходимо выдержать следующие условия:

масса звена должна равнять сумме заменяющих масс:

центр масс S заменяющей системы масс должен располагаться в том же месте, что и центр масс S заданного звена, т.е. статический момент масс mA и mB относительно точки S должен быть равен нулю:

mAlAS mBlBS 0,

или

Если условия (8.3) и (8.4) будут соблюдаться, то главный вектор сил инерции заданного звена, который

равен произведению массы звена на ускорение центра масс, будет равен главному вектору сил инерции заменяющей системы масс mA и mB .

Поскольку при статическом уравновешивании учитываются только силы инерции звеньев (см. уравнение (8.1)) и не принимаются во внимание моменты сил инерции, то применительно к статическому уравновешиванию замена каждого звена двумя сосредоточенными массами является вполне корректной.

Решая совместно уравнения (8.3) и (8.4), определяем величины сосредоточенных масс в зависимости от их расположения относительно центра масс S звена.

Из (8.3) следует:

mB m mA .

Подставляя значение mB в (8.4), для массы, сосредоточенной в кинематической паре А, получим:

mAlAS m mA lBS mlBS mAlBS ;

mA lAS lBS mlBS ,

8.4. Статическое уравновешивание механизмов

Статическое уравновешивание шарнирного четырехзвенника

Требуется статически уравновесить шарнирный четырехзвенный механизм ОABC (рис.8.3,а), для которого заданы длины подвижных звеньев l1, l2, l3, их массы m1,

Рис. 8.3.

Используя уравнения (8.5) и (8.6) заменим массу каждого из звеньев двумя сосредоточенными массами расположив их в центрах соответствующих кинематических пар (рис.8.3,б).

В кинематической паре О будет сосредоточена часть массы 1 звена: