Материал: Бурлака, Кучеренко, Мазоренко, Тищенко, Основы теории механизмов и машин
320Лекция 16
Впроцессе движения механизма силы инерции и моменты сил инерции звеньев периодически изменяется, а следовательно, будет изменяться и главный момент сил
инерции Mи (см. уравнение (8.22)). Изменение момента |
||||||||||||||||
Mи приближается к синусоидальному закону, хотя точно |
||||||||||||||||
ему не подчиняется. Корректирующий же момент |
Mк , |
|||||||||||||||
который должен уравновешивать Mи , изменяться строго |
||||||||||||||||
по синусоидальному закону (см. уравнение (8.23)). В |
||||||||||||||||
качестве примера на рис. 8.9 показан характер изменения |
||||||||||||||||
Mи и Mк |
для одного оборота начального звена OA. |
|
|
|||||||||||||
М |
|
|
|
|
|
|
|
Таким |
образом, |
при |
||||||
|
кmax |
|
|
|
|
|
моментном |
уравновешивании |
||||||||
|
|
|
Mи |
|
механизма |
корректирующий |
||||||||||
0 |
М |
|
|
|
2 |
|
момент |
Mк |
|
не |
может |
|||||
|
М |
1 |
точно |
уравновесить |
главный |
|||||||||||
|
||||||||||||||||
|
|
|
к |
|
момент сил инерции Mи |
и |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
поэтому |
|
|
моментное |
||||||
|
Рис. 8.9. |
|
|
уравновешивание |
|
является |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
приближенным. |
|
|
|
|
|
||||
|
Изменяемыми |
параметрами |
при |
моментном |
||||||||||||
уравновешивании |
являются |
угол |
|
|
закрепления |
|||||||||||
корректирующих масс (рис. 8.7) и максимальное значение |
||||||||||||||||
корректирующего момента |
|
Mк , т.е. необходимо найти |
||||||||||||||
такие |
значения |
|
для |
|
и |
Mк max , |
|
при |
которых |
|||||||
синусоидальная |
зависимость |
Mк |
наилучшим образом |
|||||||||||||
будет аппроксимировать функцию главного момента Mи |
||||||||||||||||
сил инерции, но иметь противоположный знак. |
|
|
|
|||||||||||||
|
После выполнения моментного уравновешивания, |
|||||||||||||||
получим |
|
полностью |
|
уравновешенный |
механизм |
|||||||||||
Раздел 8. Уравновешивание механизмов. |
321 |
Фи 0, Mи 0 , который не создает динамического воздействия на своё основание.
322 |
Лекция 17 |
сил инерции, или первые и вторые вместе, от действия которых в реакциях подшипников возникнут динамические составляющие.
1. Статическая неуравновешенность ротора
Статическая неуравновешенность имеет место, когда центр масс ротора не находится на оси вращения
(xS 0; уS |
0), но ось вращения параллельна одной из |
|||
главных |
центральных |
осей |
инерции |
ротора |
(Jхz 0; Jyz 0). |
|
|
|
|
Рассмотрим ротор, |
показанный на рис. 8.11. Ось |
|||
вращения |
z такого ротора параллельна его главной оси |
|||
инерции I I , а центр масс S не лежит на оси вращения. Положение центра масс относительно оси вращения ротора определяется радиус-вектором ест , который называется эксцентриситетом массы ротора. При равномерном вращении ( const) центр масс S такого
ротора движется по окружности радиуса ест с нормальным |
|||||||||||||||||
а |
n |
ускорением, направленным к оси вращения. |
|
||||||||||||||
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Согласно принципу Даламбера главный вектор сил |
|||||||||||||||
инерции |
|
|
|
|
ротора приложен в центре масс и направлен |
||||||||||||
Fи |
|||||||||||||||||
противоположно ускорению |
|
а |
n : |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ma |
n |
me |
2 . |
(8.28) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
S |
|
ст |
|
||
|
|
Изменение знака в формуле (8.28) объясняется тем, |
|||||||||||||||
что |
вектор |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Fи |
совпадает |
по направлению |
с радиус- |
||||||||||||||
вектором |
е |
ст . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
Поскольку |
|
силы |
инерции пропорциональны |
||||||||||||
квадрату угловой скорости, то для быстроходных роторов даже при незначительных эксцентриситетах они могут
Раздел 8. Уравновешивание механизмов. |
323 |
достигать больших значений. Например, если ротор
массой m 2 кг |
вращается с числом |
оборотов |
n 80000 об/ мин |
n 30 8400 c 1 , что |
характерно |
для роторов турбонаддува дизелей, то при эксцентриситете массы ротора ест 0,1мм главный вектор сил инерции будет равен:
F m |
2e |
2 84002 0,1 10 3 |
14000 Н , |
||||||||||||||||||||||||||||
и |
ст |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
что в 700 раз больше веса ротора. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Fик |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
а |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
||||||||||
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
В |
|
|
|
|
z |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
О |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
I |
|
|
ст |
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Fи |
|
|
|
Рис. 8.11. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
В результате, на опорах А и В ротора возникнут |
|||||||||||||||||||||||||||||||
вращающиеся вместе с ним реакции |
|
|
A |
и |
|
|
|
|
В (рис. 8.11.), |
||||||||||||||||||||||
R |
R |
||||||||||||||||||||||||||||||
которые будут уравновешивать главный вектор сил
инерции Fи. |
|
|||
Статическую неуравновешенность |
характеризуют |
|||
статическим дисбалансом: |
|
|||
|
|
ст me |
ст . |
(8.29) |
|
D |
|||
Вектор статического дисбаланса Dст |
совпадает по |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
направлению с главным вектором сил инерции Fи: |
||||||||
|
|
|
2 |
|
. |
(8.30) |
||
F |
D |
|||||||
|
и |
|
|
ст |
|
|
|
|
Статическая неуравновешенность |
может быть |
|||||||
устранена, если к ротору прикрепить добавочную массу