Материал: cgiirbis_64 (7)

П’ятий— рівеньзначущостіF-критерію 5,76; E 0,6 0,000005.

Оцінки параметрів моделі та їх значущість

Цей блок результатів містить 9 стовпчиків.

Перший і другий — назва та рівень оцінок параметрів моделі:

параметри a€3 і a€1 — недостовірні.

Інші чотири стовпці з імовірністю 0,95 визначають верхні то нижні границі оцінок параметрів моделі, в яких вони існують.

Виведення залишків

У цьому блоці результатів наводяться розрахункові значення залежної змінної та залишки, які визначаються як відхилення розрахункових значень залежної змінної від фактичних.

105

Отже, економетрична модель продуктивності праці матиме такий вигляд:

1) у лінійній формі:

2) у степеневій формі (зауважимо, що ми її реалізуємо у лі- нійно-логарифмічній формі):

2. Оцінка достовірності моделі продуктивності праці.

Використаємо чотири характеристики:

1)коефіцієнт детермінації R2 ;

2)коефіцієнт кореляції R ;

3)критерій Фішера (F-критерій);

4)критерій Стьюдента (t-критерій).

Коефіцієнти детермінації для лінійної і степеневої моделей відповідно дорівнюють:

Коефіцієнт детермінації для лінійної моделі показує, що варіація продуктивності праці на 90,18% визначається варіацією досліджуваних чинників (фондомісткістю продукції, коефіцієнтом плинності робочої сили, процентом втрат робочого часу і стажем роботи), а для степеневої — на 90,24%.

Для оцінювання достовірності параметрів економетричних мо-

делей обчислюємо коефіцієнти кореляції за формулою: R R2 .

Так, для лінійної моделі: R 0,901782 1/ 2 0,9496 ; для степеневої моделі: R 0,902392 1/ 2 0,9499 .

Отже (щодо лінійної і степеневої моделей), між продуктивністю праці, з одного боку, та фондомісткістю продукції, коефіцієнтом плинності робочої сили, втратами робочого часу і стажем роботи, з іншого, існує досить тісний зв’язок.

Для того щоб оцінити достовірність економетричної моделі в цілому, обчислимо критерій Фішера (F-критерій) за формулою

Оскільки коефіцієнт детермінації для обох моделей продуктивності праці практично однаковий (0,902), то критерій Фішера

106

Табличне значення F-критерію в разі m 1 4 і n m 12 ступенів свободи і коли рівень значущості 0,001 , дорівнює 5,78.

Оскільки Fфакт Fтабл , то гіпотеза про значущість зв’язку при-

ймається і обидві моделі продуктивності праці є статистично значущими.

Зауважимо, що достовірність економетричної моделі може бути досягнута лише за рахунок окремих параметрів, а інші можуть бути не достовірними, тому доцільно оцінити значущість кожного параметра моделей. Для цього обчислимо t-критерії (критерії Стьюдента) за формулою

ta€j Sa€a€j j ,

Sa€4 t-критерії для степеневої моделі:

t1 0,223541/ 0171551 1,30306 ; t2 0,20464 / 0,070138 2,91768 ; t3 0,16574 / 0,146282 1,13295 ; t4 0,058697 / 0,079979 0,73390 .

Табличне значення t-критерію при 0,01 і n m 12 дорів-

нює 2,179.

107

Оскільки в лінійній моделі для перших двох параметрів tфакт tтабл , то ці параметри моделі продуктивності праці є зна-

чущими, а для а3 і а4 виконується нерівність tфакт tтабл , тому вони — незначущі.

У степеневій моделі лише для a€2 маємо tфакт tтабл , що свідчить про достовірність цього параметра, а для інших оцінок параметрів a€1, a€3, a€4 tфакт tтабл , тому ціпараметри— недостовірні.

Згідно з обчисленими щойно характеристиками (коефіцієнти детермінації, кореляції, критерії Фішера та Стьюдента), які використані для оцінювання достовірності моделі, можна зробити висновок, що побудовані нами моделі відбивають тісний зв’язок між продуктивністю праці та чинниками, що впливають на неї.

3. Економіко-математичний аналіз моделі продуктивності праці.

Після того як побудовано модель продуктивності праці і доведено достовірність параметрів цієї моделі, виконаємо економікоматематичний аналіз моделі і покажемо методи прийняття рішень на базі моделі. Обчислимо для побудованих моделей (у лінійній та степеневій формах) основні економічні характеристики взаємозв’язку.

1. Середня ефективність впливу чинників на продуктивність праці.

Цей показник обчислюється за формулою

€

j XY j ,

108

Середня ефективність впливу чинників на продуктивність праці для лінійної і степеневої моделей відповідно дорівнюють:

Отже, на базі обчислених характеристик середньої ефективності впливу чинників на продуктивність праці (як бачимо, ці характеристики для лінійної та степеневої моделей майже однакові) можна дійти висновку, що при зміні фондомісткості продукції на 1гр. од / людино-год продуктивність праці в середньому зміниться на 0,79 гр. од / людино-год за умови, що решта чинників будуть константами. Аналогічно в разі зменшення коефіцієнта плинності робочої сили на 1% продуктивність праці в середньому збільшиться на 7,7 гр. од / людино-год за умови, що решта чинників — константи; у разі зменшення рівня втрат робочого часу на одиницю продуктивність праці зросте в середньому на 15,8 гр. од / людино-год за умови, що решта — константи; зі зміною стажу роботи на 1 рік продуктивність праці в середньому зміниться на 5,8гр. од / людино-год за умови, що решта — константи.

2. Гранична ефективність зміни продуктивності праці в разі зміни кожного чинника на одиницю.

108