Материал: Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электротехники.т.2.2003
Ýêâèâàëåíòíàÿ ýëåêòðè÷åñêàÿ öåïü äëÿ ðàñ÷åòà âîëí íàïðÿæåíèÿ è òîêà ïðè
óñëîâèÿõ âàðèàíòà 6,
à
ïîêàçàíà íà ðèñ. P18.5.
Èñêîìûå âûðàæåíèÿ èìåþò âèä
u t x
z
z
z
u
t
x
v
i
j
j
j
t
2
0
2
1
2
1
0
2
2
2
( , )
exp
,
=
+
-
-
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
é
ë
ê
ù
û
ú
=
u
z
j
2
2
,
u t x
u
z
z
z
t
x
v
y
j
t
1
0
1
2
1
2
0
1
1
2
( , )
exp
=
- +
+
-
-
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
é
ë
ê
ù
û
ú
ì
í
ï
îï
ü
ý
ï
þï
= -
=
+
,
,
(
) .
i
u
z
L z
z
z z
y
y
t
1
1
1
1
2
1 2
18.3. Îòðàæåíèå âîëí îò êîíöà äëèííîé ëèíèè
ÂÎÏÐÎÑÛ
1.
Ïðè ñîïðîòèâëåíèè íàãðóçêè ëèíèè, ðàâíîì âîëíîâîìó, êîýôôèöèåíòû îòðà-
æåíèÿ íàïðÿæåíèÿ è òîêà ðàâíû íóëþ è â ëèíèè íå áóäåò îòðàæåííûõ âîëí
â ëþáîé ìîìåíò âðåìåíè.
 ìîìåíò äîñòèæåíèÿ ïàäàþùèìè âîëíàìè îêîíå÷íûõ çàæèìîâ ëèíèè îòðàæåí-
íûå âîëíû áóäóò îòñóòñòâîâàòü, åñëè ëèíèÿ íàãðóæåíà, íàïðèìåð, íà ýëåêòðè-
÷åñêóþ öåïü:
à
) èç ïîñëåäîâàòåëüíî ñîåäèíåííûõ êîíäåíñàòîðà è âîëíîâîãî
ñîïðîòèâëåíèÿ ëèíèè èëè
á
) ïàðàëëåëüíî ñîåäèíåííûõ êàòóøêè èíäóêòèâíîñòè
è âîëíîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿ ëèíèè.
2.
Âàðèàíò
à
. Ïðè
r
=
z
èìååì
q
u
=
0,
u
y
=
0. Âàðèàíò
á
. Ýòî ðàâåíñòâî, êàê è ðàâåí-
ñòâî âàðèàíòà
ã
, íå ìîæåò áûòü âûïîëíåíî íè ïðè êàêèõ çíà÷åíèÿõ ñîïðîòèâëå-
íèÿ
r
. Âàðèàíò
â
. Ïðè
r
=
3
z
èìååì
q
u
=
0,5è
u
y
=
0,5
u
j
. Ïðè ýòîì ïîëó÷àåì
q
i
=
–0,5
è
i
y
=
–0,5
i
j
, òàê ÷òî óñëîâèå âàðèàíòà
ä
òàêæå âûïîëíÿåòñÿ ïðè
r
=
3
z
. Âàðè-
àíò
å
. Ïðè
r
= ¥
ïîëó÷àåì
q
i
=
–1 è
i
y
=
–
i
j
.
3.
Âàðèàíò
à
. Ïðè
r
=
z
èìååì
i
y
=
0. Óñëîâèÿ âàðèàíòîâ
á
è
â
íå ìîãóò áûòü âû-
ïîëíåíû íè ïðè êàêèõ çíà÷åíèÿõ
r
. Âàðèàíò
ã
. Ïðè
r
=
3
z
èìååì
q
u
=
0,5,
q
i
=
– 0,5
è
i
y
=
–0,5
i
j
. Ïðè ýòîì æå ñîîòíîøåíèè âûïîëíÿåòñÿ óñëîâèå âàðèàíòà
å
. Âàðè-
àíò
ä
. Ïðè
r
=
0 èìååì
q
u
=
–1 è
u
y
=
–
u
j
.
ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß
1.
Âàðèàíò
à
. Çàâèñèìîñòü íàïðÿæåíèÿ
u
(
t
) è òîêà
i
(
t
) â òî÷êå
õ
=
0,5 ïîêàçàíà íà
ðèñ. Ð18.6. Íà ðèñ. Ð18.7 èçîáðàæåíû çàâèñèìîñòè íàïðÿæåíèÿ
u
(
x
) è òîêà
i
(
x
)
âäîëü ëèíèè â óêàçàííûå ìîìåíòû âðåìåíè.
548
Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷
Ðèñ. P18.5
Ðèñ. P18.6
4.
Äëÿ âàðèàíòà
à
, êîãäà íàãðóçêîé ëèíèè ÿâëÿåòñÿ êàòóøêà èíäóêòèâíîñòè, âû-
ðàæåíèÿ
u
y
(
t
)
= - +
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
-
1 2
e
z
L
t
u
j
(çäåñü
u
j
=
U
0
),
i
u
z
y
y
= -
çàïèñûâàåì â âèäå
u l
v
x
e
u
i l
z
L
l
v
x
v
y
j
y
1
1
1 2
1
,
,
æ
è
ç
ö
ø
÷ = - +
é
ë
ê
ê
ù
û
ú
ú
-
-
æ
è
ç
ö
ø
÷÷
v
x
e
u
z
z
L
l
v
x
v
,
.
æ
è
ç
ö
ø
÷ = -
é
ë
ê
ê
ù
û
ú
ú
-
-
æ
è
ç
ö
ø
÷÷
1 2
1
j
Äëÿ âàðèàíòà
á
âûðàæåíèÿ
u
y
=
1 2
-
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷×
-
e
u
t
zC
j
,
i
y
= -
u
z
y
ïðèíèìàþò âèä
u l
v
x
e
u
i l
v
x
l
v
x
v
zC
y
j
y
1
1
1 2
1
,
,
,
æ
è
ç
ö
ø
÷ = -
é
ë
ê
ê
ê
ù
û
ú
ú
ú
æ
è
ç
-
-
ö
ø
÷ = - +
é
ë
ê
ê
ê
ù
û
ú
ú
ú
-
-
1 2
1
e
u
z
l
v
x
v
zC
j
.
5.
Êà÷åñòâåííàÿ çàâèñèìîñòü
u
(
x
) ïîêàçàíà íà ðèñ. Ð18.8.
6.
Íà ðèñ. Ð18.9 ÷åðåç
Ò
îáîçíà÷åíî âðåìÿ ïðîáåãà âñåé ëèíèè
âîëíàìè íàïðÿæåíèÿ è òîêà.
8.
Ïðèâåäåì ðåøåíèå äëÿ ñëó÷àÿ, êîãäà ìåæäó ëèíèÿìè âêëþ-
÷åíà öåïü âàðèàíòà 6 (ñì. ðèñ. Â18.8), íàãðóçêîé âòîðîé ëèíèè
ÿâëÿåòñÿ öåïü âàðèàíòà 4, íàïðÿæåíèå íà âõîäå ïåðâîé ëèíèè
u
=
100 êÂ
= =
const (ðèñ. 18.10).
Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷
549
Ðèñ. P18.7
Ðèñ. P18.8
Ðàññ÷èòàåì çàâèñèìîñòè
u
(
t
0
,
x
),
i
(
t
0
,
x
) äëÿ ïåðâîé ëèíèè. Îòñ÷èòûâàÿ âðåìÿ
îò ìîìåíòà äîñòèæåíèÿ âîëíàìè íàïðÿæåíèÿ è òîêà çàæèìîâ
1
¢
–
1
¢
ïåðâîé ëè-
íèè (
t
l
v
0
1
1
2 3
=
) è ñîñòàâëÿÿ ýêâèâàëåíòíóþ ñõåìó äëÿ ýòîãî ìîìåíòà âðåìåíè
(ðèñ. Ð18.11), ïîëó÷àåì âûðàæåíèå
u t
u z e
z
z
e
L
t
t
( )
,
=
+
=
×
-
-
2
2 2 10
1
2
1
2
4
1
1
j
t
t
, ãäå
t
1
1
2
1 2
=
+
=
L z
z
z z
(
) 2,25
×
10
–4
c,
u
y
1
(
t
)
=
u
L
(
t
) –
u
j
1
=
u
j
1
- +
+
æ
è
çç
ö
ø
÷÷ @
-
1
2
2
1
2
1
z
z
z
e
t
t
10
5
(–1 + 0,22
e
t
- t
1
) Â,
i
j
1
=
u
z
j
1
1
=
250 À,
i
y
1
(
t
)
= -
u t
z
y
1
1
( )
=
250(1 – 0,22
e
t
- t
1
) À.
Ïðè ïîñòðîåíèè çàâèñèìîñòåé
u
y
1
(
t
0
,
x
),
i
y
1
(
t
0
,
x
) êîîðäèíàòó
õ
ñëåäóåò îòñ÷èòû-
âàòü îò êîíöà ïåðâîé ëèíèè ê åå íà÷àëó:
u
y
1
(
t
0
,
x
)
=
u
j
1
- +
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
- -
1 0 22
0
1
1
,
e
t x v
t
=
10
5
- +
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
1 0 08
67 5
,
,
e
x
Â,
i
y
1
(
t
0
,
x
)
=
–
u t x
z
y
1
0
1
( , )
À.
550
Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷
Ðèñ. P18.10
Ðèñ. P18.11
Ðèñ. P18.9
Äëÿ ðàñ÷åòà ïåðåõîäíîãî ïðîöåññà âî âòîðîé ëèíèè íàõîäèì ïðåëîìëåííûå âîë-
íû íàïðÿæåíèÿ è òîêà:
u t
u
t
u
z
z
z
e
e
t
t
j
j
t
2
2 2
1
2
1
2
4
2 25 10
2
2 2 10
1
( )
( )
,
,
=
=
+
=
×
-
-
-
×
-
4
Â
,
i t
u t
z
e
t
j
j
2
2
2
2 25 10
444
4
( )
( )
,
=
=
-
×
-
À.
Ïðè ðàñ÷åòå íàïðÿæåíèé è òîêîâ âî âòîðîé ëèíèè âðåìÿ îò-
ñ÷èòûâàåì îò ìîìåíòà äîñòèæåíèÿ ïðåëîìëåííûìè âîëíàìè
îêîíå÷íûõ çàæèìîâ âòîðîé ëèíèè. Äëÿ ýòîãî ìîìåíòà âðåìå-
íè ýêâèâàëåíòíàÿ ñõåìà ïðèíèìàåò ïîêàçàííûé íà ðèñ. P18.12
âèä.
Äëÿ ðàñ÷åòà íàïðÿæåíèÿ
u
2
(
t
) âîñïîëüçóåìñÿ îïåðàòîðíûì
ìåòîäîì:
Z
(
p
)
=
Z
2
+ 1
Cp
,
I
(
p
)
=
2
2
U
Z p
p
j
( )
( )
,
U p
I p
Cp
u
z
z C
p
p
z C
2
1
2
1
2
1
4
1
1
1
1
( )
( )
(
)
=
=
+
+
æ
è
çç
ö
ø
÷÷ +
æ
è
çç
j
t
ö
ø
÷÷
=
×
+
+
178 10
4444
4000
8
,
(
)(
)
p
p
.
Èñïîëüçóÿ òåîðåìó ðàçëîæåíèÿ, ïîëó÷àåì
u
2
(
t
)
=
2,4
×
10
5
(
e
–4000
t
–
e
–4444
t
) Â,
u
y
2
(
t
)
=
u
2
(
t
) –
u
j
2
(
t
)
=
4
×
10
5
e
–4000
t
– 4,22
×
10
5
e
–4444
t
Â,
i
y
2
(
t
)
=
–
u
t
z
y
2
2
( )
=
8,44
×
10
3
e
–4444
t
– 8
×
10
3
e
–4000
t
À.
Ïðåëîìëåííûå âîëíû íàïðÿæåíèÿ
u
l
v
l
v
x
j
2
2
2
2
2
3
+
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
,
è òîêà
i
l
v
l
v
x
j
2
2
2
2
2
3
+
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
,
âî âòî-
ðîé ëèíèè îïðåäåëÿþòñÿ âûðàæåíèÿìè
u
j
2
(3,3
×
10
–4
,
x
)
=
5,05
×
10
3
e
x
45
Â,
i
j
2
(3,3
×
10
–4
,
x
)
=
101
45
e
x
A
,
ïðè÷åì êîîðäèíàòó
õ
ñëåäóåò îòñ÷èòûâàòü îò íà÷àëà
2
–
2
âòîðîé ëèíèè ê åå
êîíöó.
Îòðàæåííûå âîëíû âî âòîðîé ëèíèè ðàâíû
u
l
v
x
y
2
2
2
3
,
æ
è
çç
ö
ø
÷÷ =
2,87
×
10
5
e
0,02
x
-
2,9
×
10
5
e
0,022
x
Â,
i
l
v
x
y
2
2
2
3
,
æ
è
çç
ö
ø
÷÷ =
5,8
×
10
3
e
0,022
x
-
5,74
×
10
3
e
0,02
x
À.
Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷
551
Ðèñ. P18.12
Êîîðäèíàòó
õ
îòñ÷èòûâàåì îò çàæèìîâ
2
¢
–
2
¢
âòîðîé ëèíèè â ñòîðîíó ðàñïðî-
ñòðàíåíèÿ îòðàæåííûõ âîëí, ò. å. ê íà÷àëó âòîðîé ëèíèè.
10.
Äëÿ âàðèàíòîâ
à
,
â
è
ä
, êîãäà
r
ïð
=
z
, èìååì
I
E
z
ïð
=
.
Äëÿ âàðèàíòà
á
ïîëó÷àåì
q
r
z
r
z
u
=
-
+
= -
ïð
ïð
1
3
,
I
E
z
ïð
=
4
3
.
Äëÿ óñëîâèÿ âàðèàíòà
ã
èìååì
q
u
=
1
3
è
I
ïð
=
I
E
z
ïð
=
2
3
.
Äëÿ âàðèàíòîâ
á
è
ã
â ñèëó óñëîâèÿ
r
0
=
z
îòðàæåííûå îò èñòî÷íèêà âîëíû îòñóò-
ñòâóþò.
19.1. Ïàðàìåòðû ýëåìåíòîâ íåëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé
ÂÎÏÐÎÑÛ
1.
Ïðè äåéñòâèè íà âõîäå ýëåêòðè÷åñêîé öåïè ñèíóñîèäàëüíîãî íàïðÿæåíèÿ
òîê â íåé ìîæåò èìåòü îòëè÷íóþ îò íóëÿ ïîñòîÿííóþ ñîñòàâëÿþùóþ, åñëè
âîëüò- àìïåðíàÿ õàðàêòåðèñòèêà íåëèíåéíîãî ýëåìåíòà íåñèììåòðè÷íà, êîãäà
u
íý
(+
i
)
¹
–
u
íý
(–
i
). Òàêóþ õàðàêòåðèñòèêó èìåþò âûïðÿìèòåëüíûå ýëåìåíòû,
â ÷àñòíîñòè, ïîëóïðîâîäíèêîâûå äèîäû, êîòîðûå èñïîëüçóþò äëÿ ïðåîáðàçîâà-
íèÿ ïåðåìåííûõ òîêîâ è íàïðÿæåíèé â ïîñòîÿííûå.
3.
 òî÷êå 0 èìååì
r
ä
> 0, â òî÷êå
À
—
r
ñò
> 0,
r
ä
> 0, â òî÷êå
 r
ñò
> 0,
r
ä
> 0, â òî÷êå
Ñ r
ñò
> 0,
r
ä
=
0, â òî÷êå
D r
ñò
> 0,
r
ä
< 0.
4.
 òî÷êå
À
âûïîëíåíî ñîîòíîøåíèå
r
ä
>
r
ñò
, â òî÷êå
 r
ä
=
r
ñò
, â òî÷êàõ
Ñ
,
D
r
ä
<
r
ñò
.
ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß
7.
Òàê êàê íàïðÿæåíèå íà ðåçèñòîðå äîëæíî ñîñòàâëÿòü
u
r
=
u
1
–
u
2
=
10 Â ïðè
òîêå
i
r
=
i
2
+
i
0
=
0,1 A + 0,2 A
=
0,3 A (çäåñü
i
2
=
u
2
/
r
2
,
i
0
— òîê íåëèíåéíîãî ýëåìåí-
òà â ñðåäíåé òî÷êå ãîðèçîíòàëüíîãî ó÷àñòêà åãî õàðàêòåðèñòèêè), òî èñêîìîå
çíà÷åíèå ñîïðîòèâëåíèÿ ðåçèñòîðà ñîñòàâëÿåò
r
=
u
r
/
i
r
@
33 Îì (ðèñ. Ð19.1).
8.
Ïðè òîêå íåëèíåéíîãî ýëåìåíòà
i
¢ =
0,15 A èìååì
¢ =
i
r
0,15 A + 0,1 A
=
0,25 A,
¢ =
u
r
8,25 B,
¢ = ¢ +
=
u
u
u
r
1
2
18,25 B (ñì. ðèñ. Ð19.1), à ïðè òîêå
i
² =
0,25 A — ñîîòâåòñò-
âåííî
¢ =
i
r
0,35 A,
¢¢ =
u
r
11,55 B,
¢¢ =
u
1
21,55 B. Òàêèì îáðàçîì, ïðè èçìåíåíèè íàïðÿ-
æåíèÿ íà âõîäå öåïè íà
D
u
=
21,55 B – 18,25 B
=
3,3 B òîê â íàãðóçêå ñîõðàíÿåò
ïîñòîÿííîå çíà÷åíèå. Ïðè íàïðÿæåíèè íà âõîäå öåïè, ðàâíîì
u
1
=
20 B, íàè-
ìåíüøèé òîê â íàãðóçêå
¢¢ =
i
2
0,05 A (
¢¢ =
=
r
u
2
2
0 05
,
200 Îì) èìååì ïðè òîêå
552
Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷
Ðèñ. P19.1