Материал: Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электротехники.т.2.2003
Ïðèñòóïàÿ ê ðåàëèçàöèè, ïðåæäå âñåãî âûäåëèì íóëè è ïîëþñû ôóíêöèè
íà îñè
j
w
. Ïðè ïðîâåðêå îòñóòñòâèÿ íóëåé è ïîëþñîâ ôóíêöèè
F
(
p
) â ïðàâîé
ïîëóïëîñêîñòè ìû çàìåòèëè, ÷òî ôóíêöèÿ
F
(
p
) èìååò íóëè â òî÷êàõ
±
j
. Ïóñòü
F
(
p
)
=
Z
(
p
), ñëåäîâàòåëüíî, îáðàòíàÿ åé ôóíêöèÿ
Y
(
p
)
=
1/
Z
(
p
)
=
1/
F
(
p
) èìååò
ïîëþñû â ýòèõ òî÷êàõ. Âûäåëèì ÷àñòü îò
Y
(
p
), ñîîòâåòñòâóþùóþ ïîëþñó:
Y p
Z p
p
p
p
p
p
p
p
p
( )
( )
(
)(
=
=
+
+
+
+
+
+
+
1
8
12
22
13
10
3
1
1 10
6
5
4
3
2
2
4
+
+
+
+
=
=
+
+
+
+
+
+
8
10
3
2
1
10
3
2
1
2
4
4
3
3
2
2
1
0
4
p
p
p
A p
p
a p
a p
a p
a p a
p
)
+
+
+
+
8
10
3
2
3
2
p
p
p
.
Îïðåäåëèì êîýôôèöèåíòû
A
1
,
a
4
,
a
3
, ...,
a
0
. Èìååì
Y p p
p
A
p
( )
2
1
1
1
2
+
=
=-
, îòêó-
äà
A
1
=
1. Çíàÿ
A
1
=
1, ìîæíî íàéòè îñòàëüíûå êîýôôèöèåíòû õîòÿ áû ìåòîäîì
íåîïðåäåëåííûõ êîýôôèöèåíòîâ, ïðèðàâíèâàÿ ñïðàâà è ñëåâà â ÷èñëèòåëÿõ êî-
ýôôèöèåíòû ïðè îäèíàêîâûõ ñòåïåíÿõ
p.
Ïîëó÷àåì
a
4
=
8,
a
3
=
2,
a
2
=
6,
a
1
=
1,
a
0
=
1. Òàêèì îáðàçîì,
Y p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
Y p
( )
( )
=
+
+
+
+
+ +
+
+
+
+
=
2
4
3
2
4
3
2
1
1
8
2
6
1
10
8
10
3
2
+
Y p
2
( ).
Ðåàëèçàöèÿ ôóíêöèè
Y p
p
p
1
2
1
( )
=
+
ýëåêòðè÷åñêîé öåïüþ èìååò âèä, ïîêàçàí-
íûé íà ðèñ. 15.16,
à
, òàê êàê
Y p
p
p
pL
C p
L
p
p
L C
1
2
1
1
1
2
1 1
1
1
1
1
1
( )
,
=
+
=
+
=
+
ïðè÷åì
L
1
=
1;
C
1
=
1.
248
×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé
Ðèñ. 15.16
Èññëåäóåì ÷èñëèòåëü ôóíêöèè
Y
2
(
p
) â îòíîøåíèè îïðåäåëåíèÿ íóëåé íà
îñè
j
w
. Ëåãêî çàìåòèòü, ÷òî ïðè íàëè÷èè íóëÿ íà îñè
j
w
(
p
=
j
w
) äîëæíû áûòü
ðàâíû íóëþ è âåùåñòâåííàÿ, è ìíèìàÿ ÷àñòè ýòîãî ÷èñëèòåëÿ, ò. å.
8
6
1 0
2
2
1
0
4
2
3
2
p
p
p
p p p
+
+ =
+ =
+ =
è
(
)
.
Îáà óðàâíåíèÿ óäîâëåòâîðÿþòñÿ òîëüêî ïðè
p
2
1
2
= -
. Òàê êàê
Y
2
(
p
) èìååò íóëü
p
2
1
2
= -
, òî
Z
2
(
p
)
=
1/
Y
2
(
p
) èìååò ïîëþñ â ýòîé òî÷êå. Âûäåëèì ÷àñòü îò
Z
2
(
p
),
ñîîòâåòñòâóþùóþ ýòîìó ïîëþñó:
Z p
Y p
p
p
p
p
p
p
p
A
2
2
4
3
2
2
2
2
1
10
8
10
3
2
2
1 4
1
( )
( )
(
)(
)
=
=
+
+
+
+
+
+ +
=
p
p
a p
a p a
p
p
2
1
4
1
2
2
2
1
0
2
+
+
+
+
+ +
,
ãäå
A
Z p p
p
p
2
2
2
1
2
2
1
1
2
=
+
=
=-
( )
.
Îïðåäåëÿÿ êîýôôèöèåíòû
a
2
,
a
1
,
a
0
, êàê è â ïåðâîì ñëó÷àå, ïîëó÷àåì â ÷èñëè-
òåëå
a
2
=
5,
a
1
=
2,
a
0
=
2. Òàêèì îáðàçîì,
Z p
p
p
p
p
p
p
Z p
Z p
2
2
2
2
3
4
2
1
5
2
2
4
1
( )
( )
( ).
=
+
+
+
+
+ +
=
+
Ôóíêöèþ
Z p
p
p
p
p
3
2
2
2
1
2
1
2
( )
=
+
=
+
ìîæíî ðåàëèçîâàòü â âèäå öåïè, ïîêàçàí-
íîé íà ðèñ. 15.16,
à
, òàê êàê
Z p
p
p
p C
p
L C
L C
pL
pC
3
2
3
2
3 3
3
3
3
3
2
1
2
1
1
( )
,
=
+
=
+
=
+
ïðè÷åì
C
3
=
2,
L
3
=
1.
×èñëèòåëü è çíàìåíàòåëü ôóíêöèè
Z
4
(
p
) èìåþò êîìïëåêñíûå êîðíè, è ïîýòî-
ìó ðåàëèçàöèÿ
Z
4
(
p
) èçëîæåííûìè ðàíåå ìåòîäàìè, ïðèìåíèìûìè, åñëè êîðíè
âåùåñòâåííûå èëè ìíèìûå, íåîñóùåñòâèìà.
Äëÿ ðåàëèçàöèè ôóíêöèè
Z
4
(
p
) âîñïîëüçóåìñÿ ìåòîäèêîé, ïðåäëîæåííîé
Áðóíå. Ïðåæäå âñåãî ïðèâåäåì ýòó ôóíêöèþ ê âèäó ìèíèìàëüíîãî àêòèâíîãî ñî-
ïðîòèâëåíèÿ, ò. å. ê ôóíêöèè, êîòîðàÿ èìååò Re [
Z
(
j
w
)]
=
0 ïðè íåêîòîðîé ÷àñòî-
òå
w = w
0
. Äëÿ ýòîãî îïðåäåëèì ìèíèìàëüíîå çíà÷åíèå
R
min
=
Re [
Z
4
(
j
w
0
)], âû-
÷èòàÿ êîòîðîå èç
Z
4
(
p
), ïîëó÷èì èñêîìóþ ôóíêöèþ ìèíèìàëüíîãî àêòèâíîãî
ñîïðîòèâëåíèÿ, ãäå Re [
Z
4
(
j
w
0
)] –
R
min
=
0. ßñíî, ÷òî íåëüçÿ âû÷åñòü ïðîèçâîëü-
íîå àêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå, òàê êàê ïðè ýòîì ìîæåì íàðóøèòü óñëîâèå ïîëî-
æèòåëüíîñòè âåùåñòâåííîé ÷àñòè
Z
4
(
j
w
), ò. å. ïîëó÷èòü Re [
Z
4
(
j
w
0
)] –
R
< 0 (åñëè
âû÷åñòü
R
>
R
min
) èëè íå ïîëó÷èòü ìèíèìàëüíîå àêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå (åñëè
R
<
R
min
), òàê êàê ïðè ýòîì íè â îäíîé òî÷êå îñè
j
w
âåëè÷èíà Re [
Z
4
(
j
w
0
)] –
R
íå
ïðèìåò íóëåâîãî çíà÷åíèÿ.
Ãëàâà 15. Ñèíòåç ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé
249
Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ÷àñòîòû
w
0
,
ïðè êîòîðîé Re [
Z
4
(
j
w
)]
=
min, íàéäåì âåùåñò-
âåííóþ ÷àñòü
Z
4
(
j
w
)
,
èñïîëüçóÿ ïåðâûé ÷ëåí â ïðàâîé ÷àñòè ôîðìóëû (*) â § 15.7:
Re[ ( )] (
)(
)
(
)
Z j
p
p
p p
p
p
p
p j
4
2
2
2
2
2
5
2 4
1 2
4
1
20
w
w
=
+
+ -
×
+
-
=
=
=
4
2
4
2
4
2
4
2
11
2
16
7
1
20
11
2
16
7
1
+
+
+
+
=
-
+
-
+
=
p
p
p
p j
w
w
w
w
w
.
Îïðåäåëèì ìèíèìóìû ýòîé âåëè÷èíû:
d
d
Z j
w
w
w
w
w
w
w
w
{Re[ ( )]} (
)(
) (
)(
4
3
4
2
3
80
22
16
7
1
64
14
=
-
-
+ -
-
20
11
2
16
7
1
0
4
2
4
2
2
w
w
w
w
-
+
-
+
=
)
(
)
.
Ðåøåíèå ýòîãî óðàâíåíèÿ ñ öåëüþ îòûñêàíèÿ åãî äåéñòâèòåëüíûõ êîðíåé
ìîæíî ïðîèçâåñòè ìíîãèìè ìåòîäàìè. Äëÿ äàííîãî óðàâíåíèÿ èìååì ðåøåíèå
w
0
= ±
1 2, ïðè êîòîðîì Re [
Z
4
(
j
w
0
)]
=
1 (ðèñ. 5.16,
á
). Âû÷èòàÿ
R
min
=
1 èç
Z
4
(
p
),
íå íàðóøèì óñëîâèå ïîëîæèòåëüíîñòè. Íàõîäèì
Z p
R
p
p
p
p
p
p
p
p
Z p
4
2
2
2
2
5
5
2
2
4
1
1
1
4
1
( )
( ).
min
-
=
+
+
+ +
- =
+ +
+ +
=
Ïðè
p j
j
=
=
w
0
1
2
ñîïðîòèâëåíèå
Z j
j
j L
5
0
0 0
1
2
(
)
,
w
w
= -
=
ãäå
L
0
=
–1 (ñì.
ðèñ. 15.16,
â
). Òîãäà
Z
5
(
p
) ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå
Z
5
(
p
)
=
pL
0
+
Z
6
(
p
), ãäå
Z p
Z p
pL
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
6
5
0
2
2
3
2
2
1
4
1
4
2
2
1
4
( )
( )
=
-
=
+ +
+ +
+ =
+
+
+
+ +
1
.
Îñîáåííîñòü
Z
6
(
p
) çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî ýòà ôóíêöèÿ ðàâíà íóëþ ïðè
p
=
j
w
0
, ò. å. èìååòñÿ âîçìîæíîñòü äëÿ îáðàòíîé ôóíêöèè âûäåëèòü ÷àñòü, ñîîò-
âåòñòâóþùóþ ïîëþñó
j
w
0
:
Y p
Z p
p
p
p
p
A p
p
a
p
6
6
2
2
0
2
6
2
0
1
4
1
4
2
1 2 4
2
( )
( ) (
)(
)
=
=
+ +
+
+
=
+
+
+
w
.
Ó÷èòûâàÿ, ÷òî
A
6
=
Y p p
p
p
6
2
1
2
1 2
1
2
2
( )
+
=
=-
è
a
0
=
2, èìååì
Y p
p
p
p
Y p Y p
6
2
7
8
1
2
1 2
2
4
2
( )
( )
( ).
=
+
+
+
=
+
Ðåàëèçàöèÿ
Y
7
(
p
) ïðîèçâîäèòñÿ ðàíåå èçëîæåííûì ìåòîäîì àíàëîãè÷íî
Y
1
(
p
)
â âèäå ïîñëåäîâàòåëüíîé öåïî÷êè èç
L
7
=
2 è
C
7
=
1 (ðèñ. 15.16,
ã
), à ðåàëèçàöèþ
Y
8
(
p
) ìîæíî îñóùåñòâèòü â âèäå öåïî÷êè èç ïîñëåäîâàòåëüíî ñîåäèíåííûõ
L
8
è
R
8
, ãäå
L
8
=
2,
R
8
=
1, òàê êàê
Y
8
(
p
)
=
1
2
1
p
+
.
Èòàê, ðåàëèçóþùàÿ âñþ ôóíêöèþ
F
(
p
) öåïü èìååò âèä, ïðåäñòàâëåííûé íà
ðèñ. 15.16,
ä.
250
×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé
Ïðè äàííîì ñïîñîáå ðåàëèçàöèè ôóíêöèè âèäà
Z
5
(
p
), êîòîðàÿ íå èìååò íè
íóëåé, íè ïîëþñîâ íà îñè
j
w
è èìååò ðàâíóþ íóëþ âåùåñòâåííóþ ÷àñòü
Re [
Z
5
(
j
w
0
)] ïðè ÷àñòîòå
w
0
, ìû ïîëó÷èëè íà îäíîì ýòàïå ðåàëèçàöèè îòðèöà-
òåëüíîå çíà÷åíèå èíäóêòèâíîñòè
L
0
=
–1. Ýòî îáñòîÿòåëüñòâî íå äîëæíî íàñ ñìó-
ùàòü, òàê êàê â êîíå÷íîì ñ÷åòå ýòó îòðèöàòåëüíóþ èíäóêòèâíîñòü ìîæíî ðåàëè-
çîâàòü ââåäåíèåì â ðåàëüíóþ öåïü òðàíñôîðìàòîðà, ïðèáëèæàþùåãîñÿ ïî ñâîèì
ñâîéñòâàì ê ñîâåðøåííîìó òðàíñôîðìàòîðó, ò. å. ñ êîýôôèöèåíòîì ñâÿçè, ðàâ-
íûì åäèíèöå (
k
=
1)
.
Ïàðàìåòðû òðàíñôîðìàòîðà â ñîîòâåòñòâèè ñî çíà÷åíèÿìè
âåëè÷èí
L
0
,
L
7
è
L
8
(ðèñ. 15.16,
ä
) áóäóò ðàâíû
L
¢ =
L
0
+
L
7
=
– 1 + 2
=
1;
L
² =
L
8
+
L
7
=
2 + 2
=
4;
M
=
L
7
=
2 è, ñëåäîâàòåëüíî,
k
M
L L
=
¢ ¢¢
=
1. Ýòî îáñòîÿòåëü-
ñòâî íåñêîëüêî ñíèæàåò ïðàêòè÷åñêóþ öåííîñòü ìåòîäà, òàê êàê óñëîâèå
k
=
1
ìîæíî îñóùåñòâèòü òîëüêî ïðèáëèæåííî, õîòÿ è ñ áîëüøîé òî÷íîñòüþ.
Îêîí÷àòåëüíàÿ öåïü, ðåàëèçóþùàÿ çàäàííóþ êîíêðåòíóþ ôóíêöèþ
F
(
p
),
èçîáðàæåíà íà ðèñ. 15.16,
å.
15.9. Î ñèíòåçå ïåðåäàòî÷íûõ ôóíêöèé ÷åòûðåõïîëþñíèêà
Ïðîáëåìà ñèíòåçà ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè ïðîèçâîëüíîãî âèäà âåñüìà ñëîæíà.
Ïîýòîìó ïðèìåð ñèíòåçà ÷åòûðåõïîëþñíèêà ñ çàäàííîé ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèåé
ïðèâåäåì äëÿ ñëó÷àÿ, êîãäà ýòà ôóíêöèÿ çàäàíà äëÿ ÷åòû-
ðåõïîëþñíèêà, ïðåäñòàâëåííîãî íà ðèñ. 15.17. Ýòîò ÷å-
òûðåõïîëþñíèê ïèòàåòñÿ îò èñòî÷íèêà òîêà
Á
, è íà åãî
âûõîäå âêëþ÷åí ïðèåìíèê ñ âåñüìà áîëüøèì ñîïðîòèâëå-
íèåì (íàïðèìåð, öåïü çàòâîðà ïîëåâîãî òðàíçèñòîðà).
Ïðè ýòîì â óðàâíåíèÿõ ÷åòûðåõïîëþñíèêà, çàïèñàííûõ
â ñèñòåìå
Z
-ïàðàìåòðîâ:
U p
Z p I p
Z
p I p
U p
Z
p I p
Z
1
11
1
12
2
2
21
1
2
( )
( ) ( )
( ) ( );
( )
( ) ( )
=
+
=
+
2
2
( ) ( ),
p I p
ìîæíî ïðèíÿòü
I
2
(
p
)
»
0, ò. å. ïîëîæèòü
U
1
(
p
)
=
Z
11
(
p
)
I
1
(
p
) è
U
2
(
p
)
=
Z
21
(
p
)
I
1
(
p
)
.
 òàêîì ñëó÷àå ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ îêàçûâàåòñÿ ðàâíîé ïàðàìåòðó
Z
21
(
p
) ֌-
òûðåõïîëþñíèêà, òàê êàê
K p
U p
I p
Z
p
( )
( )
( )
( ).
=
=
2
1
21
Ðàññìîòðèì ñâîéñòâà òàêîé ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè, ïðè÷åì îãðàíè÷èìñÿ
ñëó÷àåì, êîãäà ÷åòûðåõïîëþñíèê, ðåàëèçóþùèé ýòó ôóíêöèþ, ñîñòîèò òîëüêî èç
ðåàêòèâíûõ ýëåìåíòîâ.  ýòîì ñëó÷àå âåëè÷èíû
Z
11
(
p
) è
Z
22
(
p
) êàê âõîäíûå ñî-
ïðîòèâëåíèÿ ñî ñòîðîí çàæèìîâ
1
–
1
¢
è
2–2
¢
õîëîñòîãî õîäà ÷åòûðåõïîëþñíèêà,
ñîñòîÿùåãî èç ðåàêòèâíûõ ýëåìåíòîâ, èìåþò ïðîñòûå ÷åðåäóþùèåñÿ íóëè è ïî-
ëþñû, ðàñïîëîæåííûå íà îñè
j
w
. Êîýôôèöèåíòû â ðàçëîæåíèè ýòèõ ôóíêöèé íà
ïðîñòûå äðîáè âåùåñòâåííû è ïîëîæèòåëüíû (ñì. § 15.5). Âåëè÷èíà
Z
21
(
p
) íå ÿâ-
ëÿåòñÿ âõîäíûì ñîïðîòèâëåíèåì, è ïîýòîìó åå íóëè ìîãóò áûòü ðàñïîëîæåíû
â ëþáîé ÷àñòè êîìïëåêñíîé ïëîñêîñòè, îäíàêî ñèììåòðè÷íî îòíîñèòåëüíî îñè
Ãëàâà 15. Ñèíòåç ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé
251
Ðèñ. 15.17
âåùåñòâåííûõ (ñì. § 13.5). Ïîëþñû ôóíêöèè
Z
21
(
p
), êàê è ïîëþñû ôóíêöèé
Z
11
(
p
)
è
Z
22
(
p
), äîëæíû ëåæàòü íà îñè
j
w
. Ôóíêöèÿ
Z
21
(
j
w
) äîëæíà áûòü ìíèìîé âå-
ëè÷èíîé, òàê êàê ÷åòûðåõïîëþñíèê ñîñòîèò èç ðåàêòèâíûõ ýëåìåíòîâ. Ïîýòîìó
îíà äîëæíà áûòü íå÷åòíîé ðàöèîíàëüíîé ôóíêöèåé
p.
Ïðè ñèíòåçå öåïè, â êîòîðîé íåîáõîäèìî îáåñïå÷èâàòü òîëüêî çàäàííîå çíà-
÷åíèå ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè
K
(
p
)
=
Z
21
(
p
), íå ñòàâèòñÿ íèêàêèõ îãðàíè÷åíèé
äëÿ âåëè÷èí
Z
11
(
p
) è
Z
22
(
p
). Ïîýòîìó ïðîùå âñåãî áðàòü èõ
ðàâíûìè äðóã äðóãó.  ýòîì ñëó÷àå ïîëþñû
Z
11
(
p
)
=
Z
22
(
p
)
îäíîâðåìåííî áóäóò òàêæå è ïîëþñàìè
Z
21
(
p
) (ñì. § 13.5).
Ïðîñòûå ñîîòíîøåíèÿ, ñâÿçûâàþùèå ïàðàìåòðû ýêâèâà-
ëåíòíîé ñõåìû ÷åòûðåõïîëþñíèêà ñ ïàðàìåòðàìè
Z
11
(
p
)
è
Z
21
(
p
), èìåþò ìåñòî äëÿ ìîñòîâîé ýêâèâàëåíòíîé ñõåìû
(ðèñ. 15.18), äëÿ êîòîðîé
Z p
Z
p
Z p
Z p
11
22
1
2
1
2
( )
( )
[ ( )
( )]
=
=
+
è
Z
p
Z
p
Z p
Z p
12
21
2
1
1
2
( )
( )
[ ( )
( )],
=
=
-
îòêóäà
Z p
Z p
Z
p
Z p
Z p
Z
p
1
11
12
2
11
21
( )
( )
( )
( )
( )
( ).
=
-
=
+
è
 ñâÿçè ñ ýòèì áóäåì îñóùåñòâëÿòü ðåàëèçàöèþ ïðè ïîìîùè ìîñòîâîé ñõåìû.
Åñëè
Z
21
(
p
) çàäàíî â âèäå ðàöèîíàëüíîé äðîáè, òî, ðàçëàãàÿ ïîñëåäíþþ íà
ïðîñòûå äðîáè, â îáùåì ñëó÷àå áóäåì èìåòü íåêîòîðûå ïðîñòûå äðîáè ñ ïîëîæè-
òåëüíûìè êîýôôèöèåíòàìè è íåêîòîðûå — ñ îòðèöàòåëüíûìè. Îáîçíà÷èì ñóììó
äðîáåé ñ ïîëîæèòåëüíûìè êîýôôèöèåíòàìè ÷åðåç
Z
21(+)
(
p
), à âçÿòóþ ñî çíàêîì
«ìèíóñ» ñóììó äðîáåé ñ îòðèöàòåëüíûìè êîýôôèöèåíòàìè — ÷åðåç
Z
21(–)
(
p
)
.
Áó-
äåì èìåòü
Z
p
Z
p
Z
p
21
21
21
( )
( )
( ).
( )
( )
=
-
+
-
 âûðàæåíèÿõ
Z
21(+)
(
p
) è
Z
21(–)
(
p
) êîýôôèöèåíòû ïîëîæèòåëüíû. Íàèáîëåå
ïðîñòûå âûðàæåíèÿ äëÿ
Z
1
(
p
) è
Z
2
(
p
) ïîëó÷èì, åñëè ïîëîæèì
Z
11
(
p
)
=
Z
22
(
p
)
=
=
Z
21(+)
(
p
) +
Z
21(–)
(
p
). Òîãäà
Z p
Z
p
Z p
Z
p
1
21
2
21
2
2
( )
( )
( )
( ).
( )
( )
=
=
-
+
è
 êà÷åñòâå ïðèìåðà ðàññìîòðèì ðåàëèçàöèþ ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè
Z
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
21
5
3
2
2
2
2
5
45
0 5
1
2
3
0 5
( )
,
(
, )(
)(
)
,
=
+
+
+
+
+
=
+
-
2
2
21
21
1
2
+
-
+
=
=
-
+
-
p
p
Z
p
Z
p
( )
( )
( )
( );
Z
p
p
p
Z
p
p
p
p
p
21
2
21
2
2
3
0 5
1
2
( )
( )
( )
,
;
( )
.
+
-
=
+
=
+
+
+
Íåòðóäíî óáåäèòüñÿ, ÷òî ÷èñëèòåëü (
p
5
+ 5
p
3
+ 4,5
p
) èìååò íóëè, ðàñïîëîæåí-
íûå íà îñè
j
w
ïëîñêîñòè
p
ñèììåòðè÷íî îòíîñèòåëüíî îñè
s
è â íà÷àëå êîîðäè-
íàò.
252
×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé
Ðèñ. 15.18