Материал: Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электротехники.т.2.2003

óðàâíåíèÿõ êîìïëåêñíûå ñîïðîòèâëåíèÿ íåëèíåéíûõ èíåðöèîííûõ ýëåìåíòîâ,

ò. å. ìîäóëè è àðãóìåíòû ýòèõ ñîïðîòèâëåíèé, áóäóò ôóíêöèÿìè äåéñòâóþùèõ

òîêîâ â ýòèõ ýëåìåíòàõ. Ñëåäîâàòåëüíî, àëãåáðàè÷åñêèå óðàâíåíèÿ, çàïèñàííûå

â êîìïëåêñíîé ôîðìå ñîãëàñíî çàêîíàì Êèðõãîôà, ÿâëÿþòñÿ òåïåðü íåëèíåéíû-

ìè. Òðóäíîñòü ðåøåíèÿ èõ çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî â îáùåì ñëó÷àå îò äåéñòâóþ-

ùåãî òîêà â íåëèíåéíîì ýëåìåíòå ìîãóò çàâèñåòü è ìîäóëü, è àðãóìåíò êîì-

ïëåêñíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ ýëåìåíòà. Íî äàæå åñëè èçìåíÿåòñÿ òîëüêî ìîäóëü

ýòîãî ñîïðîòèâëåíèÿ, ðàñ÷åò îñòàåòñÿ ñëîæíûì, òàê êàê ýòî èçìåíåíèå âåäåò ê

ïåðåðàñïðåäåëåíèþ àìïëèòóä è èçìåíåíèþ ôàç òîêîâ âî âñåõ âåòâÿõ öåïè.

Ìîæíî ðåêîìåíäîâàòü ïðè ñèíóñîèäàëüíîì ïðèëîæåííîì íàïðÿæåíèè ñëå-

äóþùèé ìåòîä ïîñëåäîâàòåëüíûõ ïðèáëèæåíèé. Çàäàåìñÿ íåêîòîðûìè âåðî-

ÿòíûìè çíà÷åíèÿìè êîìïëåêñíûõ ñîïðîòèâëåíèé

Z

z e

s

s

j

s

=

j

íåëèíåéíûõ ýëå-

ìåíòîâ è, ñ÷èòàÿ èõ ïîñòîÿííûìè, ïðîèçâîäèì ðàñ÷åò öåïåé. Îïðåäåëèâ äåéñò-

âóþùèå òîêè â íåëèíåéíûõ ýëåìåíòàõ, ïðîâåðÿåì ñîîòâåòñòâèå çàäàííûõ ïàðà-

ìåòðîâ ýëåìåíòîâ çíà÷åíèÿì ýòèõ ïàðàìåòðîâ, ïîëó÷åííûõ èç äåéñòâèòåëüíûõ

õàðàêòåðèñòèê íåëèíåéíûõ ýëåìåíòîâ ïðè íàéäåííûõ çíà÷åíèÿõ òîêîâ. Ïðè íå-

ñîâïàäåíèè çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ âíîñèì ïîïðàâêè â íèõ è ïðîèçâîäèì ïîâòîð-

íûé ðàñ÷åò. Ýòîò ðàñ÷åò ñëåäóåò âûïîëíÿòü äî òåõ ïîð, ïîêà ïðèíÿòûå äëÿ ðàñ-

÷åòà çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ íå áóäóò äîñòàòî÷íî áëèçêè ê èõ çíà÷åíèÿì, ïîëó÷åí-

íûì èç õàðàêòåðèñòèê.

Èíåðöèîííûìè ýëåìåíòàìè ñ ñîïðîòèâëåíèÿìè, êàê áûëî óêàçàíî â § 19.4,

ÿâëÿþòñÿ, íàïðèìåð, òàêèå, êîòîðûå îáëàäàþò áîëüøîé òåïëîâîé èíåðöèåé (íà-

ïðèìåð, ëàìïû íàêàëèâàíèÿ). Ïðèìåðîì èíåðöèîííîãî èíäóêòèâíîãî ýëåìåíòà

ìîæåò ñëóæèòü ýëåêòðîìåõàíè÷åñêèé ýëåìåíò, êîòîðûé ðàññìîòðèì â ñëåäóþ-

ùåì ïàðàãðàôå.

Ñèíóñîèäàëüíûå óñòàíîâèâøèåñÿ ðåæèìû â ñëîæíûõ ýëåêòðîýíåðãåòè÷å-

ñêèõ ñèñòåìàõ â íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ òàêæå ìîãóò áûòü îïèñàíû ñèñòåìàìè íå-

ëèíåéíûõ àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé. Òàêàÿ âîçìîæíîñòü âîçíèêàåò, êîãäà îêà-

çûâàþòñÿ çàäàííûìè íå ÝÄÑ è ïàðàìåòðû ëèíèé è íàãðóçîê, à çíà÷åíèÿ

ïîòðåáëÿåìûõ è ãåíåðèðóåìûõ ìîùíîñòåé. Ïðè óñëîâèè çàäàíèÿ ïîòðåáëÿåìîé

ìîùíîñòè òîê è íàïðÿæåíèå îêàçûâàþòñÿ âçàèìîñâÿçàííûìè ÷åðåç íåëèíåéíîå

ñîïðîòèâëåíèå (èëè ïðîâîäèìîñòü). Äåéñòâèòåëüíî, åñëè

p ui

S

IU

=

=

=

=

const

è

*

*

&

const,

òî

i

p

u

f u

=

=

( ) èëè

&

( ).

*

*

*

I

S

U

f U

=

=

 ñëîæíûõ ýëåêòðîýíåðãåòè÷åñêèõ ñèñòåìàõ ñ òî÷êè çðåíèÿ ýêñïëóàòàöèîí-

íûõ õàðàêòåðèñòèê è èç-çà îñîáåííîñòåé ñîåäèíåíèé ãåíåðàòîðîâ è ïîòðåáèòå-

ëåé íàèáîëåå öåëåñîîáðàçíî â êà÷åñòâå èñêîìûõ âåëè÷èí âûáèðàòü íàïðÿæåíèÿ

â óçëàõ ñèñòåìû. Ñ ó÷åòîì ýòîãî äëÿ ðàñ÷åòà òàêèõ ñèñòåì íàèáîëåå ðàñïðîñòðà-

íåí ìåòîä óçëîâûõ íàïðÿæåíèé. Îòíîñèòåëüíî óçëîâûõ íàïðÿæåíèé ìîæíî çà-

ïèñàòü

A YAU A 1U

S

*

*

t

t

.

&

(

)

=

-

1

Çäåñü

Y

— ìàòðèöà êîìïëåêñíûõ óçëîâûõ ïðîâîäèìîñòåé;

A

— ìàòðèöà ñî-

åäèíåíèé;

&

U

— ìàòðèöà-ñòîëáåö óçëîâûõ êîìïëåêñíûõ íàïðÿæåíèé;

S

*

— ìàòðè-

Ãëàâà 21. Íåëèíåéíûå ýëåêòðè÷åñêèå è ìàãíèòíûå öåïè ïðè ïåðèîäè÷åñêèõ ïðîöåññàõ

403

öà-ñòîëáåö çàäàííûõ êîìïëåêñíûõ ìîùíîñòåé èñòî÷íèêîâ è ïðèåìíèêîâ. Ýòî

ìàòðè÷íîå óðàâíåíèå ïî óêàçàííûì âûøå ïðè÷èíàì ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñèñòå-

ìó íåëèíåéíûõ àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé îòíîñèòåëüíî êîìïëåêñíûõ óçëîâûõ

íàïðÿæåíèé. Ðàçäåëèâ âåùåñòâåííûå è ìíèìûå ñîñòàâëÿþùèå, ìîæíî çàïèñàòü

A YAU A 1U

S

U U

U U

*

*

t

t

j

&

(

)

( ,

)

( ,

)

=

=

+

=

-

1

1

1

2

2

1

2

0

Ô

Ô

èëè

Ô

è Ô

1

1

2

2

1

2

( ,

)

( ,

)

.

U U

0

U U

0

=

=

Ïîñëåäíÿÿ ñèñòåìà óðàâíåíèé, íàïèñàííàÿ äëÿ âåùåñòâåííûõ ìàòðèö

U

1

è

U

2

, ìîæåò áûòü ðåøåíà èçëîæåííûìè âî âòîðîé ãëàâå ìåòîäàìè ïðîñòûõ èòå-

ðàöèé èëè Íüþòîíà. Ðàçóìååòñÿ, ìåòîäû ðàñ÷åòà ñëîæíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ ñèñ-

òåì íå îãðàíè÷èâàþòñÿ ïðèâåäåííûìè âûøå. Â çàâèñèìîñòè îò ïîñòàâëåííîé

çàäà÷è è õàðàêòåðà çàäàííûõ èñõîäíûõ äàííûõ ìîãóò áûòü ñôîðìèðîâàíû ðàç-

ëè÷íûå ñèñòåìû óðàâíåíèé. Îäíàêî äëÿ âñåõ ýòèõ ïîäõîäîâ îñòàåòñÿ îáùèì òî,

÷òî â êîíå÷íîì èòîãå ôîðìèðóåòñÿ ñèñòåìà íåëèíåéíûõ àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíå-

íèé. Ïðèâåäåííûå â êà÷åñòâå ïðèìåðà ìåòîäû ðåøåíèÿ òàêèõ ñèñòåì óðàâíåíèé

(ìåòîä ïðîñòîé èòåðàöèè è ìåòîä Íüþòîíà) ÿâëÿþòñÿ îñíîâîé äëÿ ðàçðàáîòêè

äðóãèõ, áîëåå ýôôåêòèâíûõ ìåòîäîâ ðàñ÷åòà ñëîæíûõ íåëèíåéíûõ öåïåé ïåðå-

ìåííîãî òîêà â óñòàíîâèâøèõñÿ ðåæèìàõ.

21.2. Ïðîöåññû â öåïè ñ èíäóêòèâíûì èíåðöèîííûì

ýëåêòðîìåõàíè÷åñêèì ýëåìåíòîì

Ðàññìîòðèì ýëåêòðîìàãíèò, ïèòàåìûé ñèíóñîèäàëüíûì äåéñòâóþùèì òîêîì

I

;

ìåæäó åãî ïîëþñàìè ìîæåò âäîëü íàïðàâëÿþùèõ âåðòèêàëüíî ïåðåìåùàòüñÿ ìàñ-

ñèâíûé ôåððîìàãíèòíûé ÿêîðü (ðèñ. 21.1). Ïîëîæåíèå ÿêîðÿ

îïðåäåëèì êîîðäèíàòîé

x

, îòñ÷èòûâàåìîé îò íåêîòîðîãî íà÷àëü-

íîãî ïîëîæåíèÿ (îò óïîðà ÿêîðÿ). Ê ÿêîðþ ïðèëîæåíû ñèëà òÿ-

æåñòè

G

, íàïðàâëåííàÿ âíèç, è ýëåêòðîìàãíèòíàÿ ñèëà

F

, âòÿãè-

âàþùàÿ ÿêîðü â ïðîñòðàíñòâî ìåæäó ïîëþñàìè ýëåêòðîìàãíèòà

è íàïðàâëåííàÿ ââåðõ.

Ìãíîâåííàÿ ýëåêòðîìàãíèòíàÿ ñèëà

f

, ñîãëàñíî èçëîæåííî-

ìó â § 2.4, ò. I, èìååò âûðàæåíèå

f

i

L

x

=

2

2

¶

¶

.

Åñëè îñóùåñòâèòü çàâèñèìîñòü

L

(

x

) â âèäå

L

=

ax

+

L

0

, òî

¶

L

/

¶

x

=

à

=

const.

Ïðè äîñòàòî÷íî ìàññèâíîì ÿêîðå âñëåäñòâèå èíåðöèè ïîëîæåíèå åãî îñòàåòñÿ

ïðàêòè÷åñêè íåèçìåííûì â òå÷åíèå ïåðèîäà èçìåíåíèÿ òîêà. Ïîýòîìó ñðåäíåå

çà ïåðèîä çíà÷åíèå ýëåêòðîìàãíèòíîé ñèëû

F

ðàâíî

F

T

f dt a

T

i dt a I

T

T

=

=

=

ò

ò

1

2

1

2

0

2

0

2

.

Ýòà ñèëà óðàâíîâåøèâàåòñÿ ñèëîé òÿæåñòè

G

, è, ñëåäîâàòåëüíî,

G a I

=

2

2

.

404

×àñòü 3. Òåîðèÿ íåëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ öåïåé

Ðèñ. 21.1

Òàê êàê

G

=

const, òî è

I

=

const

=

I

0

, ò. å. òàêîå óñòðîéñòâî îñóùåñòâëÿåò

ñòà-

áèëèçàöèþ äåéñòâóþùåãî òîêà

.

Çàâèñèìîñòü

L

=

ax

+

L

0

èìåëà áû ìåñòî, åñëè áû çàçîð

d

ìåæäó ÿêîðåì è ïî-

ëþñàìè îñòàâàëñÿ íåèçìåííûì, âñå ëèíèè ìàãíèòíîãî ïîòîêà ïðîõîäèëè ÷åðåç

çàçîð è ìîæíî áûëî áû ïðåíåáðå÷ü ìàãíèòíûìè ñîïðîòèâëåíèÿìè ÿêîðÿ è ñåð-

äå÷íèêà. Ïðè ýòîì

L

i

w

i

w

iw

w

R

w

s

L

=

=

=

=

=

Y

F

F

2

2

2

0

2

ì

d m

(

)

,

ãäå ñå÷åíèå, ñêâîçü êîòîðîå ïðîõîäèò ìàãíèòíûé ïîòîê â çàçîðå,

s

=

bl

=

b

(

x

+

l

0

).

Òàêèì îáðàçîì,

L w

b x l

ax L

=

+

=

+

2

0

0

0

2

m

d

(

)

. Ïðè ýòèõ èäåàëüíûõ óñëîâèÿõ èí-

äóêòèâíîñòü îñòàåòñÿ ïîñòîÿííîé, ðàâíîé

L

0

, äî òåõ ïîð, ïîêà ÿêîðü ëåæèò íà

óïîðå, ò. å. ïîêà

I

<

I

0

è

F

<

G

. Ïðè ýòîì ñ óâåëè÷åíèåì íàïðÿæåíèÿ

U

L

íà êà-

òóøêå òîê ðàñòåò ïðîïîðöèîíàëüíî åìó:

U

L

=

I

w

L

0

, ÷òî ñîîòâåòñòâóåò íà÷àëüíîé

ïðÿìîëèíåéíîé âåòâè 0

c

õàðàêòåðèñòèêè êàòóøêè (ðèñ. 21.2). Êàê òîëüêî òîê

äîñòèãíåò çíà÷åíèÿ

I

0

, áóäåò èìåòü ìåñòî ðàâåíñòâî

F

=

G

è ÿêîðü îêàæåòñÿ âî

âçâåøåííîì ñîñòîÿíèè. Åñëè óâåëè÷èòü íàïðÿæåíèå âûøå çíà÷åíèÿ

U

L

0

, òî ïðè

òîì æå íèæíåì ïîëîæåíèè ÿêîðÿ íà óïîðå óâåëè÷èòñÿ òîê âûøå çíà÷åíèÿ

I

0

,

ñèëà

F

áóäåò áîëüøå

G

è ÿêîðü ïîäíèìåòñÿ. Îí áóäåò ïîäíèìàòüñÿ äî òåõ ïîð,

ïîêà âñëåäñòâèå âîçðàñòàíèÿ èíäóêòèâíîñòè

L

òîê íå óïàäåò âíîâü äî çíà÷å-

íèÿ

I

0

, ïðè êîòîðîì áóäåò èìåòü ìåñòî ðàâåíñòâî

F

=

G

. Êàæäîìó çíà÷åíèþ íà-

ïðÿæåíèÿ

U

L

ñîîòâåòñòâóåò ñâîå çíà÷åíèå èíäóêòèâíîñòè

L

, ò. å. îïðåäåëåííîå

ïîëîæåíèå ÿêîðÿ. Òàêèì îáðàçîì, õàðàêòåðèñòèêà êàòóøêè

U

L

(

I

), èñïûòàâ

èçëîì â òî÷êå

c

, äàëüøå èäåò â âèäå âåðòèêàëüíîé ïðÿìîé, è â ïðåäåëàõ ýòîé

ïðÿìîé äàííîå óñòðîéñòâî ðàáîòàåò êàê

ñòàáèëèçàòîð òîêà

. Åñëè ýòîò íåëè-

íåéíûé ýëåìåíò âêëþ÷èòü ïîñëåäîâàòåëüíî ñ ïðèåìíèêîì, èìåþùèì ñîïðî-

òèâëåíèå

Z

ïð

(ðèñ. 21.3), òî â èçâåñòíûõ ïðåäåëàõ èçìåíåíèÿ ïðèëîæåííîãî

íàïðÿæåíèÿ

U

íà çàæèìàõ öåïè òîê â ïðèåìíèêå îêàæåòñÿ íåèçìåííûì. Ðå-

àëüíàÿ õàðàêòåðèñòèêà íåñêîëüêî îòëè÷àåòñÿ îò èäåàëüíîé è ïðåäñòàâëåíà

íà ðèñ. 21.4.

 ñîîòâåòñòâèè ñ èçëîæåííûì â ïðåäûäóùåì ïàðàãðàôå ðàñ÷åò ðåæèìà â öå-

ïè ïðè çàäàííîì íàïðÿæåíèè

&

U

âåäåì ìåòîäîì ïîñëåäîâàòåëüíûõ ïðèáëèæåíèé.

Çàäàåìñÿ íåêîòîðûì çíà÷åíèåì

L

1

èíäóêòèâíîñòè

L

íåëèíåéíîãî ýëåìåíòà è âû-

÷èñëÿåì òîê, êîòîðûé áûë áû â öåïè ïðè ýòîì çíà÷åíèè

L

1

:

Ãëàâà 21. Íåëèíåéíûå ýëåêòðè÷åñêèå è ìàãíèòíûå öåïè ïðè ïåðèîäè÷åñêèõ ïðîöåññàõ

405

Ðèñ. 21.2

Ðèñ. 21.3

Ðèñ. 21.4

&

&

.

I

U

j L

Z

1

1

=

+

w

ïð

Ïðè ýòîì äåéñòâóþùåå íàïðÿæåíèå íà êàòóøêå áûëî áû ðàâíî

U

I L

L

1

1

1

= w

.

Ýòèì çíà÷åíèÿì

U

L

1

è

I

1

ñîîòâåòñòâóåò òî÷êà

1

íà ðèñ. 21.4. Åñëè ýòà òî÷êà íå ëåã-

ëà íà õàðàêòåðèñòèêó êàòóøêè, òî èíäóêòèâíîñòü

L

1

áûëà âûáðàíà íåïðàâèëüíî.

Çàäàâàÿñü ðÿäîì çíà÷åíèé èíäóêòèâíîñòè

L

, ïîëó÷èì òî÷êè

2

,

3

,

4

. Ïðîâîäÿ ÷å-

ðåç ýòè òî÷êè êðèâóþ, ïîëó÷èì íà ïåðåñå÷åíèè åå ñ õàðàêòåðèñòèêîé êàòóøêè

òî÷êó

d

, îïðåäåëÿþùóþ èñêîìûé ðåæèì.

21.3. Îñîáåííîñòè ïåðèîäè÷åñêèõ ïðîöåññîâ â öåïÿõ

ñ áåçûíåðöèîííûìè íåëèíåéíûìè ýëåìåíòàìè.

Ìåòîä ýêâèâàëåíòíûõ ñèíóñîèä

Åñëè õîòÿ áû îäèí íåëèíåéíûé ýëåìåíò â öåïè ÿâëÿåòñÿ áåçûíåðöèîííûì, òî

ïåðèîäè÷åñêèå òîêè è íàïðÿæåíèÿ â öåïè áóäóò ñîäåðæàòü âûñøèå ãàðìîíèêè,

äàæå åñëè ïðèëîæåííîå ê çàæèìàì öåïè íàïðÿæåíèå ñèíóñîèäàëüíîå. Ïóñòü õà-

ðàêòåðèñòèêà íåëèíåéíîãî ýëåìåíòà, èçîáðàæåííàÿ íà ðèñ. 21.5,

à

, âûðàæàåòñÿ

óðàâíåíèåì

i

=

au

3

. Ïðè ñèíóñîèäàëüíîì èçìåíåíèè íàïðÿæåíèÿ òîê áóäåò

i aU

t

aU

t

aU

t

m

m

m

=

=

-

3

3

3

3

3
4

1
4

sin

sin

sin ,

w

w

w

ò. å. îí ñîäåðæèò òðåòüþ ãàðìîíèêó.

Íà ðèñ. 21.5,

á

èçîáðàæåíû âî âðåìåíè êðèâûå òîêà è íàïðÿæåíèÿ. Êðèâóþ

òîêà

i

(

t

) ìîæíî áûëî áû ïîñòðîèòü ãðàôè÷åñêè ïî òî÷êàì, ïîëüçóÿñü õàðàêòå-

ðèñòèêîé

u

(

i

). Óæå èç ýòîãî ïðèìåðà âèäíî, ÷òî òîê è íàïðÿæåíèå íà áåçûíåðöè-

îííîì ýëåìåíòå íå ìîãóò áûòü îäíîâðåìåííî ñèíóñîèäàëüíûìè. Äëÿ ñëîæíîé

öåïè ðàñ÷åò ÿâëÿåòñÿ âåñüìà ñëîæíûì, òàê êàê èñïîëüçîâàíèå êîìïëåêñíîé ôîð-

ìû çàïèñè è âåêòîðíûõ äèàãðàìì îêàçûâàåòñÿ íåâîçìîæíûì, è ðàñ÷åò íåîáõîäè-

ìî âåñòè äëÿ ìãíîâåííûõ âåëè÷èí, ïðè÷åì èç-çà íåëèíåéíîñòè öåïè íåïðèìå-

íèì è ìåòîä íàëîæåíèÿ.

 òåõ ñëó÷àÿõ, êîãäà âîïðîñ î ôîðìå êðèâûõ òîêîâ è íàïðÿæåíèé íàñ íåïî-

ñðåäñòâåííî íå èíòåðåñóåò, ìîæíî âîñïîëüçîâàòüñÿ ïðèáëèæåííûì ìåòîäîì,

îñíîâàííûì íà çàìåíå äåéñòâèòåëüíûõ íåñèíóñîèäàëüíûõ êðèâûõ òîêà è íàïðÿ-

æåíèÿ ýêâèâàëåíòíûìè èì ñèíóñîèäàìè. Ñîîòâåòñòâåííî, òàêîé ìåòîä ìîæíî íà-

çâàòü ì å ò î ä î ì ý ê â è â à ë å í ò í û õ ñ è í ó ñ î è ä.

Ñìûñë âåäåíèÿ ýòîãî ìåòîäà çàêëþ÷àåòñÿ â âîçìîæíîñòè çàïèñè óðàâíåíèé â

êîìïëåêñíîé ôîðìå, à òàêæå â ïîñòðîåíèè âåêòîðíûõ äèàãðàìì, õîòÿ êîìïëåêñ-

406

×àñòü 3. Òåîðèÿ íåëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ öåïåé

Ðèñ. 21.5

íûå ñîïðîòèâëåíèÿ îñòàþòñÿ çàâèñÿùèìè îò òîêà, à ñëåäîâàòåëüíî, àëãåáðàè÷å-

ñêèå óðàâíåíèÿ, çàïèñàííûå â êîìïëåêñíîé ôîðìå, îñòàþòñÿ íåëèíåéíûìè.

Âûáîð ýêâèâàëåíòíûõ ñèíóñîèä òîêà è íàïðÿæåíèÿ, ò. å. èõ àìïëèòóä è íà-

÷àëüíûõ ôàç, ìîæåò áûòü îñóùåñòâëåí òåì èëè èíûì ñïîñîáîì â çàâèñèìîñòè îò

ïîñòàâëåííîé çàäà÷è. Èíòåðåñóÿñü ýíåðãåòè÷åñêîé ñòîðîíîé ïðîöåññà, ýòîò âû-

áîð öåëåñîîáðàçíî îñóùåñòâèòü òàê, ÷òîáû àêòèâíàÿ ìîùíîñòü â öåïè èëè â òîé

èëè èíîé ÷àñòè öåïè îñòàâàëàñü áåç èçìåíåíèÿ. Íàïðèìåð, åñëè ìû æåëàåì, ÷òî-

áû àêòèâíàÿ ìîùíîñòü íà íåëèíåéíîì ýëåìåíòå, õàðàêòåðèñòèêà êîòîðîãî ïðè-

âåäåíà íà ðèñ. 21.5,

à

, ïðè ñèíóñîèäàëüíîì íàïðÿæåíèè íà ýòîì ýëåìåíòå îñòà-

ëàñü íåèçìåííîé ïîñëå çàìåíû íåñèíóñîèäàëüíîé êðèâîé òîêà ýêâèâàëåíòíîé

åé ñèíóñîèäîé, òî â ýòèõ óñëîâèÿõ ýêâèâàëåíòíîé ñèíóñîèäîé äîëæíà áûòü ïåð-

âàÿ ãàðìîíèêà òîêà, òàê êàê ïðè ýòîì èìååì (ñì. § 8.4, ò. 1)

P I U

I U

I U

U I

UI

=

+

+

+ =

=

1 1

1

2

2

2

3

3

3

1 1

1

cos

cos

cos

.

j

j

j

K

Äåéñòâèòåëüíî, â äàííîì ñëó÷àå

U

2

=

U

3

=

...

=

0,

U

1

=

U

è cos

j

1

= 1.

Èíîãäà ìîæåò îêàçàòüñÿ öåëåñîîáðàçíûì âûáîð ýêâèâàëåíòíîé ñèíóñîèäû

òîêà èëè íàïðÿæåíèÿ òàê, ÷òîáû ñîõðàíÿëîñü èõ äåéñòâóþùåå çíà÷åíèå. Íàïðè-

ìåð, ýòî öåëåñîîáðàçíî, êîãäà ïîñëåäîâàòåëüíî âêëþ÷åíû ëèíåéíûé ðåçèñòîð

r

ñ íåëèíåéíîé èíäóêòèâíîé êàòóøêîé áåç ïîòåðü. Â òàêîì ñëó÷àå íåñèíóñîè-

äàëüíûé òîê

i

(

t

) â êàòóøêå èìååò ñìûñë çàìåíèòü ñèíóñîèäîé, ýêâèâàëåíòíîé

åìó ïî äåéñòâóþùåìó çíà÷åíèþ, ò. å. âûáðàòü àìïëèòóäó ýêâèâàëåíòíîé ñèíó-

ñîèäû ðàâíîé

I

I

T

i t dt

m

T

ý

=

=

ò

2

2 1

2

0

( ) .

Äåéñòâèòåëüíî, â ýòîì ñëó÷àå àêòèâíàÿ ìîùíîñòü â ëèíåéíîì ðåçèñòîðå

r

,

ðàâíàÿ

I

2

r

, îñòàåòñÿ áåç èçìåíåíèÿ.

Ìåòîä ýêâèâàëåíòíûõ ñèíóñîèä íàõîäèò ïðèìåíåíèå ïðè ðàñ÷åòå ïåðèîäè÷å-

ñêèõ ïðîöåññîâ â íåëèíåéíûõ ðàäèîòåõíè÷åñêèõ óñòðîéñòâàõ, íàïðèìåð â ëàì-

ïîâûõ ãåíåðàòîðàõ. Ïðè ýòîì â êà÷åñòâå ýêâèâàëåíòíîé ñèíóñîèäû ïðèìåíÿþò

ïåðâûå ãàðìîíèêè òîêà è íàïðÿæåíèÿ, òàê êàê èìåííî íà èõ ÷àñòîòó íàñòðàèâà-

þò ðåçîíàíñíûå êîíòóðû, â êîòîðûõ òîêè è íàïðÿæåíèÿ â îñíîâíîì è îïðåäåëÿ-

þòñÿ ïåðâûìè ãàðìîíèêàìè.

Øèðîêîå èñïîëüçîâàíèå ìåòîä ýêâèâàëåíòíûõ ñèíóñîèä íàõîäèò ïðè ðàñ÷åòå

óñòðîéñòâ, ñîäåðæàùèõ ôåððîìàãíèòíûå ñåðäå÷íèêè, íàïðèìåð òðàíñôîðìàòî-

ðîâ. Â ñâÿçè ñ ýòèì ðàññìîòðèì ýòîò ìåòîä áîëåå ïîäðîáíî â ïðèìåíåíèè ê ðåàê-

òèâíûì êàòóøêàì è òðàíñôîðìàòîðàì ñ ôåððîìàãíèòíûìè ñåðäå÷íèêàìè.

Ïîä÷åðêíåì åùå ðàç, ÷òî ïî ñâîåé ñóòè ýòîò ìåòîä ÿâëÿåòñÿ ïðèáëèæåííûì,

íî ïðè íåì ïîëó÷àåì âîçìîæíîñòü ïîëüçîâàòüñÿ êîìïëåêñíîé çàïèñüþ óðàâíå-

íèé è âåêòîðíûìè äèàãðàììàìè.

21.4. Ôîðìû êðèâûõ òîêà, ìàãíèòíîãî ïîòîêà è ÝÄÑ

â êàòóøêå ñ ôåððîìàãíèòíûì ñåðäå÷íèêîì

Òàê êàê êàòóøêè ñ ôåððîìàãíèòíûì ñåðäå÷íèêîì íàõîäÿò âåñüìà øèðîêîå ïðè-

ìåíåíèå â öåïÿõ ïåðåìåííîãî òîêà, ðàññìîòðèì âîïðîñ î âëèÿíèè íåëèíåéíîé

Ãëàâà 21. Íåëèíåéíûå ýëåêòðè÷åñêèå è ìàãíèòíûå öåïè ïðè ïåðèîäè÷åñêèõ ïðîöåññàõ

407