Методичка: Динамическая метеорология

Динамическая метеорология

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН

НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УЗБЕКИСТАНА

ИМЕНИ МИРЗО УЛУГБЕКА

Фатхуллаева З.Н.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

по дисциплине

ДИНАМИЧЕСКАЯ МЕТЕОРОЛОГИЯ

Ташкент - 2004

УДК 556.537

Одобрено учебно-методическим советом Национального Университета им. М. Улугбека (протокол №4 от 28.01.2004)

Методические указания. Динамическая метеорология. - Т., изд. НУУз, 2004. - 45.

Указания предназначены для бакалавров физических и географических факультетов, магистров, содержат рекомендации по изучению разделов дисциплины, вопросы для самопроверки, контрольные работы.

Составители: Фатхуллаева З.Н. канд. физ.-мат. наук, доцент

Ó Национальный Университет Узбекистана им. М. Улугбека, 2004.

ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ

Динамическая метеорология является фундаментальной дисциплиной, формирующей у студента глубокое понимание атмосферных процессов.

Задачей динамической (теоретической) метеорологии является изучение закономерностей атмосферных процессов и строения атмосферы на основе общих принципов гидротермодинамики.

Студенты, усвоившие материал, должны уметь:

1)      объяснять особенности основных атмосферных явлений, исходя из общих законов гидромеханики и термодинамики;

2)      формулировать и решать задачи, связанные с разнообразными процессами, протекающими в атмосфере.

Знания, полученные по динамической метеорологии, используются в синоптической метеорологии, гидродинамических прогнозах, климатологии, ФОВАП, экологии и охране атмосферы.

Цель методических указаний - помочь студентам в освоении материала, акцентировать внимание на узловые вопросы, дать рекомендации для закрепления полученных по учебнику знаний, развить творческий подход и навыки в процессе изучения материала.

Литература

1.  Динамическая метеорология. Под ред. Д.Л. Лайхтмана. - Л.: Гидрометеоиздат, 1976.-607с.

2.      Основы динамической метеорологии. Под ред. Д.Л. Лайхтмана и М.М. Юдина. - Л.: Гидрометеоиздат, 1955.-647с.

.        Матвеев Л.Т. Курс общей метеорологии. Физика атмосферы. - Л.: Гидрометеоиздат, 1984.-751с.

.        Фатхуллаева З.Н., Холматжанов Б.М. Динамическая метеорология. Конспект лекций.- Т.: изд. НУУз, 2001.-58с.

.        Задачник по динамической метеорологии.- Л.: Гидрометеоиздат, 1984.-165с.

I. ВВЕДЕНИЕ

Предмет и задачи динамической метеорологии. Связь динамической (теоретической) метеорологии с другими разделами метеорологии. Основные этапы развития динамической метеорологии.

Литература [1], [2].

II. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ГИДРОТЕРМОДИНАМИКИ АТМОСФЕРЫ

Силы, действующие в атмосфере. Силы, действующие в атмосфере делятся на массовые и поверхностные

Массовые или объемные силы.

К массовым силам относятся те силы, которые действуют на каждый элементарный объем воздуха, и обычно, рассчитываются на единицу массы. К ним относятся:

Сила тяжести  представляет собой векторную сумму двух сил: силы земного притяжения, направленной к центру Земли, и центробежной силы, возникающая из-за вращения Земли вокруг своей оси и направленная по радиусу круга широты, проходящей через рассматриваемую точку.

Сила Кориолиса (отклоняющая сила вращения земли)  связана с вращением Земли вокруг своей оси и действует на движущиеся относительно Земли частицы воздуха (на воздушные течения атмосферы). Сила Кориолиса возникает в результате переносного вращательного движения Земли и одновременного движения частиц воздуха относительно земной поверхности.

 или .

где ω - угловая скорость вращения Земли.

Применяя формулы векторного анализа получим составляющие силы Кориолиса по осям координат.

Поверхностные силы. К поверхностным силам относятся те силы, которые действуют на соприкасающиеся поверхности слоя воздуха.

Сила давления (сила барического градиента)  возникает за счет неравномерного распределения давления. Вектор силы барического градиента определяется соотношением

,

а его составляющие, отнесенные к единице массы, по осям координат, имеют следующий вид:

, ,

Сила трения  возникает при движении воздуха, когда различные его объемы имеют разную скорость движения. Если рассматривать движение воздуха, как движение вязкой жидкости, то при движении двух соседних слоев жидкости с различными скоростями, между ними развиваются касательные силы внутреннего трения (касательное напряжение), или силы вязкости. Составляющие этой силы по осям координат:

, , .

 - кинематический коэффициент турбулентной вязкости, а  - динамический коэффициент вязкости.

Уравнение движения. В соответствии с законом изменения количества движения (второй закон Ньютона), уравнение движения в векторной форме имеет вид:

Обозначая проекции вектора скорости  на оси x, y, z, соответственно через u, v, w и раскрывая полную производную по времени

.

получим уравнения движения в проекциях на оси координат.

В проекции на ось x оно имеет вид:

.

Получите уравнения движения в проекциях на оси y, z.

Уравнение неразрывности является выражением закона сохранения массы. Оно связывает изменение плотности во времени с распределением скорости движения в пространстве.

,

где  - дивергенция скорости.

Дайте вывод этого уравнения. Получите другую форму уравнения неразрывности, которая наиболее часто используется в метеорологических исследованиях:

.

Уравнение притока тепла выводится на основании закона сохранения энергии. Применительно к метеорологическим процессам этот закон физики, известен как первое начало термодинамики:

.

Его можно сформулировать так: изменение внутренней энергии фиксированной массы за единицу времени обусловлено притоком тепла извне в единицу времени и работой расширения или сжатия.

Часто при решении метеорологических задач, пользуются притоком тепла  к единичному объему в единицу времени.

Изменение внутренней энергии воздуха ненасыщенного водяным паром связано с изменением температуры воздуха:

,

где Cv - удельная теплоемкость воздуха при постоянном объеме.

С учетом двух последних соотношений уравнение первого начала термодинамики принимает вид:

Это уравнение притока тепла. Оно показывает, что приток тепла к единице массы в единицу времени расходуется на изменение температуры и на работу расширения или сжатия воздуха.

,

где Cp - удельная теплоемкость при постоянном давлении;  - сухоадиабатический градиент температуры.

Следует обратить внимание на различные виды притоков тепла.

Литература: [1], [2], [4].

Вопросы для самопроверки

1. Какие силы действуют на воздушную частицу в атмосфере?

2. Какое влияние на поток оказывает сила Кориолиса при горизонтальном движении?

3. Показать, что сила Кориолиса не может совершать работу.

Показать, что в случае стационарного процесса и при движении вдоль изостерической поверхности ρ=const, уравнение неразрывности принимает вид .

1. На основании какого закона выводится уравнение притока тепла?

2. Перечислите виды притоков тепла.

III. УПРОЩЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ДИНАМИКИ АТМОСФЕРЫ

Основы теории подобия. Общая система уравнений динамики атмосферы является весьма сложной. Поэтому возникает задача упрощения этих уравнений, применительно к особенностям изучаемых процессов. Для этого необходимо выявить главные факторы, определяющие свойства изучаемого движения и пренебречь теми, которые не оказывают существенное влияние. Таким образом, можно значительно упростить уравнения динамики атмосферы. Один из методов упрощения уравнений динамики атмосферы основан на теории подобия.

Теория подобия позволяет установить, как изменяются соотношения различных сил, действующих в атмосфере, при изменении масштабов движений и характерных скоростей.

Введем характерные значения и масштабы:- характерное значение длины.* - характерное время.- характерная скорость

П - характерная плотность.

DP - характерная разность давления.

Если все величины выражать в виде отношений их к характерным для них значениям, то эти величины будут безразмерными. Любая функция от безразмерных координат и времени, составленная для подобных движений, должна быть совершенно одинакова.

Найдем критерии подобия движения вязкой сжимаемой жидкости. Рассмотрим первое уравнение движения.

С помощью указанных выше характерных масштабов переходим к безразмерным величинам. Оценкой порядка величины каждого слагаемого в уравнении служит стоящий при нем постоянный коэффициент, составленный из характерных масштабов и имеющий размерность ускорения. Разделим все слагаемые уравнения на один из размерных постоянных коэффициентов, стоящий при каком-либо слагаемом. Получим безразмерное уравнение движения, все коэффициенты которого будут безразмерными величинами, составленными из характерных масштабов и один из них будет равен единице. Эти безразмерные коэффициенты называются критериями подобия.

Введем для этих коэффициентов следующие обозначения:

 - число гомохронности.

 - число Фруда.

 - число Эйлера.

 - число Рейнольдса.

.

Чтобы два движения были подобны друг другу необходимо, чтобы они имели одинаковые числа H0, Fr, Eu, Re, De.

Пользуясь критериями подобия перепишем безразмерное уравнение движения. Аналогичное ему уравнение можно получить для составляющих ускорения по y, z.

Проанализировать полученные уравнения движения и показать влияние сил тяжести, Кориолиса и силы вязкости при изменении масштабов и скорости.

Получить критерий подобия, характеризующий влияние сжимаемости на свойства атмосферных движений и объяснить при каких скоростях движения можно пренебречь сжимаемостью воздуха.

Классификация атмосферных движений. Атмосферные процессы по своим масштабам могут значительно отличатся друг от друга. Таким образом, характерные величины в различных задачах динамической метеорологии изменяются в широких пределах. Так, характерная длина L изменяется:

Классификацию атмосферных движений можно произвести с помощью основных критериев подобия: числа Fr, De, Re. Для этого необходимо оценить нижний и верхние пределы возможных значений указанных критериев подобия. Учитывая интервалы изменения

рассчитайте пределы изменения указанных чисел и объясните каково влияние сил тяжести, Кориолиса и вязкости на атмосферные движения. Поясните, соотношение каких сил может служить критерием для классификации атмосферных движений по горизонтали и на какие три класса их можно разделить.

Порядки величин основных метеорологических элементов и их производных. Другой метод упрощения уравнений динамики атмосферы основан на учете порядка величин метеорологических элементов.

Под порядком величины какой-либо функции понимают значение этой функции в диапазоне, включающем не менее 99% всех возможных ее значений.

Фридманом и Гессельбергом по эмпирическим данным была составлена таблица порядка величин метеорологических элементов и их производных. С помощью этой таблицы можно производить упрощение уравнений.

Практически для упрощения уравнений удобно пользоваться таблицей средних квадратичных значений метеоэлементов и их производных составленной Юдиным.

Для прогноза погоды, в первую очередь, представляют интерес крупномасштабные атмосферные движения. Характерным масштабом времени для таких движений можно принять  ч. или 24 ч. Характерный масштаб длины  км и  км.

Пользуясь таблицей средних квадратичных значений метеоэлементов и их производных (см. [2,5]), оценим порядок величин отдельных членов уравнений динамики атмосферы.

Запишем уравнения горизонтального движения атмосферы, в которых составляющие силы турбулентного трения приближенно могут быть представлены выражениями вида:  и . Подставив значения порядков величин под соответствующими слагаемыми получим: