Методичка: Динамическая метеорология

Ясно, что слагаемыми с порядком 10-6 вполне можно пренебречь по сравнению с остальными слагаемыми уравнений. В результате упрощения имеем:

,

.

Произвести аналогичным образом упрощения третьего уравнения движения, неразрывности и притока тепла, дать их анализ. Обратите внимание на упрощение третьего уравнение движения и объясните для каких процессов оно не верно.

Литература [2], [4], [5].

Вопросы для самопроверки

1. Назовите методы упрощения уравнений динамики атмосферы.

2. Перечислите основные критерии подобия и что они характеризуют?

3. Из какого уравнения вытекает критерий подобия, характеризующий сжимаемость воздуха?

4. Классификация атмосферных движений по горизонтали.

5. Деление атмосферы на свободную и пограничный слой. Почему в последнем выделяют приземный слой?

6. Какие силы близки по своему порядку в свободной атмосфере?

IV. НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ТЕРМОДИНАМИКИ АТМОСФЕРЫ

Термодинамика атмосферы является частью динамической метеорологии, изучающей изменения параметров внутреннего состояния движущегося воздуха и, связанные с этими изменениями, процессы перехода тепловой энергии в механическую и обратно.

Политропические изменения термодинамического состояния воздуха. Переход массы воздуха из одного термодинамического состояния в другое может осуществляться различными путями.

Простейшим процессами являются политропические процессы, при которых приток тепла пропорционален приращению температуры:

,

где c - политропическая теплоёмкость, считается постоянной.

Подставляя это соотношение в уравнение первого начала термодинамики:

и выполнив интегрирование получите уравнение политропического процесса:

.

Используя уравнение состояния, получите другую форму уравнения политропы:

,

где - показатель политропы.

Определите показатель политропы для адиабатического, изотермического процессов. Выведите следующую формулу для политропически перемещающейся частицы воздуха:

,

где .

Запишите уравнение первого начала термодинамики для адиабатического процесса и получите уравнение Пуассона. Объясните его физический смысл. Рассмотрите изменение температуры перемещающейся по вертикали частицы при адиабатическом и политропическом процессах.

Потенциальная температура - это температура, которую принимает сухой воздух, если привести его адиабатически к стандартному давлению равному 1000 гПа.

Объясните необходимость введения потенциальной температуры, каким свойством она обладает.

Изменение состояния влажного воздуха.

Уровень конденсации. Рассмотрим изменение состояния влажного воздуха адиабатически поднимающегося вверх. Уровень, на котором поднимающийся воздух достигает состояния насыщения, называется уровнем конденсации. На уровне конденсации  температура поднимающегося воздуха  оказывается равной температуре точки росы

.

Получите формулу для высоты уровня конденсации и объясните от чего она зависит.

Влажноадиабатический градиент. Рассмотрим изменения состояния поднимающегося воздуха выше уровня конденсации. В этом случае воздух уже насыщен водяным паром, подъем и охлаждение сопровождается конденсацией и выделением скрытой теплоты конденсации. Поэтому уравнение первого начала термодинамики для влажноадиабатического процесса принимает вид:

                                                     (*)

Величина, на которую изменится температура порции влажного насыщенного воздуха при адиабатическом перемещении по вертикали на единицу расстояния, называется влажноадиабатическим градиентом температуры.

Используя уравнение (*) и формулу удельной влажности

получите выражение для влажноадиабатического градиента и объясните его физический смысл.

Условия вертикальной устойчивости атмосферы. Одной из главных причин, вызывающих развитие вертикальных движений в атмосфере является разность между температурой движущейся порции воздуха и температурой окружающей ее атмосферы. При наличии этой разности температур возникает Архимедова сила, сообщающая движущей порции воздуха положительное или отрицательное ускорение.

Состояние атмосферы, при котором порция воздуха, начавшая движение по вертикали, получает ускорение в том же направлении, стремящееся удалить частицу от исходного уровня (положительное ускорение) называется неустойчивым состоянием. Если же порция воздуха, начавшая смещение, получает ускорение в направлении противоположном ее движению, стремящееся вернуть частицу на исходный уровень (отрицательное ускорение) называется устойчивым. Безразличным называется такое состояние атмосферы, когда вертикальное движение массы воздуха зависит только от начальной скорости, а вертикальное ускорение равно нулю.

Ускорение частицы воздуха можно определить из третьего уравнения движения. Обозначим вертикальную скорость частицы воздуха w.

P, ρ,T - параметры частицы, - окружающего воздуха. Тогда

 .

Считая процесс квазистатическим и используя уравнение статики, состояния получите формулу для определения критериев устойчивости атмосферы и поясните ее. Дайте определение уровня конвекции и от чего зависит его высота.

Энергия неустойчивости. Энергией неустойчивости называется работа, которую может совершить Архимедова сила, возникающая при вертикальном подъеме единицы массы воздуха. Неустойчивой стратификации соответствует положительная энергия неустойчивости, а устойчивой стратификации - отрицательная энергия неустойчивости.

Получим формулу для расчета энергии неустойчивости E. Работа, совершаемая единицей массы воздуха на высоту dz равна

 ;

Используя уравнение статики и интегрируя полученное выражение, напишите формулу для расчета полной работы, которую совершает подъемная сила в слое от P0 до P и дать ее анализ. Поясните как можно с помощью аэрологической диаграммы проанализировать устойчивость слоя воздуха. Выясните связь энергии неустойчивости с кинетической энергией вертикально перемещающейся воздушной массы.

Литература: [1-3], [5].

Вопросы для самопроверки

1.  Какой процесс называется политропическим?

2.      Получите формулу для изменений с высотой температуры в поднимающейся массе сухого воздуха при заданном притоке тепла.

.        Получите формулу для сухоадиабатического градиента.

.        Что такое потенциальная температура и каковы ее свойства?

.        Что такое уровень конденсации? От чего зависит его высота?

.        Какой процесс называется влажноадиабатическим? От каких характеристик зависит влажноадиабатический градиент?

.        Какие основные типы температурной стратификации атмосферы и критерии для их определения?

.        Что такое уровень конвекции?

.        В чем удобство введения такой характеристики стратификации атмосферы, как энергии неустойчивости?

.        Какая стратификация соответствует положительной энергии неустойчивости?

V. ДИНАМИКА СВОБОДНОЙ АТМОСФЕРЫ

Абсолютный и относительный геопотенциал. Геопотенциалом или потенциалом силы тяжести, называется работа, которую необходимо совершить, чтобы поднять единицу массы от исходного уровня до данной точки.

                                                                       (1)

Поверхность равных значений геопотеницала называется поверхностью уровня. Если исходным уровнем является уровень моря, то геопотенциал рассчитанный относительно этого уровня называется абсолютным геопотенциалом. Если же геопотенциал рассчитывается относительно любого другого уровня, то этот геопотенциал называется относительным геопотенциалом. Карты барической топографии представляют топографию одной изобарической поверхности по отношению к поверхности моря или по отношению к другой изобарической поверхности. В первом случае она называется картой абсолютной топографии, а во втором - картой относительной топографии.

С помощью (1), учитывая уравнение статики и состояния, получите формулы абсолютного и относительного геопотенциала, а также их изменений, дайте их анализ. Обратите внимание на их отличие.

Геострофический ветер. Геострофическим ветром называется ветер без ускорения в свободной атмосфере (при отсутствии трения).

Уравнение геострофического ветра получим из уравнения движения для свободной атмосферы, положив в них , .

                                                                (1)

Из (1) следует, что

                                                                     (2)

y

x

 (3)

где , n - нормаль к изобаре.

Дайте анализ формулы (3). Выясните основные свойства геострофического ветра. Обратите внимание на его зависимость от географической широты.

Получите формулу для расчета скорости геострофического ветра, удобную для практического использования

,

если , , , .

Изменение геострофического ветра с высотой. Термический ветер. Будем исходить из геострофических соотношений (см. в 5.2. (2)) и уравнения статики. Исключая из них плотность, с помощью уравнения состояния, будем иметь:

                                                                     (1)

                                                                       (2)

                                                                 (3)

Уравнения (1)-(2) продифференцируем по z, (3) - по x и y, а затем приравняем правые части и проинтегрируем уравнения от z0 до z:

                                                    (4)

Формула (4) неудобна для анализа, из-за наличия интегралов, они могут быть вычислены при различных предположениях о вертикальном распределении температуры.

Рассматривая случай политропной атмосферы , или , т.е. случай, когда температура линейно меняется с высотой, получите формулу изменения геострофического ветра с высотой и проанализируйте ее. Дайте определение термического ветра и выясните его основные свойства. Обратите внимание на направление ветра относительно изотермы.

Получите формулу для определения термического ветра на высотах с помощью карт относительной топографии.

Рассмотрите четыре случая изменения геострофического ветра с высотой для северного полушария, если градиенты температуры и давления на начальном уровне: 1) параллельны, 2) антипараллельны, 3) угол между ними равен , 4) угол между ними равен -. Обратите внимание на случай, когда происходит обращение ветра с высотой.

Локальное изменение температуры при геострофическом ветре. Рассмотрим изотермическое геострофическое движение воздуха, при котором

атмосфера метеорологический воздух геопотенциал

Оценивая слагаемые, пренебрегая последним, получим.

Из формулы следует, что локальное изменение температуры имеет место вследствие горизонтального движения воздуха. Такие изменения называются адвективными изменениями температуры или адвекцией температуры.

Адвективные изменения температуры при геострофическом ветре называются геострофической адвекцией температуры.

Подставляя в (1) геострофическое соотношение, получите формулу геострофической адвекции и объясните ее физический смысл.

Обратите внимание, когда будет максимальная адвекция и когда адвекции не будет.

Рассмотрите изменение геострофического ветра с высотой для северного полушария в различных частях циклона и антициклона, если градиент температуры направлен с юга на север и какова будет адвекция температуры.

Отклонение ветра от геострофического. Движение, не подчиняющееся геострофическим соотношениям, называется агеострофическим движением. При геострофическом ветре ускорение равно нулю. Если же имеется отклонение ветра от геострофического, то ускорение существует.

Обозначим через  и  - отклонение от геострофического ветра.

,                                                              (1)

Введя в уравнение движения для свободной атмосферы геострофическое соотношение, получите формулы для отклонения ветра от геострофического. Выясните его основные свойства, обратите внимание на то, как направлено отклонение ветра от геострофического, относительно ускорения.