Методичка: Динамическая метеорология

Вертикальные токи в свободной атмосфере. Согласно наблюдениям, отношение . Будучи небольшим по величине, отклонение ветра от геострофического играет существенную роль в эволюции барических образований, развитии вертикальных движений в свободной атмосфере. Для получения выражения для вертикальной скорости, запишем уравнение неразрывности

,

в котором не будем учитывать малые влияния нестационарности плотности .

Интегрируя уравнение неразрывности от z1 до z2 получим

Подставляя сюда  и  из (1) (см. 5.4.) и учитывая, что члены  и  сократятся

Эта формула показывает, что вертикальная скорость связана с отклонениями ветра от геострофического.

Получите формулу изменения вертикальной скорости с высотой с помощью поля давления и оцените слагаемые уравнения.

Литература [1], [2], [4], [5].

Вопросы для самопроверки

1. Что такое геопотенциал?

2. Определение абсолютного и относительного геопотенциала. От чего они зависят?

3. Определение геострофического ветра. От чего зависит его скорость?

4. Как изменяется геострофический ветер в зависимости от широты?

5. Покажите, что геострофический ветер перпендикулярен градиенту давления. При каких углах между изобарами и изотермами геострофический ветер растет с высотой, а при каких убывает?

6. Что такое термический ветер? Чем определяется его величина и направление?

7. Что такое уровень обращения? При каком взаимном расположении градиентов давления и температуры он может наблюдаться?

8. От чего зависит локальное изменение температуры при геострофическом ветре?

9. Чем вызывается отклонение ветра от геострофического и как оно направлено?

10.Какое уравнение служит для определения вертикальной скорости?

VI. НАТУРАЛЬНАЯ СИСТЕМА КООРДИНАТ

Уравнения движения в натуральной системе координат. Натуральной системой координат называется ортогональная, в общем случае, криволинейная система отсчета, в которой координатными линиями являются линии тока «s» и нормали «n» к ним, при этом кратчайший поворот от положительного направления s к положительному направлению n совершается влево, т.е. n отклоняется влево от s.

y

n  s

b

b x

Обозначим через  угол между осью x и касательной к линии тока s, отсчитываемой против часовой стрелки. Этот угол характеризует направление ветра и меняется от точки к точке и с течением времени .

 - кривизна лини тока                                                       (1)

Кривизна линии тока, характеризует изменение угла (поворот линии тока) на единицу длины ее дуги.

 s

 b

b x

         s 

b

b  x

Кривизна линии тока отрицательна, когда кривая поворачивает вправо (антициклоническая кривизна). При циклонической кривизне поворот происходит влево и угол увеличивается.

 - кривизна нормали                                                (2)

Кривизна нормали, характеризует изменение угла  при перемещении по нормали на единицу расстояния. При положительной (циклонической) кривизне нормалей линии тока расходятся по течению, а при отрицательной (антициклонической) кривизне нормалей лини тока сходятся по течению.

n

S

         n                                                  s

Рассмотрим кривизну траектории, т.е. поворот пути частицы на единицу пройденного расстояния.

 - кривизна траектории                                           (3)

                                                                               (4)

, ,                                                     (5)

Радиусы кривизны линии тока, нормали к ней и траектории.

Запишем уравнения движения в виде

                                                (6)

                                               (7)

Используя формулы перехода от декартовой системы координат к натуральной системе (см. [2], [4]), получите уравнения движения в натуральной системе координат.

Градиентный ветер - это ветер, при котором линии тока (вблизи рассматриваемой точки и в рассматриваемый момент времени) совпадают с изобарами, т.е. .

Используя уравнения движения в натуральной системе координат:

                                                                  (8)

                                                                (9)

Выясните свойства градиентного ветра. Покажите, что геострофический ветер является частным случаем градиентного ветра.

Градиентный ветер при круговых изобарах. Запишем основное уравнение градиентного ветра.

                                                                (1)

Все величины, входящие в это уравнение, постоянны вдоль круговой изобары. Проанализируйте знаки различных членов этого уравнения.

Рассмотрите как направлены силы в циклоне (RT>0), антициклоне (RT<0) в северном полушарии (ωZ>0). Используя уравнение (1) получите формулу скорости градиентного ветра при круговых изобарах и дайте ее анализ.

Вопросы для самопроверки

1. Что является координатными линиями в натуральной системе координат?

2. Что характеризует кривизна линии тока, нормали и траектории?

3. Дайте определение градиентного ветра.

4. Чем отличаются градиентный и геострофический ветер?

5. Как направлены силы в случае установившихся воздушных течений в свободной атмосфере в области циклонов и антициклонов?

6. Какова скорость градиентного ветра при одном и том же барическом градиенте в циклонах и антициклонах по сравнению с геострофическим?

VII. поверхности раздела в атмосфере

Общие свойства поверхности раздела. В атмосфере встречаются области, где происходит резкое изменение метеоэлементов. На поверхности раздела нарушается непрерывность ряда метеоэлементов. Следовательно, нарушается их дифференцируемость. Поэтому на поверхности раздела дифференцирование уравнений динамики атмосферы оказывается неприменимыми и должны быть заменены другими соотношениями, полученными с учетом разрыва непрерывности метеоэлементов на поверхности раздела.

Выведите соотношения, которые должны выполняться на поверхности раздела, используя закон сохранения массы и закон изменения количества движения. В результате будут получены уравнения, которые являются аналогами уравнения неразрывности и движения при наличии поверхности раздела. Используя эти уравнения, рассмотрите свойства поверхности раздела.

Угол наклона стационарной поверхности раздела. Пусть имеется поверхность раздела. Выберем около этой поверхности две пары точек.

+

 -

Так как давление непрерывно, то  и , и вычтем

.

Если будем сближать точки, то получим  или в развернутом виде

Введя обозначение для скачков, перепишем это соотношение

                                                    (1)

 - скачок.

Наклон поверхности раздела к горизонту можно характеризовать двумя углами или  и берем

, .

Направим ось x вдоль фронта, а ось y по нормали к фронту.

+ -

α y

 (2)

 - угол наклона поверхности раздела.

Используя (1) получим ,

                                                                                     (3)

Используя уравнения геострофического ветра и статики, получите формулу угла наклона стационарной поверхности раздела (ф-ла Маргулеса) и дайте ее анализ. Рассмотрите поле ветра и давления вблизи стационарной поверхности раздела.

Влияние кривизны изобар, перемещения и ускорения на угол наклона поверхности раздела. Нами был рассмотрен простой случай, когда ветер считался геострофическим, фронт являлся изобарой, а изобары были прямолинейны. Для получения выводов более общего характера необходимо освободится от этих ограничений.

Влияние кривизны изобар на угол наклона поверхности раздела. Для учета кривизны изобар используется уравнение движения градиентного ветра

                                                                (1)

Получите формулу угла наклона поверхности раздела, используя уравнение (1) и проанализируйте ее. Обратите внимание на зависимость угла наклона поверхности раздела от циклонической и антициклонической кривизны изобар.

Влияние перемещения фронта на угол наклона поверхности раздела. Формула Маргулеса была получена для стационарного фронта.

Выведите формулу угла наклона поверхности раздела с учетом движения фронта, считая ветер по обе стороны фронта геострофическим. Объясните, почему перемещение фронта не оказывает влияния на угол наклона поверхности раздела? Рассмотрите поле ветра и давления вблизи подвижного фронта.

Влияние ускорения (т.е. отклонение ветра от геострофического) на угол наклона поверхности раздела. Для этого нужно заменить уравнения геострофического ветра полными уравнениями движения для свободной атмосферы. Получите формулу угла наклона поверхности раздела с учетом ускорения и объясните как оно влияет на угол наклона.

Литература:[2], [4].

Вопросы для самопроверки

1. Что такое поверхность раздела в атмосфере?

2. Почему на поверхностях раздела неприменимы дифференциальные уравнения динамики атмосферы?

3. Перечислите свойства поверхности раздела.

4. От чего зависит угол наклона стационарной поверхности раздела? Напишите формулу Маргулеса.

5. Как влияет перемещение фронта на угол наклона фронтальной поверхности?

6. Как влияет на наклон фронтальной поверхности отклонение ветра от геострофического?

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Общие указания

Для закрепления теоретических знаний, решение задач совершенно необходимо. Поэтому контрольная работа содержит задачи.

При выполнении контрольной работы следует дать подробное объяснение решения задачи. Обязательно соблюдать размерность величин и выражать их в принятых единицах измерения с использованием стандартных обозначений. Например, атмосферное давление выражается в гектопаскалях (гПа), температура в градусах термодинамической температурной шкалы (градусы Кельвина К) или международной практической температурной шкалы (градусы Цельсия °С). Для этого рекомендуется воспользоваться [5], где даны физические постоянные, необходимые табличные материалы.

Здесь приведены четыре контрольные работы. При решении задач контрольной работы №1 используются такие понятия, как дифференциальные характеристики метеорологических полей (градиент, дивергенция и вихрь скорости ветра), связь между полной и частной производной по времени. При использовании значений составляющих скоростей u, v должен учитываться их знак в соответствии с направлением осей x и y.

В контрольной работе №2 при решении задач используется уравнение первого начала термодинамики, уравнение состояния и статики [1-3]. Здесь следует обратить внимание на размерность величин.

При выполнении контрольной работы №3 используется понятие геопотенциала, выражение для геострофического ветра и его измерение с высотой, а также адвективное изменение температуры. [1, 2, 4] Изменение ветра с высотой показать на рисунке и обратить внимание на направление ветра.

В контрольной работе №4 при решении задач используются формулы дивергенции и вихря скорости в натуральной системе координат, выражение для градиентного ветра и агеострофических отклонений [2, 4]. При расчете градиентного ветра в циклонах и антициклонах используются как точные, так и приближенные формулы.

Контрольная работа № 1

Вариант 1.

Задача 1. Определить величину и направление горизонтального градиента температуры в центре круга радиусом 500 км, если в восьми точках, равномерно расположенных на окружности круга, температура составляет (рис. 1)

Задача 2. За какое время температура в будке уменьшится на 2°С при скорости восточного ветра 7м/с, если температура убывает с запада на восток на 4°С/100км, а движение воздушной массы происходит изотермически?