Материал: Физика пласта. учебное пособие. Булыгин Ю.А

f 3 dw,

где μ – коэффициент динамической вязкости жидкости. Если приравнять f к весу частицы и вычесть выталкивающую силу, то получим выражение скорости

оседания частицы в жидкости:

d2 ( w f )g

w

18

или

где ρw и ρf – соответственно плотности частицы и жидкости.

Формула связывает скорость осаждения с диаметром частицы правильной шарообразной формы и плотностью и справедлива при свободном движении и малых числах Рейнольдса.

Если h – высота столба жидкости, в которой тщательно перемешаны частицы, то время выпадения всех частиц одного размера определится по формуле

где а – коэффициент пропорциональности в формуле Стокса,

w – скорость выпадения всех частиц одного размера, r – радиус частиц.

15

Поскольку скорость пропорциональна квадрату радиуса частицы, то раньше всего выпадут частицы наибольшего размера, при этом время выпадения этой фракции

h

t0 armax2 .

Пусть число размеров частиц настолько велико, что можно от дискретной схемы перейти в непрерывную и получить зависимость для всех фракций. Суммируя эти выражения, получим общую массу выпавшей твёрдой фазы F в виде интеграла, для которого характерна прямая пропорциональность между величиной осадка и времени. На этом свойстве основан метод построения интегральной кривой распределения частиц по размерам

at rmax 2

F(t) h r Q(r)dr ,

rmin

где F – общая масса выпавшей твёрдой фазы;

Q – масса частиц определённого размера r в пробе

песка.

Проведя в точку t1 этой кривой касательную, находим отрезок ОА1, представляющий сумму масс всех фракций

Сделав несколько таких построений, получим ряд значений r1=0.5d1, r2=0.5d2, … и соответствующие им суммы масс фракций.

16

На рис. 2.1 показана седиментационная кривая.

Рис. 2.1. Седиментационная кривая [4]

Распределение частиц по размерам описывается с помощью кривой распределения частиц.

1.Определяется суммарная масса ∑М.

2.Строится интегральная кривая.

Рис. 2.2. Интегральная кривая [4]

17

Неоднородность размеров частиц характеризуется величиной отношения d60/d10, где

d60 – диаметр частиц, при котором сумма масс фракций от 0 до 60 %,

d10 – диаметр частиц, при котором сумма фракции рассматривается от 0 до 10 %.

В нефтепромысловой практике применяются и другие более простые методы и в первую очередь пипеточный (метод Робинзона). Сущность его заключается в отборе пробы суспензии при помощи пипетки и определении в ней содержания частиц размером меньше расчетного.

Существуют и другие методы седминтационного анализа: отмучивание потоком воды, отмучивание сливанием жидкости.

После получения описанными способами числовых данных о содержании частиц в породе переходят к составлению соответствующих таблиц. Весь диапазон изменения размеров частиц разбивается на ряд неодинаковых интервалов, причём длины их представляют геометрическую прогрессию. Разумеется, в каждом интервале имеется какое-то число частиц. Отметим, что не существует строгих методов определения длин интервалов. При дробном делении возможно получение пустых «промежутков»; при больших интервалах могут исчезнуть особенности вида распределения. Каждому интервалу соответствует своя частота значений размеров частиц.

При такой разбивке область, соответствующая мелкозернистым фракциям, будет очень сжата и не удобочитаема. Кроме того, неравенство интегралов усложняет вычисление гранулометрических коэффициентов, характеризующих неоднородность породы. Единственное преимущество шкалы заключается в её наглядности.

Более целесообразны нелинейные шкалы:

шкала Крамбейна, по которой вычисляется функция

18

Ф log2 (d / d0 ),

где d0 – размер частицы, равный 1мм; d – размер частицы;

шкала В.П. Батурина:

10 log10(d /d0).

При таком разбиении интервалы значений Ф оказываются одинаковыми и по этим данным строятся частотная гистограмма и кумулятивная кривая.

Полученные описанным способом функции распределения должны служить основой для составления обобщенной статистической характеристики распределения зерен песка. Все эти характеристики определяются либо с целью непосредственной генетической интерпретации осадков, либо для анализа обстановки и условий осадконакопления.

Кроме размера неоднородность определяется и формой частиц. Чем больше отличие частиц от идеальной геометрической фигуры, тем хуже коллекторные свойства пласта.

Есть так называемые глинистые частицы, вносящие огромный вклад в ухудшение извлечения. Частицы, размер которых < 10 мкм – это частицы, которые определяют глинистость пласта. Глина – прекрасный адсорбент, образующий связанную нефть и связанную воду.

Важным свойством глины является взаимодействие с флюидами.

Различают массовую глинистость (в долях единицы)

cгл

m0,01

mтв

19