Данный этап можно считать завершенным, если учащиеся смогут: 1) четко выделять условие и заключение доказываемого математического утверждения; 2) безошибочно выделять и представлять операционную структуру действий по доказательству неравенств; 3) делать окончательные аргументированные выводы.
Четвертый этап - этап восхождения от конкретного к абстрактному и наоборот. На данном этапе осуществляется: 1) исследование процессов действительности и современного производства: решение оптимизационно-прикладных задач; 2) конструирование прикладных задач по заданным математическим моделям и последующее исследование математической модели.
При решении оптимизационно-прикладных задач сначала осуществляется переход от заданной практической ситуации к построению и исследованию соответствующей математической модели, а затем осуществляется обратный переход - от абстрактной математической модели к практической ситуации.
Генетический уровень в формировании системы понятий «уравнения, тождества, неравенства» можно считать завершенным, если учащиеся будут обладать способностью к быстрому «свертыванию» и «развертыванию» процесса рассуждения при решении задач, переключению хода мысли с прямого на обратный и наоборот, широкому обобщению, моделированию и систематизации знаний.
Литература
1. Агафонов А.Ю. Человек как смысловая модель мира. Пролегомены к психологической теории смысла. - Самара: СГУ, 2000.
2. Амонашвили Ш.А. Воспитательная и образовательная функция оценки учения школьников. - М.: Педагогика, 1984.
3. Вахтомин Н.К. Генезис научного знания: факт, идея, теория. - М.: Наука, 1973.
4. Вертгеймер М. Продуктивное мышление. Пер. с англ. /Под общ. ред. С.Ф. Горбова и В.П. Зинченко. - М.: Прогресс,1987.
5. Давыдов В.В. Теория развивающего обучения. - М.: Интор, 1996.
6. Рахимов А.З. Творческое мышление: Монография. - Уфа: Изд-во «Творчество», 2005.
7. Талызина Н.Ф. Научные основы обучения. - М.: МГУ, Изд-во «Вентана Граф», 1995.
8. Токарева Л.И. Тригонометрические неравенства: их роль, значение, применение (10 - 11е кл.) // Математика, 2003 - №№ 44,45,47.
9. Токарева Л.И. Этапы в деятельности учителя математики по формированию теоретических систем знаний школьников // Вестник Поморского университета. Серия «Физиологические и психолого-педагогические науки», 2004. - №2(6).
10. Токарева Л.И. Концепция продуктивного функционирования математических понятий и их систем в современном обучении // Вестник Челябинского госуд. пед. университета. Серия 2: Педагогика. Психология. Методика преподавания, 2005. - №10.
11. Усова А.В. Проблемы теории и практики обучения в современной школе: Монография. - Челябинск: Изд-во ЧГПУ, 2000.