ме того, для таких условий в шнековых прессах расход обрат ного потока превысит расход прямотока.
Поэтому с практической точки зрения целесообразно рас сматривать только первые два режима течения.
Расчет для первого режима был приведен выше. Течение же без пристенного скольжения описывается более сложными закономерностями, так как величина в данном случае изме няется не только по абсолютному значению, но и по знаку. На границе I и II режимов, при малых градиентах давления или небольшой аномалии пороха, скалярная величина вектора удельной силы внешнего трения максимальна, и его направле ние совпадает с вектором осевого градиента. С увеличением напорности пресса или аномалии вязкости массы скаляр тц уменьшается при сохранении направления вектора. После прохождения скаляром нулевого значения вектор меняет на правление на противоположное и непрерывно возрастает по абсолютной величине вплоть до максимального значения тц.
При расчете утечки для режима течения без пристенного скольжения необходимо определить внешнее трение тц, кото-
« дР
рое бы совместно с градиентом давления — вызывало напря-
д 1
жения сдвига в порохе, необходимые для сохранения условия:
Н х , У ) = & ос-
Преобразуем выражение (4.170), пренебрегая членом (тц6)л+| вследствие его незначительности в сравнении с пер
вым:
Введем обозначение:
д _ nDn'tgqjn +1)д Р |
||
8 “ |
60к |
(4.173) |
~dï' |
||
Из двух последних выражений получаем:
Найдем значение силы внешнего трения по ширине канала:
(4.174)
3 3 2
Это необходимое условие течения пороха в зазоре без при стенного скольжения. Выражение (4.174) дает переменное зна чение тц в зависимости от величин градиента давления, зазо ра, числа оборотов винта и реологических свойств массы. Причем, внешнее трение изменятся не только по абсолютной величине, но и по знаку.
Теперь легко определится искомое напряжение сдвига на
границе рабочей стороны гребня винта: |
|
|||
т |
= Я р - — 5+— у. |
(4.175) |
||
м |
5 |
5/ |
5/ |
|
При условии одновременного течения и справедливости «степенного» закона найдем значения скорости сдвига и ско рости течения:
1 у= к ВРХ
r |
t 8 |
кВ8
08 дР
ЗР |
дР |
^ |
5+— у |
(4.176) |
|
д |
д Г |
|
— |
дР |
|
в "+' ~ J T {6~ y)
(4.177)
дР.
з7<"+1) а7<л+1)
Объемный расход утечки равен произведению длины зазо ра по окружности винта на интеграл скорости в зазоре:
Qs = ( n D „ y f lm d y ,
где (пРн)’ — суммарная длина впадин между рифами. После интегрирования выражения (4.177) получим:
(пРн)'кВ,8 |
ail |
(тш..)к |
(nDjKBF1 |
, _____ |
|
Os |
|
|
У г (п+1) |
( у у ) ^ 1^ |
(1 7 ' |
Простое преобразование дает в окончательном виде выра жение для объемного секундного расхода на утечку в режиме течения без пристенного скольжения:
ззз
|
|
|
|
-L |
ЗР |
л+2 |
|
|
|
л+2 р «+. |
Çs |
||
_ (nD jK |
|
A 8 - |
Ая+1 |
6 |
а/ |
(4.178) |
ъ~ д Р , |
1Ч |
|
л +2 |
|||
|
л +2 |
|
|
|||
â7(" +1)
Как видно из уравнения, утечка слабо зависит от градиента давления, аномалии вязкости, но в большей степени — от чис ла оборотов винта и величины зазора. Это понятно, ибо ско рость в данном случае практически фиксирована самим режи мом =&м. Поэтому в отсутствии пристенного скольжения расход утечки в основном определяется величиной зазора.
Уточнение утечки уравнением (4.178) несколько изменяет выражение для результирующей производительности пресса (по напорной зоне), которое принимает следующий вид:
Q= — „— |
д |
t g |
jZ )__ Z, Ьк |
|||||
|
|
240 |
|
срСТ |
|
Ц (п+ 1) |
||
А(т |
|
|
(тсрС08ф)п+2- ( т “ )'1+2 |
|||||
cos<p)n+ - |
D2(n |
+2) |
Qs > |
|||||
|
|
|
|
|
|
|||
где |
а |
6 = |
№ |
) ' К |
и+1 |
А Г - ^ Ь У + г |
||
ЭР, |
п |
8 |
|
дР (л+2) |
||||
|
|
|
б7(л+1) |
|
|
дI |
|
|
при условии Щ , у )< 9 0С, |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
/ 1 |
\л+2 |
|
|
|
|
|
|
|
J - |
Q p ) |
|
|
(KD J K |
|
л+2 |
|
А-+* - — 8 |
||
|
|
|
Bn+l |
|
8 |
а/ |
||
Qb |
д Р , |
,ч 8Д ,- |
п +2 |
|
|
л+2 |
||
|
----(л +1) |
|
|
|
|
|
||
|
|
а/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
л+1 |
л+1 |
|
|
|
|
|
к к Г 4 + !£ б ] |
|
|||
|
|
|
|
-* (,;(> ) |
||||
при условии |
|
|
|
|
(тсД)'к |
|||
|
дР , |
л |
->-—60 |
|||||
I |
|
|
|
|
а7(я+1) |
|
||
(4.179)
top-
334
Ввыражении (4.179):
„_ TcpC0S(P-1C" h
Лъ= х ;ь + д^- ъ ,
_ (nDH)'tgy(n+l)dP
8 |
бок |
а/ ' |
На рис. 1606 даны |
графики |
функций Qs = / ^ у >8, к, пj |
для режима течения без пристенного скольжения. Заметим, что нижняя граница этого режима лежит в области реальных технологических параметров. Так, при к = 10-7, п = 6, В = 8,
Ф = 15° и тц = |
1,7, т. е. при характеристиках |
пороха типа |
БП-10 на прессе |
ПСВ при напорности только |
1,2 кгс/см2 см |
течение в зазоре не сопровождается пристенным скольжением.
а Р
При тех же параметрах и —- = 15 кгс/см2-см переходный
а/
режим для внешнего трения находится в области значений тм = 1,2...1,4 кгс/см2.
Как видно из графиков, реологические свойства пороха и градиент давления не оказывает большого влияния на утеч ки при течении без пристенного скольжения. Расход в данном случае определяется, в основном, величиной зазора и числом оборотов винта пресса, от которых потери производительности на утечку увеличиваются прямо пропорционально с их ростом.
Расчетные значения расходов утечки довольно значительны и достигают для баллиститного пороха величины 20...25 кг/час на один оборот винта при зазоре 0,35...0,4 см, т. е. составляют 8... 10% от теоретической производительности.
Экспериментальная проверка справедливости уравнения (4.179) для производительности шнековых прессов представля ет значительные трудности вследствие невозможности разделе ния по элементам потерь расхода в прессующей и загрузочной зонах.
Тем не менее, это выражение может быть использовано для инженерных расчетов производительности прессующей зо ны. Такие расчеты необходимы при разработке конструкции нового пресса, определении его граничных условий и проек-
335
тировании новых составов баллиститных порохов по реологи ческим свойствам.
4.4.5 Мощность пресса (потребная мощность прессования)
Расчет мощности может быть выполнен двумя путями: по напряжению сдвига у поверхности втулки и по энергии дисси пации с учетом создаваемого прессом давления. Воспользуем ся первым методом, поскольку применительно к баллиститным порохам он значительно проще.
Как отмечалось ранее, напряжение сдвига у поверхности втулки равно предельному напряжению пороха на сдвиг. Такое равенство справедливо только для шнек-прессов с рифлеными втулками и для небольших зазоров между гребнем винта и по верхностью втулки. Это обстоятельство существенно упрощает дальнейшие вычисления.
Величину мощности, необходимой для привода винта, оп ределим как произведение напряжения среза на суммарную площадь внутренней поверхности корпуса и на окружную ско
рость винта. Таким |
образом: |
||
N |
=т |
nD Г |
О 0 1 . 1 Л - 3 |
пР п' * — +N |
|||
1Ув |
сс р я ^ н * п р |
100* 60 Т7¥гол> |
|
где 1'пр — длина прессующей зоны, включая часть зоны уплот нения до давления в канале, близкого к атмосферному; 100 — переходный коэффициент для DHиз см в м; 9,81-Ю-3 — пере водной коэффициент для мощности из кгс-м/с в кВт; NTon — мощность, затрачиваемая в головке винта.
К = 1,636-10-6я 2D*l'n{ln'тср +Nm„ |
(4.180) |
Мощность, затрачиваемую на преодоление сил трения го ловкой винта, найдем интегрированием мощностей по радиусу головки в пределах от 0 до R (радиус сердечника):
^= 0,337 -10 -6y 3A V V |
(4.181) |
где уз — коэффициент формы головки, равный отношению фактической площади поверхности к площади круга, диамет ром, равным наружному диаметру головки; Д, — внутренний диаметр винта на выходе.
Таким образом, мощность, необходимая для привода вин та, равна:
NB=1,636-10“6 л 2£>X«'TCP +0,337-10-6y 3Z)DV V (4.182)
336
Длина напорной зоны пресса /' определится из выраже ний (4.122) и (4.126).
Выражение (4.182) характеризует мощность без учета мощ ности, затрачиваемой на утечки в зазоре, и справедливо для следующих условий:
— тц для различных окружных скоростей головки винта в пределах от nD^n' до 0 является постоянной величиной. Это ограничение допустимо в связи с незначительным влиянием скорости скольжения на внешнее трение, а также малой зна чимостью в общей мощности затрат мощности на головке винта;
— тср на всей длине напорной зоны является постоянной величиной, но это не соответствует действительности. Поэто му при изменении тср с температурой по линейному закону в уравнение следует подставлять значение тср при средних температурах по длине прессующей зоны. Если же функция
тср = АТ) нелинейна, то первый член уравнения необходимо интегрировать в соответствии с тем законом, который ее оп ределяет;
— глубина винтовой нарезки постоянна. Для конусного винта после интегрирования окружной скорости и площади винта в пределах от 0 до /„р имеем:
N e°“K |
( А , + 2 / пР£ а , ) 3 - А ? |
|
= 1,636-1(Г6 л V TC |
(4.183) |
|
|
6<ga, |
+о,зз7-io - 4 30.4i« v
где а! — угол конусности винта.
Затраты мощности на утечки для технологических и конст руктивных параметров, не достигающих критических величин, невелики, и ими можно пренебречь. В случае же возрастания утечек, характерного для надкритических условий, мощность, расходуемая на течение пороха в зазоре, становится ощутимой.
Вычислим эту мощность как произведение давления на выходе из пресса на секундный объемный расход:
Л/yr = АыхОб-
Из выражения (4.179) получим:
|
А Г -К ЬУ |
|
|
ВТ 1 А Л + 2 |
|
ЛГрт= 9,81-10-5Р рД-К 5А?' - |
д Р , „ |
(4.184) |
— (и+1) |
Л (П +2) |
|
а/ |
|
3 3 7
Заметим, что для винта с постоянным градиентом давле
ния по оси пресса отношение РВЪ!Х д_Р равно длине напорной
д1
зоны по оси пресса. В этом случае мощность, затрачиваемая на течение пороха в зазоре, не зависит от давления на выходе из пресса и характеризуется длиной запрессованной зоны и осевым градиентом давлений.
Окончательное выражение мощности, необходимой для прессования баллиститного пороха на шнековых прессах, име ет вид:
ЛГЦНЛ= 1,62• 10-5Dll'nfn 'тср + 3,37• 10-7у yD Bл 'тц + |
|
||||
9,81-Ю"5 РоыхлХ)нк |
б^Г1- |
А ? г - ( ^ Ь ) л+2 |
(4.185) |
||
|
д_Р |
|
ЭР |
|
|
|
|
|
|
||
|
д1 (и+1) |
|
э/ ( » + 2) |
|
|
и для конусного винта: |
|
|
|
||
|
_5 , |
(Z>B+2/'p<ga1)3- J£>B3 |
|
||
NK0U=1,62-10-VT |
|
6/ga, |
+3,37• 10-7 v(/зDBп 'т„ + |
||
|
|
|
|
|
|
9,81-10 PBtIxnDHK |
|
/1 + 2 __/ от ь\/»+2 |
(4.186) |
||
|
|
||||
|
А Г ~ « Ь ) |
|
|||
д Р , |
,ч |
0ЛЛ+1- " 5 ЭР ^ |
|
|
|
J Î ^ |
1) |
|
(л+2) |
|
|
|
Э/ |
|
|
||
Анализ уравнений (4.185) и (4.186) позволяет сделать выво
ды:
— мощность прессования линейно зависит от числа обо ротов винта, длины запрессованной зоны и характеристик по роха тср и т„;
—диаметр винта на величину мощности влияет параболи
чески;
—мощность, расходуемая на утечки, как видно из рис.
161, в подкритических условиях прессования ничтожна и практически не зависит от градиента давления, величины зазора и индекса течения пороха. При росте параметров выше критических мощность, определяемая расходом утечек, начи нает стремительно расти. Так, при показателе л = 9 (если к — 2-10-7) она достигает 160 кВт, а при градиенте давлений 30 кгс/см2 см становится равной 15-103 кВт.
3 3 8