Материал: Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

з.о

2.5

2.0

1,0
0,5	h
00 Г	У	J	L		J	I	I	L
	5 e	7	S	9	10	II	12 13 14 15
				Опыт
Ф и г . П . 8 . 5 . За . Значения		Л для		последовательных планов, основанных
	на двух различных критериях [39].
	6000
	5500
	5000
	4500\-
	4000
	3500
	3000	Только	для		критерия		К0
	2500	I	I		I	I	I	L
	-3,70 -3.65 -3.60 -3.55 -3,50 -J.45 -3,40-3.35

A i

Ф и г . П . 8 . 5 . 36 . Контур приближенной 95% - ной доверительной области для объединенного критерия С и критерия Кѵ после 15 опытов; знаки + и X ука зывают соответствующие оценки параметров [39].

39*

612			Глава	8
						Таблица	П.8.5.36
		П л а н ы , основанные на критерии Кѵ [39]
Опыт	sei = і	г	Y	Pi	р 2	Рз	РІ
1	25	575	0,3961	—	—	—
2	25	475	0,7232	—	—	—	—
3	125	475	0,4215	—	—	—	—
4	125	575	0,1297	0,0060	0,4335	0,4087	0,1518
5	150	550	0,1504	0,0004	0,5580	0,3740	0,0676
6	25	525	0,5565	0,0001	0,6278	0,3446	0,0275
7	150	550	0,1558	0,0000	0,6865	0,3020	0,0115
8	150	550	0,0671	0,0000	0,9424	0,0570	0,0005
9	25	525	0,6196	0,0000	0,9895	0,0105	0,0000
10	150	525	0,1427	0,0000	0,9978	0,0022	0,0000
11	25	525	0,5979	0,0000	0,9993	0,0007	0,0000
12	15Э	525	0,1717	0,0000	0,9997	0,0003	0,0000
13	150	525	0,2419	0,0000	0,9995	0,0005	0,0000
14	25	225	0,5441	0,0000	0,9994	0,0006	0,0000
15	150	525	0,1977	0,0000	0,9996	0,0004	0,0000
критерия	использовалась		только	величина Кѵ.		В табл.	П.8.5.3а

и П.8.5.36 приведены результаты каждого опыта гипотетического эксперимента. Из фиг. П.8.5.За видно, что для первых экспери ментов вплоть до восьмого величина А существенно не изменяется, тогда как Р2 проходит интервал от 0,4335 до 0,9031. Другими сло вами, ранние опыты служили в основном целям различения моде лей, а более поздние главным образом уменьшали доверительную

область для выбранной модели. На фиг. П.8.5.36 показана				95%-ная
совместная доверительная область для ß2 i и Ргг модели				I I после
15	опытов	при использовании	в качестве критерия величины С
и	только	Кѵ. Доверительная	область, полученная с	помощью

С, явно меньше области, найденной с помощью Кѵ.

Задачи

8.1. Двухуровневый факторный эксперимент с повторением осуществлялся следующим образом (зависимой переменной являл ся выход):

Время, ч	Температура, °С	Выход, %
1	240	24
5	240	42
1	280	3
5	280	19
1	240	24
5	240	46
1	280	5
5	280	21

		Стратегия	эффективного			экспериментирования		613
Найдите		коэффициенты		модели		первого порядка		Y = ß 0 +
-f-ßi^i + ß 2 ^ 2 + £ и с помощью					дисперсионного анализа			определи
те, хорошо ли согласуется модель с этими данными.
8.2. Образуют ли следующие переменные ортогональные планы?
Проведите вычисления.
	Х\	х 2	х 3
	—1	—1	—1
	1	— 1	1
	—1	1	1
	1	1	- 1
	Ху	х%
	1	л
	1	1	- 4 , 8 4		- 2 , 4 8
	3	1
		~~ 3
		~~ 3
	1	1	- 2 , 4 7		—2,01
	3	3	- 2 , 4 7		—2,01
	3	3
	1	1	- 2 , 4 6		—2,47
	3	3	- 2 , 4 6		—2,47
	3	3
	1	1	- 0 , 0 8		- 1 , 9 9
	3	3	- 0 , 0 8		- 1 , 9 9
	3	3
	2	0	- 4 , 8 4		- 2 , 7 2
	3	0	- 4 , 8 4		- 2 , 7 2
	3
	2	0	—0,08		—1,76
	3	0	—0,08		—1,76
	3
	0	2	- 4 , 8 5		—2,25
	0	3	- 4 , 8 5		—2,25
		3
	0	2	—0,08		- 2 , 2 2
	0	3	—0,08		- 2 , 2 2
		3
	0	0	- 2 , 4 6		- 2 , 2 4
8.3. Составьте уравнения для кодирования указанных ниже
переменных		применительно		к:
а)	двухуровнему		факторному плану;
б)	плану	равностороннего			треугольника.
Интервал изменения переменных для топливных кодов от 943 F
до 977 F.
		Зависимая			Независимые переменные
		Зависимая
		переменная:					объемный
		задержка	град цетановое число				объемный
		зажигания,	град цетановое число				процент олефинов
		16,2—8,0		22,3 - 49,6			1,3-60,7

8.4. Оцените пригодность модели первого порядка для под гонки данных из табл. 3.8.4.

Заметим, что план не ортогонален.

614		Глава 8
				Таблица 3.8.4
	Регулируемые	переменные	Кодированные регулируемые
Отклик,			переменные
Отклик,
выход, %	температура,	нитритный
	температура,	нитритный
	°С	катализатор
23	НО	0,54	- 0 , 5 5	- 1 , 0 7 5
27	117	0,63	0,85	0,725
24	И З	0,71	0,05	2,325
22	107	0,48	- 1 , 1 5	- 2 , 2 7 5
32	118	0,57	1,05	- 0,47 5
29	117	0,63	0,85	0,725
18	102	0,59	—2,15	—0,075
31	118	0,60	1,05	0,125

		Т емпература — 112,75				C/N—0,59375
			5,00	' ™Л		0,05
8.5. Покажите с помощью расчетов,						что следующие		планы
второго порядка являются				ротатабельными:
а)	пятиугольный		план;
б)	шестиугольный		план;
в) центральный композиционный план.
Покажите, что план З 2 на фиг. 8.1.5					не является		ротатабельным.
8.6. Был осуществлен эксперимент, основанный на шестиуголь
ном плане с четырьмя повторениями в центральной точке;								полу
ченные данные приведены в табл. 3.8.6.
		198					Таблица 3.8.6
		Уровни	факторов		Уровни переменных плана
	выход, %	температура,		время, ч		XI	Х2
	выход, %		°С	время, ч		XI	Х2
			°С
	96,0		75	2,0		1,000	0
	78,7		60	2,866		0,500	0,866
	76,7		30	2,866		- 0 , 5 0 0	0,866
	54,6		15	2,0		- 1 , 0 0 0	0
	64,8		30	1,134		- 0 , 5 0 0	—0,866
	78,9		60	1,134		0,500	—0,866
	97,4		45	2,0		0	0
	90,5		45	2,0		0	0
	93,0		45	2,0		0	0
	86,3		45	2,0		0	0
	Кодирование: х±--		Температура — 45			В р е м я — 2
	Кодирование: х±--		30		' Х г	1,000	'
			30		' Х г	1,000	'

По этим данным осуществите подгонку полной модели второго порядка, определите, хорошо ли согласуется модель с этими дан-

Стратегия	эффективного	экспериментирования	615
ными, и в случае утвердительного		ответа установите, какие пара
метры можно устранить из полной модели.
8.7. В работе [40]	изучалось	влияние температуры	осажде

ния, концентрации реагентов и скорости добавления диаммонийгидрофосфата на величину осадка и четыре следующие физические характеристики порошка:

1.Площадь поверхности, определенная методом газовой адсорбции (по Б.Э.Т.).

2.Размер частиц по оптическим измерениям скорости осе

дания.

3.Размер частиц при просеивании по Фишеру.

4.Объемная плотность по обыкновенному пикнометру.

Для четырех независимых переменных центральный компози ционный план содержит 24 экспериментальные точки и повторе ния. Этот план разбивался на три блока (табл. 3.8.7), так чтобы после завершения первого блока можно было бы провести оцени вание модели первого порядка.

По первому блоку данных осуществите подгонку модели перво го порядка и по всем трем блокам — подгонку модели второго порядка. Проведите дисперсионный анализ, который позволит выявить влияние каждого из коэффициентов, влияние членов пер вого и второго порядка в модели второго порядка, эксперимен тальную ошибку и неадекватность модели. Кодирование пере менных осуществлялось следующим образом:

	Температура —80
	Концентрация		СаС12 —1,25
Х 2	= =	бД75	'
	Концентрация		( N H 4 ) 2 Н Р 0 4 — 1 , 2 5
Х з	—	0,375
	Скорость	добавления — 180

8.8. Хорошо или плохо описываются следующие данные моделью первого порядка? Матрицы имеют вид

Наблюдаемый выход			хо	х\	х$
Г і.оі			-1	- 1	—1-1
Г і.оі			1	- 1	- 1
1,7			1	- 1	- 1
6,0			1	1	—1
5,2	Х	=	1	1	- 1
7,0	Х	=	1	—1	1
7,0			1	—1	1
7,9			1 — 1		1
18,0			1	1	1
.19,2			.1	1	1.

8.9. Был подготовлен эксперимент для того, чтобы установить, влияет ли соотношение свежего и рециркулирующего мономеров

Источник: https://tut-files.ru/previewfile/125861

Смотрите также:

_3 тема - Диффузия
00601
01. Концепция БД
02_ЛР
02. РСЧС_ВСМК_Таблица
05. Частная патология ССС - Инфаркт миокарда
0501 Конунников ЛР10-3
0501_Конунников_ЛР№2
06-20-DatabasesGenomEvolution
07