Приложение 4

Таблица значений

Продолжение прил. 4

Приложение 5

Таблица значений ² в зависимости от р и k

Вопросы к экзамену

1. Гильбертово пространство. Примеры.

2. Ряды Фурье в гильбертовом пространстве.

3. Ряды Фурье. Ряды Фурье для четных и нечетных функций.

4. Интегральная формула Фурье. Интеграл Фурье.

5. Условия представимости функции интегралом Фурье.

6. Комплексная форма интеграла Фурье. Преобразование Фурье.

7. Преобразование Лапласа. Оригинал и изображение.

8. Теорема линейности. Примеры.

9. Теорема подобия. Примеры.

10. Сдвиг в оригинале. Примеры.

11. Теорема смещения в изображении. Примеры.

12. Теорема запаздывания. Примеры.

13. Теорема дифференцирования оригинала. Примеры.

14. Теорема интегрирования оригинала. Примеры.

15. Теорема дифференцирования изображения. Примеры.

16. Свертка и теорема умножения изображений. Примеры.

17. Нахождение оригинала по изображению. Примеры.

18. Решение дифференциальных уравнений и систем с помощью преобразования Лапласа. Примеры.

19. Элементы комбинаторики.

20. Случайные события. Классическое определение вероятности. Другие способы определения вероятности.

21. Теорема сложения вероятностей.

22. Теорема умножения вероятностей.

23. Формулы полной вероятности и Бейеса.

24. Дискретные случайные величины.

25. Математическое ожидание и его свойства.

26. Дисперсия и ее свойства.

27. Функция распределения и ее свойства. Непрерывные случайные величины.

28. Плотность распределения и ее свойства.

29. Биномиальное распределение. Формула Бернулли.

30. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.

31. Распределение Пуассона.

30. Равномерное распределение.

31. Нормальное распределение. Центральная предельная теорема.

32. Неравенство Чебышёва, теорема Чебышёва, теорема Бернулли.

33. Генеральная совокупность и выборка.

34. Выборочные величины.

35. Оценки параметров распределения.

36. Доверительные интервалы для параметров нормального распределения.

37. Проверка статистических гипотез.

Библиографический список

1. Шипачев В.С. Высшая математика / В.С. Шипачев.  М.: Наука, 2000.

2. Араманович И.Г. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости / И.Г. Араманович, Г.Л. Лунц, Л.Э. Эльсгольц.  М.: Наука, 1968.

3. Краснов М.Л. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости / М.Л. Краснов, А.И. Киселев, Г.И. Макаренко.  М.: Наука, 1981.

4. Баврин И.И. Высшая математика / И.И. Баврин. – М.: 2000.

5. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учеб. пособие для студентов втузов / В.Е. Гмурман. – М.: Высш. шк., 1979.

Оглавление

Введение................................................................................3

1. Ортогональные системы функций и обобщенные ряды Фурье. Интегралы Фурье …………...………………..….4

   1. Исторические замечания ……………..……....……..4

   2. Гильбертово пространство. Ряды Фурье в гильбертовом пространстве.…………................................4

   3. Тригонометрические ряды Фурье..……..................10

   4. Интегральная формула Фурье. Интеграл Фурье…14

   5. Условия представимости функции интегралом Фурье ……………………………………………………...16

   6. Комплексная форма интеграла Фурье. Преобразование Фурье…………………………………...17

2. Преобразование Лапласа…………………………….….20

   1. Определение преобразования Лапласа……....….. .20

   2. Свойства преобразования Лапласа .…………........27

   3. Применение преобразования Лапласа к решению дифференциальных уравнений и систем……..................47

3. Событие и вероятность……...………………………….73

   1. Основные понятия. Определение вероятности......73

   2. Свойства вероятности……………….………..........82

3.3. Приложения в биологии………………….……......90

4. Дискретные и непрерывные случайные величины…94

   1. Случайные величины……...………...…...…….......94

   2. Математическое ожидание дискретной случайной величины.………………………….....................................97

   3. Дисперсия дискретной случайной величины…....100

   4. Непрерывные случайные величины………..........105

   5. Некоторые законы распределения случайных величин …………………………………..……................111

   6. Закон больших чисел…………………….……......127

5. Элементы математической статистики……………...130

   1. Генеральная совокупность и выборка…….…......130

   2. Оценки параметров генеральной совокупности по ее выборке………………………………..…..........134

   3. Доверительные интервалы для параметров нормального распределения……………….....…..147

   4. Проверка статистических гипотез…………….....155

Задачи….……..…………………...……….…………….158

Приложения…………………………………………….193

Вопросы к экзамену …...………………………...…...199

Библиографический список …...………………….….201

Учебное издание

Бырдин Аркадий Петрович

Заварзин Николай Владимирович

Сидоренко Александр Алексеевич

Цуканова Людмила Петровна

ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ И ЛАПЛАСА И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ К ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЯМ. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

В авторской редакции

Компьютерная вёрстка А.А. Сидоренко

Подписано к изданию 30.10.2007.

Уч.- изд. л. 10,5.

ГОУВПО “Воронежский государственный технический университет”

394026 Воронеж, Московский просп., 14

1 Несколько событий А₁, ..., A_k называют независимыми в совокупности (или просто независимыми), если вероятность появления любого из них не зависит от того, произошли какие-либо другие рассматриваемые события или нет.

2 В случае независимых событий эта теорема распространяется на любое их конечное число.

3 Фенотип – внешнее проявление признака.

4 В таком случае говорят, что _n сходится к  по вероятности.

5 Стьюдент - псевдоним английского статистика Госсета.

6 Т.е. измерений, проводимых в одинаковых условиях. Эти условия считают выполненными, если измерения проводят одним прибором.

7 Из этой формулы видно, что, чем меньше различие между эмпирическими и выравнивающими частотами, тем меньше будет ².

195