Материал: Интегральные преобразования Фурье и Лапласа и их приложения к дифференциальным уравнениям. Теория вероятностей и элементы математической статистики. Бырдин А.П., Заварзин Н.В
Найдите интегральную функцию распределения F(x).
29. Дана плотность вероятности непрерывной случайной величины X:
Найдите интегральную функцию распределения F(x).
30.
Функция
является
плотностью вероятности случайной
величины X.
Найдите
коэффициент А
и функцию
распределения F(x).
31. Найдите математическое ожидание случайной величины X, заданной плотностью вероятности
32. Случайная величина X задана плотностью вероятности
Найдите математическое ожидание и дисперсию случайной величины X.
33. В хлопке 75% длинных волокон. Какова вероятность того, что среди взятых наудачу трех волокон окажутся два длинных волокна?
34.
При некоторых условиях стрельбы
вероятность попадания в цель равна
.
Производится 6 выстрелов. Какова
вероятность ровно двух попаданий?
35. Игральная кость бросается 5 раз. Найдите вероятность того, что два раза появится число очков, кратное трем.
36. Монета подбрасывается 5 раз. Какова вероятность того, что герб появится не менее двух раз?
37. Пусть всхожесть семян данного растения составляет 80%. Найдите вероятность того, что из 3 посеянных семян взойдут а) два; б) не менее двух.
38. В семье 5 детей. Найдите вероятность того, что среди этих детей два мальчика. Вероятность рождения мальчика принять равной 0,51.
39. По мишени производится 3 выстрела, причем вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,8. Рассматривается случайная величина X число попаданий в мишень. Найдите закон ее распределения.
40. Принимая вероятности рождения мальчика и девочки одинаковыми, найдите вероятность того, что среди четырех новорожденных два мальчика.
41. Вероятность попадания в цель при стрельбе из орудия р = 0,6. Найдите математическое ожидание общего числа попаданий, если будет произведено 10 выстрелов.
42. Найдите математическое ожидание числа лотерейных билетов, на которые выпадут выигрыши, если приобретено 20 билетов, причем вероятность выигрыша по одному билету равна 0,3.
43. Найдите дисперсию случайной величины X числа появлений события А в 100 независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность наступления события А равна 0,7.
44. Найдите а) математическое ожидание и б) дисперсию числа бракованных изделий в партии из 5000 изделий, если каждое изделие может оказаться бракованным с вероятностью 0,02.
45. Производится 10 независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события А равна 0,6. Найдите дисперсию случайной величины X числа появлений события А в этих испытаниях.
46. Найдите дисперсию случайной величины X числа появлений события А в двух независимых испытаниях, если М(Х) = 0,8.
47. Рост взрослой женщины является случайной величиной, распределенной по нормальному закону с параметрами: а = 164 см, = 5,5 см. Найдите плотность вероятности.
48. Случайная величина X распределена по нормальному закону. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение этой величины соответственно равны 0 и 2. Найдите вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу (2; 3).
49. Случайная величина X распределена по нормальному закону. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение этой величины соответственно равны 6 и 2. Найдите вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу (4; 8).
50. Пусть вес пойманной рыбы подчиняется нормальному закону с параметрами а = 375 г, = 25 г. Найдите вероятность того, что вес пойманной рыбы будет от 300 до 425 г.
51. Диаметр детали, изготовленной цехом, является случайной величиной, распределенной по нормальному
закону. Дисперсия ее равна 0,0001, а математическое ожидание 2,5 см. Найдите границы, в которых с вероятностью 0,9973 заключен диаметр наудачу взятой детали.
52. Случайная величина X распределена по нормальному закону. Среднее квадратическое отклонение этой величины равно 0,4. Найдите вероятность того, что отклонение случайной величины X от ее математического ожидания по абсолютной величине будет меньше 0,3.
53. Случайная величина X распределена по нормальному закону. Среднее квадратическое отклонение этой величины равно 2. Найдите вероятность того, что отклонение случайной величины X от ее математического ожидания по абсолютной величине будет меньше 0,1.
54. Случайная величина X подчиняется нормальному закону распределения с математическим ожиданием 30 и дисперсией 100. Найдите вероятность того, что значение случайной величины заключено в интервале (10; 50).
55. Найдите дисперсию случайной величины X, заданной таблицей распределения
X |
2 |
3 |
5 |
р |
0,1 |
0,6 |
0,3 |
Ответы к п. 4
1.
-
X
1
2
3
4
5
6
р
2.
X |
0 |
100 |
5000 |
р |
0,89 |
0,1 |
0,01 |
3. 2,2. 4. 60 р. 5. 3,9. 6. 0,7 попаданий. 7. 7. 8. 12,25. 9. 32,56. 10. 2,01. 11. 7. 12. а) 5; б) 20; в) 45. 13. М(Х) = 0,1 и D(X) = 1,29. 14. М(Х) = 4,7 и D(X) = 3,01. 15. М(Х) = 8 и D(X) = 8. 16. а) Прибавится а; б) не изменится. 17. а) умножится на а; б) умножится на а2. 18. D (X) = 1, (Х) = 1. 19. 2,5. 20. М(Х) = 11; D(X) = 33; (X) = 5,75. 21. 1 = 4,6; 2 = 21,8. 22. 2 = 0,64. 23. 1/3. 24. 0,5. 25. 27/32. 26. 0,5. 27. а = 0,5.
28.
29.
30.
31.
М(Х)
= 2.
32.
33.
27/64.
34.
80/243.
35.
80/243.
36. 13/16. 37. а) 0,384; б) 0,896. 38. 0,31.
39.
X |
0 |
1 |
2 |
3 |
р |
0,008 |
0,096 |
0,384 |
0,512 |
40.
0,375. 41.
6 попаданий. 42.
6 билетов. 43.
21. 44.
а) 100 изделий, б) 98. 45.
2,4.
46.
0,48.
47.
48. 0,77453. 49. 0,6826. 50. 0,9759. 51. 2,47; 2,53. 52. 0,5468.
53. 0,03988. 54. 0,954. 55. 1,05.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Таблица
значений
.
х |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 |
0,399 397 391 381 368 352 333 312 289 266 |
399 396 390 380 367 350 331 310 287 264 |
399 396 389 379 365 348 329 308 285 261 |
399 396 388 378 364 347 327 306 283 259 |
399 395 388 376 362 345 325 303 280 256 |
398 394 387 375 360 343 323 301 278 254 |
398 394 386 374 359 341 321 299 276 252 |
398 393 385 373 357 339 319 297 273 279 |
398 392 384 371 355 337 317 294 271 247 |
397 392 382 370 354 335 314 292 268 244 |
1,0 1,1 1,2 1,3 |
0,242 218 194 171 |
240 215 192 169 |
237 213 189 167 |
235 211 187 165 |
232 208 185 163 |
230 206 183 160 |
227 204 180 158 |
225 201 178 156 |
223 199 176 154 |
220 196 174 152 |
Продолжение прил. 1
1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 |
150 129 111 094 079 066 |
148 128 109 092 077 064 |
146 126 107 091 076 063 |
143 124 106 089 075 062 |
141 122 104 088 073 061 |
139 120 102 086 072 060 |
137 118 101 085 071 058 |
135 116 099 083 069 057 |
133 114 097 082 068 056 |
132 113 096 080 067 055 |
|
2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 |
0,054 044 035 028 022 017 014 010 008 006 |
053 043 035 028 022 017 013 010 008 006 |
052 042 034 027 021 017 013 010 007 006 |
051 041 033 026 021 016 013 010 007 005 |
050 040 032 026 020 016 012 009 007 005 |
049 040 032 025 020 015 012 009 007 005 |
048 039 031 025 019 015 012 009 007 005 |
047 038 030 024 019 015 011 009 007 005 |
046 037 030 023 018 014 011 008 006 005 |
045 036 029 023 018 014 011 008 006 005 |
|
3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 |
0,004 003 002 002 001 001 001 |
004 003 002 002 001 001 001 |
004 003 002 002 001 001 001 |
004 003 002 002 001 001 000 |
004 003 002 001 001 001 000 |
004 003 002 001 001 001 000 |
004 003 002 001 001 001 000 |
004 003 002 001 001 001 000 |
003 002 002 001 001 001 000 |
003 002 002 001 001 001 000 |
|