Материал: Комплексная безопасность. Колодяжный С.А., Ситников И.В
Комплексная безопасность, Вып. 2(2), 2017
|
h |
|
|
|
|
|
В уравнение (10) входит величина рас- |
QP = 2BòUdz или |
|
пределения давления в плоском коническом |
|||||
|
0 |
|
|
|
|
|
канале Pz. Поэтому возникает задача опреде- |
QP = |
G |
|
|
h |
3 |
(9) |
ления этого давления. |
6m(R 2 |
- L12 ) |
|
На расчетной схеме, на рис. 3 для |
||||
|
|
|
|
||||
В уравнении (9) не определена h тол- |
определения Pz представлены основные раз- |
||||||
щина воздушной подушки. Эту толщину |
меры плоского конического сопла. Для тече- |
||||||
можно найти из условия равенства расходов |
ния воздуха под изделием запишем систему |
||||||
воздуха QΠ в потоке воздушной подушки и Qс |
уравнений Навье-Стокса с учетом ряда допу- |
||||||
расхода воздуха через коническое сопло. |
|
щений применяемых, для плоских течений [3, |
|||||
Для определения зависимости расхода |
4] |
||||||
воздуха через коническое сопло от его ши- |
|
|
¶P |
|
|
¶2W |
|
|
¶P |
ü |
|
|
|||||||||
рины, рассмотрим расчетную схему на рис.3. |
|
|
|
|
= m |
|
|
, |
|
|
|
= 0ï |
|
|
|||||||
|
|
¶z |
¶x |
2 |
|
¶x |
, |
(11) |
|||||||||||||
Условие равновесия на подвижной пластине, |
|
|
|
|
|
|
|
ý |
|||||||||||||
|
|
¶W |
|
|
|
|
|
|
|
|
ï |
|
|
||||||||
с учетом обозначений, |
показанных на рис.3, |
|
|
¶z |
= 0 |
|
|
|
|
|
|
ï |
|
|
|||||||
будет |
|
|
|
|
|
где P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
þ |
|
|
|||
|
|
|
|
|
– избыточное давление в воздушной |
||||||||||||||||
M 1 = M 2 , |
(10) |
||||||||||||||||||||
прослойке, Па; W– скорость воздушной среды |
|||||||||||||||||||||
где |
|
|
|
|
|
вдоль |
соответствующих |
|
осей |
координатz, |
|||||||||||
H |
|
|
é |
a ù |
м/с; m |
– динамическая |
|
вязкость |
|
воздуха, |
|||||||||||
M 1 = òB(Pk - Pz |
)ê(H - z)+ Lo sin |
|
údz |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
0 |
|
|
ë |
2 û |
(Н·с)/м . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
M |
2 |
= BP L2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
o o |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Рис. 3. Расчетная схема для определения величины проходного сечения конического
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сопла |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Для системы уравнений(11) гранич- |
|
|
|
|
W = - |
1 |
|
|
(r 2 |
- x 2 ) |
¶P |
. |
|
(13) |
||||||||||||||
ные условия имеют вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 × m |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¶z |
|
||||||||||||
|
|
W = 0 |
npu |
|
x = r ü |
(12) |
Расход через |
|
любое сечение |
кониче- |
||||||||||||||||||
|
W = 0 |
npu |
|
ý, |
ского канала будет постоянным и опреде- |
|||||||||||||||||||||||
|
|
x = -rþ |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
æa ö |
+ |
d |
, H = Lo cos |
a |
|
, |
лится на основе скорости (13) |
|
|||||||||||||||||
где r = (H - z )tgç |
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
r |
r |
1 |
|
(r2 - x2 ) |
¶P |
|
|
||||||||||||
|
|
|
è 2 ø |
|
2 |
|
|
2 |
|
|
Qc |
= òWdx = - ò |
|
|
dx = |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
æ |
|
a |
ö |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-r |
-r 2 × m |
|
|
|
¶z |
(14) |
||||||
d = L1 ç1 |
- cos |
|
÷ . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
1 |
|
|
æ |
|
¶P ö |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
2 ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
è |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= ò |
|
|
|
(r2 - x2 )ç- |
|
|
÷dx |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
||||||||||||||
Проинтегрируем дважды по x первое и |
0 |
|
|
è |
|
|
¶z ø |
|
||||||||||||||||||||
второе уравнения системы (11), учитывая гра- |
Из уравнения (14) с учётом (13) после |
|||||||||||||||||||||||||||
ничные условия (12) получим значение ско- |
интегрирования получим |
|
||||||||||||||||||||||||||
рости вдоль конического канала |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
86
Комплексная безопасность, вып. 2(2), 2017
|
¶P |
= |
3 |
|
Qc . |
|
|
(15) |
|||||||
|
|
|
2m × r 3 |
|
|
||||||||||
|
¶z |
|
|
|
|
|
|||||||||
Сделаем замену переменных в(15) и |
|||||||||||||||
|
|
|
r - |
d |
|
|
|
|
1 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
определим z = L1 |
- |
|
|
2 |
|
|
и dz = - |
|
dr . |
||||||
|
|
|
|
æa |
ö |
||||||||||
|
æa ö |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
tgç |
|
|
÷ |
|
|
|
tgç |
|
÷ |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
è |
2 ø |
|
|
|
è 2 |
ø |
|
|||||||
Учитывая эту замену и принимая во внимание следующие граничные условия
P = P u |
r = H tg |
a |
+ |
d |
|
npu z = 0ü |
|
|||
|
|
|
|
|||||||
k |
2 |
2 |
|
|
ï |
, (16) |
||||
|
|
d |
|
|
|
|
|
ý |
|
|
P = Po |
u r = |
|
npu |
z = H |
ï |
|
||||
|
|
|||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
þ |
|
||
запишем (16) распределение давления вдоль оси конического канала в виде
Pz |
= A - |
m |
|
|
Qc |
|
|
|
|
(17) |
|
3B é |
(H - z)tg |
a |
+ |
d |
ù2 |
||||||
|
|
|
|||||||||
|
|
ê |
|
|
ú |
|
|||||
|
|
2 |
2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
ë |
|
|
û |
|
|||||
где
|
|
|
|
é |
|
|
|
|
|
ù |
|
|
|
|
|
3 |
ê |
a |
|
d |
2 |
ú |
, |
||
Q |
c |
= |
Bd 2 (P - P )ê4 tg |
+ |
|
|
|
ú |
||||
|
|
æ |
|
a |
|
|||||||
|
16m |
k o ê 2 |
|
öú |
|
|||||||
|
|
|
|
ê |
|
|
H ç H tg |
|
|
+ d ÷ú |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|||||
|
|
|
|
ë |
|
|
è |
øû |
|
|||
A = Pk |
+ |
|
|
(P |
- P )d 2 |
|
, |
|
|||
|
|
|
|
k |
o |
|
|
|
|||
|
|
|
a |
æ |
a |
ö |
|
||||
|
|
|
4H tg |
|
|
ç H tg |
|
+ d ÷ |
|
||
|
|
2 |
2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
è |
ø |
|
|
|||
|
æ |
|
|
a |
ö |
|
|
|
|
|
|
d = L |
ç1 |
- cos |
|
|
÷ . |
|
|
|
|
||
2 |
|
|
|
|
|||||||
1 |
è |
|
|
ø |
|
|
|
|
|
||
|
По уравнению (17) построена |
харак- |
|||||||||
терная |
|
зависимость |
изменения |
давления |
|||||||
вдоль плоского конического канала , что показано на рис. 4.
Рис. 4. График изменения избыточного давления вдоль оси плоского конического канала при следующих значениях α=0.2; Pk=5000 Па; Po=470 Па; μ=0.185 10-4 (Н·с)/м2
Подставляя в условие равновесия (10) давление Pz из (17), и выполняя интегрирование, получим соотношение, из которого можно извлечь α, определяющего величину проходного сечения конического сопла. Из равенства расходов QP = Qc определим тол-
щину воздушной подушки
é |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
é |
|
|
|
|
|
ùù |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
||||
ê |
9 |
|
Bd |
2 |
(R |
2 |
|
2 |
|
|
|
ê |
a |
|
d |
2 |
úú |
(18) |
||
h = ê |
|
|
|
- L1 ) |
|
(P - P )ê4 tg |
+ |
|
|
|
úú |
|
||||||||
|
|
|
|
G |
|
|
|
|
æ |
|
a |
|
|
|||||||
ê8 |
|
|
|
|
|
|
k |
|
o ê 2 |
|
öúú |
|
||||||||
ê |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ê |
|
|
H ç H tg |
|
|
+ d ÷úú |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||||||
ë |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ë |
|
|
è |
øûû |
|
|||
где d |
|
|
|
æ |
|
|
|
a |
ö |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
= |
L |
ç1 |
- cos |
|
÷ . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
è |
|
|
|
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Из уравнения (18) в силу его громоздкости сложно получить величину α в виде
87
Комплексная безопасность, Вып. 2(2), 2017
аналитической зависимости. Поэтому реше- |
Точка пересечения кривых M 1 (a ) |
и M 2 (a ) |
||
ние |
уравнения (10) относительно α можно |
позволяет найти на кривой h(a , G) |
точку А, |
|
осуществить графическим методом. |
координаты которой содержат информацию о |
|||
|
Графический метод определения ос- |
|||
|
величине толщины воздушной подушки. Для |
|||
новного геометрического параметра -си |
||||
различных нагрузок были выполнены графи- |
||||
стемы стабилизации толщины воздушной |
ческие построения для определения толщины |
|||
подушки. На рис. 5 ÷ рис. 10 показаны гра- |
воздушной подушки. Результаты сведены в |
|||
фики |
функций M 1 (a ), M 2 (a ) и h(a , G). |
|||
таблицу. |
|
|||
Рис. 5. Графическое определение значения толщины воздушной подушки при следующих параметрах Pk=5000 Па; Po=59 Па; μ=0.185 10-4 (Н·с)/м2. Точка A с координатами (α=0.087; h=0.007)
Рис. 6. Графическое определение значения толщины воздушной подушки при следующих параметрах Pk=5000 Па; Po=117 Па; μ=0.185 10-4 (Н·с)/м2. Точка A с координатами (α=0.138; h=0.012).
88
Комплексная безопасность, вып. 2(2), 2017
Рис. 7. Графическое определение значения толщины воздушной подушки при следующих параметрах Pk=5000 Па; Po=235 Па; μ=0.185 10-4 (Н·с)/м2. Точка A с координатами (α=0.220; h=0.02).
Рис. 8. Графическое определение значения толщины воздушной подушки при следующих параметрах Pk=5000 Па; Po=352 Па; μ=0.185 10-4 (Н·с)/м2. Точка A с координатами (α=0.229; h=0.029).
89
Комплексная безопасность, Вып. 2(2), 2017
Рис. 9. Графическое определение значения толщины воздушной подушки при следующих параметрах Pk=5000 Па; Po=470 Па; μ=0.185 10-4 (Н·с)/м2. Точка A с координатами (α=0.378; h=0.039).
Рис. 10. Графическое определение значения толщины воздушной подушки при следующих параметрах Pk=5000 Па. Точки A, 300, 200, 100, 50 с координатой (α=0.378).
Характеристики воздушной подушки при различных нагрузках
Условное |
Нагрузка на |
Постоянное сечение сопла |
Переменное сечение сопла |
||
обозначе- |
квадратный |
|
|
|
|
ние точки |
метр транспор- |
a |
h , м |
a |
h , м |
|
тёрной ленты, |
||||
|
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
50 |
42 |
0.378 |
0.078 |
0.087 |
0.007 |
100 |
83 |
0.378 |
0.062 |
0.138 |
0.012 |
200 |
167 |
0.378 |
0.049 |
0.220 |
0.020 |
300 |
250 |
0.378 |
0.042 |
0.299 |
0.029 |
А |
333 |
0.378 |
0.039 |
0.378 |
0.039 |
По табличным данным построены графики зависимости толщины воздушной подушки от величины нагрузки на транспортёрную ленту.
90