7.4.4. Порядок выполнения работыДля выполнения работы используется файл
Кластерный анализ.xls.На Лист2 этой книги находятся данными о 78 объектах РФ (6 показателей). На Лист1 реализован метод цепочечной кластеризации и производятся сами расчеты. Здесь же указан список объектов, которые необходимо разбить на группы. Таблица 7.4
N п/п
|
N по списку
|
Объект
|
X1
|
X2
|
1
|
20
|
Кировская обл.
|
1560
|
1451
|
2
|
31
|
Нижегородская обл.
|
3598
|
2045,3
|
3
|
35
|
Оренбургская обл.
|
2199
|
1774,4
|
4
|
37
|
Пензенская обл.
|
1504
|
1440,5
|
5
|
43
|
Республика Башкортостан
|
4091
|
2339,7
|
6
|
44
|
Республика Бурятия
|
1019
|
1765,2
|
7
|
45
|
Республика Дагестан
|
2179
|
1197
|
8
|
46
|
Республика Ингушетия
|
466
|
1008,2
|
9
|
50
|
Республика Марий Эл
|
750
|
1052,3
|
10
|
51
|
Республика Мордовия
|
910
|
1497,7
|
11
|
54
|
Республика Татарстан
|
3768
|
2362,4
|
12
|
70
|
Удмуртская Республика
|
1616
|
1833
|
13
|
71
|
Ульяновская обл.
|
1440
|
1558,9
|
14
|
75
|
Чувашская Республика
|
1346
|
1326,2
|
Для имеющихся 14 объектов необходимо провести двумерную кластеризацию по двум первым показателям (
Численность населения (тыс. чел.) и
Средний доход на душу населения (руб/мес)). Эти показатели отражаются на имеющейся на этом же листе точечной диаграмме.Для получения цепочки расстояний достаточно щелкнуть по кнопке «Расчет». В результате будут получены следующие результаты.Таблица 7.5
|
|
E
|
F
|
G
|
H
|
|
|
|
|
|
|
10
|
|
N
|
Расстояния
|
Номер1
|
Номер2
|
11
|
|
1
|
1,580785941
|
1
|
4
|
12
|
|
2
|
4,172284936
|
4
|
13
|
13
|
|
3
|
5,684705731
|
4
|
14
|
14
|
|
4
|
10,00815363
|
12
|
13
|
15
|
|
5
|
13,21538863
|
10
|
14
|
16
|
|
6
|
9,05471484
|
6
|
10
|
17
|
|
7
|
14,89015946
|
9
|
10
|
18
|
|
8
|
7,960007134
|
8
|
9
|
19
|
|
9
|
16,191226
|
3
|
12
|
20
|
|
10
|
18,44375842
|
3
|
7
|
21
|
|
11
|
39,5504765
|
2
|
3
|
22
|
|
12
|
11,1579027
|
2
|
11
|
23
|
|
13
|
8,939773259
|
5
|
11
|
Для 14 объектов получена цепочка, состоящая из 13 расстояний.
Процедура выделения кластеров производится следующим образом:– просмотр начинается с первого расстояния. Оно сравнивается со вторым и третьим расстояниями. Все они пока одного порядка. Но четвертое расстояние подозрительно велико по сравнению с первыми тремя.– для объективного принятия решения о «подозрительности» четвертого расстояния используется технология выявления промахов в ряду наблюдений (см. работу «Случайные величины»). При этом для расстояний 1 – 4 вычисляются среднее и дисперсия и на их основе V-критерий.Для этого:
-
в ячейку B24 вводится формула =СРЗНАЧ(F11:F14);
-
в ячейку B25 вводится формула =ДИСПРА(F11:F14);
-
в ячейку B26 вводится формула =ABS(B24-F14)/(3/4*B25)^(1/2).
В результате получено следующее:
|
A
|
B
|
24
|
Среднее
|
5,36148256
|
25
|
Дисперсия
|
9,350970798
|
26
|
V-критерий
|
1,754619489
|
Далее необходимо сравнить вычисленный критерий с табличным. При уровне значимости, равном 0,05, для четырех измерений этот критерий равен 1,69. Таким образом, вычисленное значение критерия больше табличного. Поэтому делается вывод о том, что проверяемое значение (10,00815363), действительно является промахом, т.е. резко отличается от остальных значений. В табл. 7.5 эти строки выделены.Применительно к рассматриваемой теме это означает, что данное расстояние (между 12 и 13 объектами) действительно является границей между кластерами. В результате:к первому кластеру можно отнести объекты входящий в перечень до этого расстояния – объекты 1, 4, 13 и 14.Аналогично должны быть рассмотрены оставшиеся расстояния.Для этого:– просмотр начинается с 5 расстояния. Очевидно, что расстояния 5 – 10 одного порядка. А расстояние 11 «подозрительно» большое.
Для его проверки выполним аналогичные вычисления:
-
в ячейку C24 вводится формула =СРЗНАЧ(F15:F21);
-
в ячейку C25 вводится формула =ДИСПРА(F15:F21);
-
в ячейку C26 вводится формула =ABS(C24-F21)/(6/7*C25)^(1/2).
Результат вычислений:
|
A
|
B
|
C
|
24
|
Среднее
|
5,36148256
|
17,043676
|
25
|
Дисперсия
|
9,350970798
|
96,410418
|
26
|
V-критерий
|
1,754619489
|
2,4758548
|
Вычисленное значение V-критерия также больше табличного (V=2,09 для семи измерений и уровня значимости, равного 0,05. Поэтому делаем вывод о том, что расстояние 11 является границей между кластерами и ко второму кластеру следует отнести объекты 12, 10, 6, 9, 8, 3 и 7.Для оставшихся объектов (2, 5 и 11) проверку можно не производить и их можно отнести к третьему кластеру.На рис. 7.5 приведены визуализированные результаты кластеризации (исходная диаграмма построена в Excel, а кластеры обведены вручную в Paint).Рис.7.5. Визуализация результатов кластеризации
7.4.5. ЗаданияДля указанных на Лист1 (файл
Кластерный анализ.xls) объектов произвести кластеризацию по следующим показателям:
Вариант
(по журналу группы)
|
Комбинация
показателей
|
1
|
1, 3
|
2
|
1, 4
|
3
|
1, 5
|
4
|
1, 6
|
5
|
2, 3
|
6
|
2, 4
|
7
|
2, 5
|
8
|
2, 6
|
9
|
3, 4
|
10
|
3, 5
|
11
|
3, 6
|
12
|
4, 5
|
13
|
4, 6
|
14
|
5, 6
|
Значения показателей взять с Лист3 указанного файла или из таблицы 5.2 Приложения 5.7.5. Анализ временных рядов