Рис. 10 Атлас особых ситуаций. «Весы»
Доказательство очевидно из рис.10, который представляет ситуацию "весы". М состоит из двух задач, для каждой задачи Ter состоит из одного препятствия, которое определяется двумя горизонтальными и одним вертикальным отрезками. Горизонтальные отрезки имеют постоянную длину, а вертикальный отрезок - "стрелка весов" может передвигаться и "закрывать" путь к целевой точке с одной из сторон (справа или слева). Очевидно, что для одной из задач более короткий путь продуцируется алгоритмом V(+h), а для другого- C+-алгоритмом. Однако видимая окрестность в начальной позиции одинакова для обоих случаев, и отсюда следует отсутствие алгоритма а, который оптимален для (А,М).
Подобный результат может быть легко распространен для случаев других типов местностей, например, когда ориентация препятствий произвольна.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Рассмотренный выше логический подход к исследованию алгоритмов информационного обеспечения мобильных систем базируется на обосновании алгоритмов, исследовании их сравнительной эффективности и обеспечении адекватной интерпретации сенсорных данных. . Перечислим ещё раз основные концепции этого подхода:
теория террайнов как метрических толерантных пространств;
понятие класса и ядра видимости;
теоремы о сходимости алгоритмов выбора пути к целевой конфигурации;
теоремы о сходимости алгоритмов решения задачи информационного обхода;
несравнимость по эффективности алгоритмов выбора пути в условиях неопределенности на множестве возможных задач
Указанные базовые методы и технологии позволяют не только разрабатывать систему информационного обеспечения для МР и МС, но и производить ее качественное обоснование, определять область допустимости и исследовать эффективность.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. НЕКОТОРЫЕ ПОСТУЛАТЫ ЛОГИЧЕСКОГО ПОДХОДА Н.Н. НЕПЕЙВОДЫ
Приводимый ниже текст является цитатой из работы [5] и приводится для ознакомления с идеями известного логика. Не следует искать прямых аналогий этим принципам в данной работе, их влияние скорее нужно считать опосредованным и косвенным. Однако результаты данной работы могут служить иллюстративным примером цитируемых положений автора.
Начало цитаты
Здесь мы перечислим основные и для многих очевидные принципы, которые последовательно проводятся в развиваемом нами варианте логического подхода. В соответствии с духом логического подхода эти принципы формулируются остро и необщезначимо. При этом нет претензий на абсолютную истину либо какое-то приближение к ней, а лишь стремление к полезности и эффективности в некоторых случаях.
Сначала будут сформулированы базисные принципы, а потом некоторые производные от них.
Принцип 1 (принцип четырех вопросов). Прежде чем начать действовать, необходимо задать себе четыре главных вопроса:
зачем все делается, что мы имеем, чем мы можем воспользоваться, чтобы достичь цели, как обеспечить согласованность средств и цели?
Принцип 2 (принцип логического подхода). Рассуждение и план первичны, действие вторично. План построения искусственного интеллекта следует из доказательства реализуемости цели в данной обстановке данным средствами.
Принцип 3 (принцип критичности). Все подвергай сомнению. Любой формализм может быть успешен лишь постольку, поскольку он является смелой абстракцией, карикатурой на действительность (и, может быть, даже злой и обидной). Любой формализм подлежит пересмотру, нельзя оставаться в рамках одной и той же парадигмы, тем более если она успешна, поскольку она обязательно войдет в конфликт с реальным миром.
Принцип 4 (принцип превращения недостатков в достоинства). Недостатки формализма являются потенциальными достоинствами, если их правильно использовать.
Принцип 5 (принцип реализма). Все время необходимо принимать во внимание средства, ресурсы, потребные для реализации планов.
Принцип 6 (принцип. антиуниверсализма). Универсальные методы -- это такие специализированные методы, создатели которых не дали себе труда подумать, для каких конкретных задач они годятся.
Принцип 1 является центральным в логической структуре нашего подхода. Часто принципиальные ошибки объясняются тем, что один из этих четырех вопросов не был задан. Обыкновенно стремятся как можно быстрее поставить вопрос «как?», совершенно не разобравшись, зачем все это нужно. Такая торопливость приводит к принципиально неправильной постановке задачи, например вместо задачи повышения надежности программ ставится задача доказательства правильности программ, а ведь даже формальное доказательство правильности совершенно не гарантирует работоспособности программы в реальной обстановке.
Не знать, что уже имеется, что же дано,-- также один из типичных грехов. И уж совсем часто для достижения цели используются такие средства, которые либо начисто уничтожают ожидавшийся позитивный эффект достигнутой цели, либо отягощают его во много раз худшими Отдаленными последствиями. Азбучной является и ошибка -- начинать действовать, не разобравшись, как же надо действовать.
Из принципа четырех вопросов следует.
Принцип 7. Согласуйте цель со средствами. Пересмотр средств является на самом деле неявным пересмотром и цели, поэтому средства не могут быть оправданы целью, и достижение их согласования является одной из центральных проблем перехода к более экологичному мышлению. Чтобы ответить на вопрос, какие средства допустимы для достижения данной нетривиальной цели, часто приходится переходить к рассмотрению надсистемы, потребностей из которых вырастает цель, и альтернативных способов удовлетворения этих потребностей.
Принцип 2 выделяет именно специфику и границы применимости логического подхода, он основывается на следующих рассмотрениях. Любой план построения искусственного объекта делится на шаги, и нужно аргументировать (хотя бы для себя), почему же можно будет реализовать последующие шаги, реализовав предыдущие, и почему же созданная структура будет функционировать именно так, как нужно. Значит, план выделяется из некоего обоснования, или рассуждения.
Но сразу же необходимо четко понять, что предыдущий абзац выглядит гораздо более абсолютным, чем является на самом деле. Он, в частности, игнорирует как возможность непосредственного, целостного усмотрения, неразложимого на элементарные акты, так и то, что спецификация часто естественнее всего задается именно в процедурной форме.
Теперь рассмотрим, как влияют принципы соответствия цели и средств и принцип, отождествляющий построение с доказательством, на предпосылки и архитектуру формального аппарата логического подхода. Поскольку мы стремимся сделать (формальные!) доказательства нашим инструментом и наши средства должны гибко реагировать на изменение целей и обстановки, мы уже не можем относиться к формализмам, как к чему-то данному, что подлежит благоговейному изучению, мы вынуждены формализовать, заведомо зная, что наши формализации односторонни, неполны, т. е., грубо говоря, неверны. На первый взгляд это кажется принципиальным недостатком. Но, помня о принципе 4, стоит попытаться превратить данный недостаток в достоинство.
Знаменитая теорема Геделя показывает, что стремление достичь полной формализации несколько наивно даже в столь упорядоченной области человеческих знаний, как математика. А когда мы сталкиваемся с практическими задачами, мы попадаем в стихию откровенно неформалпзуемых понятий, каждая попытка точного определения, формализации которых заведомо искажает их смысл. (Что такое, например, удобная в пользовании система?) И тем не менее работать с такими понятиями необходимо, и жизнь заставляет работать с ними точно. А раз никакой отдельный формализм не может охватить всей глубины даже самых элементарных человеческих понятий, так почему же не описывать такие понятия системой заведомо несовместимых, противоречащих друг другу формализаций (см. теорию неформализуемых понятий). Но тогда каждая из этих формализаций заведомо является неправильной, и ориентироваться в этом «темном лесу» помогут лишь чувство юмора и здравый смысл, которые неотделимы друг от друга. Именно они позволяют уловить момент, когда нельзя больше пользоваться некоторой формализацией и пора переходить к другой.
Соответственно можно сформулировать следующие принципы, касающиеся нашей методики формализации.
Принцип 8. Формализация должна прежде всего ярко выражать своеобразие изучаемой и преобразуемой области в как можно более целенаправленной форме.
Принцип 9. Определения выбираются в соответствии с целью. Каждое определение должно побуждать нас к действиям в направлении достижения цели. В определения превращаются наиболее часто используемые свойства определяемых понятий.
Эти два принципа базируются на принципе 3, по сути дела, говорящего о том, что любая искусственная система, в том числе и теоретическая, может успешно функционировать лишь тогда, когда она имеет четко определенную цель. Поэтому, формализуя, нужно четко понимать, зачем мы формализуем. Дополнительным аргументом в пользу такого стиля описаний служит теория неформализуемых понятий. Лучше создать несколько формализмов, чем соединить в одном и том же формализме разнородные понятия.
Принцип 10. Ничего лишнего! Не вводите в формализм лишних понятий, лишних знаний: они очень легко разрушают внутреннюю согласованность системы, слишком часто мешают ее модификациям и переносу полученных с ее помощью результатов.
В самом деле, представление о том, что неформализуемость «развязывает нам руки», примитивно. Она накладывает гораздо более жесткие требования на внутреннюю согласованность, цельность рассматриваемых формализмов. Ведь формализм теперь - инструмент, а от удобства инструмента немало зависят темп и качество работы. Он может быть заменен в любую минуту, если выявляется его неадекватность обстановке и цели, а значит, он должен быть построен так, чтобы эта замена прошла полегче, чтобы по возможности сразу было ясно, что же заменить, а что останется. Поэтому здесь недостаточно простой непротиворечивости формализмов, необходимо избавляться и от скрытых, концептуальных противоречий. Для применимости, особенно в заведомо ненадежной обстановке, формализм должен прежде всего содержать достаточно сильные, хорошо отработанные и согласующиеся между собой идеи.
Принцип 11. Слишком часто встречающиеся вещи переводите в неявную форму. Это важный принцип, проведение которого в жизнь требует строгого и сбалансированного следования остальным нашим принципам. Примером исключительно эффективного использования принципа неявности может служить логика схем программ, в которой при помощи простых пропозициональных формализмов выражаются достаточно сложные понятия, при обычном описании требующие предикатных программных логик.
Принцип 12. Вводите новые понятия по необходимости. Не пытайтесь описать свою предметную область минимальным числом формально независимых либо наиболее простых понятий.
Этот принцип согласуется с принципом 9 о подборе определений и при последовательном проведении противоречит принципу 10. Но последовательность слишком часто является методом приведения к абсурду в общем-то разумной посылки. Дополнительные аргументы в пользу этого принципа следующие.
Описание при помощи формальных, независимых понятий порождает целое пространство их комбинаций, среди которых подавляющее большинство никакого практического смысла не имеет. (Это впервые отчетливо осознал для математических формализмов Д. Гильберт.) Идеальные понятия, придающие логическую стройность системе, имеют математические, но не практические интерпретации, и это нужно считать куда меньшим недостатком, чем эклектичность и недоработанность. Все это можно выразить следующими принципами.
Принцип 13. Путь к хорошей конкретизации лежит через максимальное обобщение.
Принцип 14. Каждый формализм должен обладать строгой математической интерпретацией.
Скорее здесь надо было бы сказать не строгой, а беспощадной. Мы, с нашей скептической точки зрения, не смотрим на математику как на нечто святое. Она лишь способ прямолинейного приведения к абсурду любой разумной точки зрения и четкого показа неразумия неразумной. Это дает возможность видеть границы применимости формализма и выловить те ошибки, которые обусловлены не сущностью процесса формализации как отвлечения и огрубления, а «ляпами» формализующего. Принципы 13 и 14, в частности разграничивают методы прикладной логики и искусственного интеллекта.
Принцип 15. Не следует стремиться к тому, чтобы все понятия либо комбинации понятий, присутствующие в формализме и особенно требующиеся для его интерпретации, были непосредственно интерпретируемыми в прикладных терминах. И наконец, суммируя, приходим к принципам.
Принцип 16. Формализуйте побыстрее и смело отвлекайтесь от многих сторон действительности, поскольку все равно ваша формализация будет неправильной. Получив решение, радикально смените позицию и подвергните свое решение безжалостной критике. Если оно это выдержит, оно, может быть, подходит.
Принцип 17. Мы интересуемся не истинностью наших утверждений, а реализуемостью и адекватностью порождаемых ими построений.
Разговор об истинности предлагаемого плана беспредметен: важно лишь, можно ли его реализовать имеющимися средствами в имеющееся время н что же принесет его реализация.