Материал: Математические методы и модели в экономике. лабораторный практикум. Амелин С.В
мыши ввести адреса введённой матрицы и векторов. Для получения решения нажать на кнопку «Пуск», после получения результатов – нажать на кнопку «Конец».
Рис. 3.1. Ввод исходных данных в «Межотраслевую балансовую модель» в ППП PRIMA
Пояснения к расчётам на ЭВМ
1. Коэффициенты полных затрат – это элементы матрицы, обратной к (Е – А). Рассчитанная на ЭВМ матрица имеет вид:
|
1,143 |
0 ,316 |
0 ,138 |
0 ,252 |
||
|
|
|
|
|
|
|
( E A ) 1 |
|
0 ,249 |
1,261 |
0 ,171 |
0 ,171 |
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 ,468 |
0 ,452 |
1,143 |
0 ,344 |
|
|
|
|
||||
|
|
0 ,421 |
0 ,349 |
0 ,216 |
1,193 |
|
|
|
|
||||
45
Рис. 3.2. Результаты расчета по программе «Межотраслевая балансовая модель»
2. Косвенные затраты равны разности между полными и прямыми затратами. Следовательно, матрица косвенных затрат получается вычитанием из матрицы В матрицы А.
46
0 |
,143 |
0 ,134 |
0 ,076 |
0 ,085 |
||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
,124 |
0 ,140 |
0 ,067 |
0 ,099 |
||
( B Е A ) |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
,185 |
0 ,225 |
0 ,122 |
|
|
|
0 ,154 |
|||||
|
0 |
,154 |
0 ,197 |
0 ,091 |
0 ,145 |
|
|
|
|||||
3. Так как по двум первым цехам известны плановые задания по выпуску конечной продукции, а по 3 и 4-му заданы валовые выпуски, то определение валовых выпусков для 1 и 2- го цехов и объемов конечной продукции для 3 и 4-го цехов в плановом периоде осуществляется по комбинированной схеме расчетов, задаваемой формулами:
|
|
|
|
|
|
|
Х1 = (Е – А11)( Y1 + А12 Х2) |
|
(3.9) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Y2 = (Е – А22) Х2 – А21Х1, |
|
(3.10) |
||||||||||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
х |
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
y |
|
|
X1 |
|
1 |
|
, Х |
|
|
|
3 |
|
, Y1 |
|
1 |
|
, Y2 |
|
|
3 |
|
|||
|
|
|
2 |
|
х4 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y2 |
|
|
|
y4 |
|
|||||
(черточкой отмечены известные из условия задачи величины), а матрица Аiк (i,k = 1,2) получены разбиением А на соответствующие блоки
|
A A |
|
|
|
|
11 12 |
|
, |
(3.11) |
A |
A21 A22 |
|
||
|
|
|
|
где
|
|
0 |
0 |
,182 |
|
|
A |
|
|
|
|
|
, |
11 |
|
0 ,117 0 |
,121 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
0 |
,283 0 ,227 |
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
, |
21 |
|
0 |
,267 0 ,152 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
0 |
,062 0 ,167 |
|
|
||
А |
|
|
|
|
|
, |
12 |
|
0 |
,104 0 |
,071 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
0 |
,021 0 |
,190 |
|
|
А |
|
|
|
|
. |
|
22 |
|
0 |
,125 0 ,048 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
4. Результаты расчётов: валовые выпуски 1 и 2-го цехов
1 вариант |
2 вариант |
3 вариант |
|||
х1 |
= 619,2 |
х1 |
= 650,4 |
х1 = 627,5 |
|
х2 |
= 681,9 |
х2 |
= 707,9 |
х2 |
= 695,0 |
Объёмы конечной продукции 3 и 4-го цехов |
|
||||
у3 |
= 60,1 |
у3 |
= 78,8 |
у3 |
= 67,0 |
у4 |
= 70,9 |
у4 |
= 82,1 |
у4 |
= 72,0 |
47
5. Расчёты производственной программы каждого цеха осуществляются по формуле:
хij = аij хj. (3.12)
Результаты расчётов производственной программы по 3- му варианту представлены в таблице:
Номер |
|
Межцеховые поставки |
|
|
цеха |
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
0 |
126,499 |
30,628 |
71,392 |
2 |
73,420 |
84,101 |
51,376 |
30,352 |
3 |
177,588 |
157,776 |
10,374 |
81,225 |
4 |
167,548 |
105,647 |
61,750 |
20,520 |
Порядок выполнения работы:
1.Изучение студентами исходных положений и экономи- ко-математической модели межпродуктового (межотраслевого) баланса;
2.Разбиение студенческой подгруппы на бригады и получение ими исходного задания;
3.Построение математической модели в общем виде, представление ситуации в виде балансовой модели (модели Леонтьева);
4.При "ручном" способе расчета на калькуляторах определить матрицу коэффициентов прямых материальных затрат и новые значения плана выпуска конечной продукции;
5.Расчет на ЭВМ производится с помощью программы «Межотраслевая балансовая модель», реализованной на ПЭВМ в ППП «PRIMA»;
6.Анализ и экономическая интерпретация результатов моделирования на ЭВМ, которые должны быть отражены в выводах по работе.
Отчёт по работе должен содержать:
1.Цель и постановку задачи в общем виде;
2.Экономико-математическую модель задачи и исходные данные для расчета на ЭВМ;
3.Результаты моделирования на ЭВМ и их экономическую интерпретацию;
4.Выводы по лабораторной работе должны содержать анализ результатов моделирования.
48
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4
Применение электронной таблицы Excel для решения задач оптимизации
Цель работы: изучение порядка работы с электронной таблицей при решении задач оптимизации, проведение анализа решения оптимизационных задач в Excel.
Исходные положения. Если финансы, оборудование, сырье и даже людей полагать ресурсами, то значительное число задач в экономике можно рассматривать как задачи распределения ресурсов. Часто математической моделью таких задач является задача линейного программирования.
Допустим требуется определить, в каком количестве надо выпускать продукцию четырех типов Прод 1, Прод 2, Прод 3, Прод 4, для изготовления которой требуются ресурсы трех видов: трудовые, оборудование, сырье. Количество ресурса каждого вида, необходимое для выпуска единицы продукции данного типа (норма расхода), наличие располагаемого ресурса, а также прибыль, получаемая от реализации единицы каждого типа продукции, приведены в таблице:
Ресурс |
Прод 1 |
Прод 2 |
Прод 3 |
Прод 4 |
Наличие |
Прибыль |
15 |
24 |
19 |
27 |
|
Труд |
2 |
2 |
2 |
2 |
30 |
Оборуд. |
12 |
8 |
10 |
6 |
200 |
Сырье |
8 |
20 |
12 |
26 |
125 |
Математическая модель задачи: максимизировать прибыль от реализации продукции
n
F c j x j max , (4.1)
j 1
произведенной при ограниченном количестве ресурсов
n |
|
|
|
|
|
|
|
aij x |
bi |
; i 1,m; |
(4.2) |
||||
j 1 |
|
|
|
|
|
|
|
при условии неотрицательности переменных |
|
||||||
|
|
|
|
|
(4.3) |
||
xj ≥ |
0; |
j = 1, n , |
|||||
где xj - количество выпускаемой продукции j-го типа; |
|
||||||
49