Материал: Математические методы и модели в экономике. лабораторный практикум. Амелин С.В
Моделирование экономико-математическое - описание процессов математическими методами с целью экспериментальной проверки параметров, процессов и взаимодействия элементов объекта, экономии ресурсов и повышения качества управленческого решения.
Когда человек имеет дело с явлениями, более сложными, чем природные, он прибегает к высшим формам абстрактного мышления, моделируя действительность.
В исследовании окружающего нас реального мира, природы необходим развитый понятийный аппарат, умение отрешаться от конкретных вещей и строить общие понятия – абстракции, выводить общие законы поведения различных объектов реального мира. Человек не может охватить - отразить – отобразить природы всей полностью, ее непосредственной цельности, он может лишь вечно приближаться к этому, создавая абстракции, понятия, законы, научную картину мира.
При изучении природы излишняя простота в методе изучения и способе мышления уже не служит на пользу, а является помехой, заводит на ложные пути.
Еще более сложны явления общественной жизни, в том числе экономики, производства. Человеческие потребности всегда превышают возможности их удовлетворения, так как удовлетворенная потребность рождает новый спрос. Сложность современного мира порождает множество проблем, и наше продвижение вперед зависит прежде всего от умения правильно распределять усилия, направлять их на решение действительно насущных и актуальных проблем.
Модель математическая – модель, при описании которой используется язык математики.
Оптимизация решения - процесс перебора множества факторов, влияющих на результат, и выбор наилучшего для данной ситуации решения.
Оптимизация условная – решение экстремальной задачи f(х1 ..., хn) extr при некоторых условиях:
140
Оптимум - экстремальное значение показателя, применяемого в качестве критерия оптимальности.
Ординарный поток событий - поток, у которого вероят-
ность появления на элементарном участке t двух или более событий пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью появления одного события. При этом совмещение двух или более событий в один и тот же момент времени практически считают невозможным.
Ординарный поток событий без последействия (пуассо-
новский) - поток, у которого вероятность появления на любом участке времени того или другого числа событий не зависит от того, какое число событий попало на другие участки, не пересекающиеся с данным, т.е. протекание потока после любого момента времени не зависит от того, как протекал поток до этого момента.
Очередь - в теории массового обслуживания - последовательность требований или заявок, которые, заставая систему обслуживания занятой, не выбывают, а ожидают ее освобождения (затем они обслуживаются в том или ином порядке). Очередью можно назвать также и совокупность ожидающих (простаивающих) каналов или средств обслуживания.
Полный путь - любой путь, начало которого совпадает с исходным событием сети, а конец - с завершающим.
Простейший поток - ординарный, стационарный и без последействий - поток, плотность которого постоянна.
Условия применимости теории «случайных процессов». При изучении динамики тех или иных экономических явлений вероятностными методами должны быть учтены условия применимости теории «случайных процессов». Для привлечения, например, распределения Пуассона при изучении какогонибудь процесса поток событий в этом процессе должен быть простейшим, т.е. стационарным, ординарным и без последействия.
141
Плотность потока - среднее число событий в единицу времени.
Поток событий - последовательность событий, наступающих одно за другим в случайные моменты времени.
Поток требований (заявок) - последовательность требований или заявок, поступающих на пункт обслуживания (канал, станцию, прибор и т. д.).
Путь - любая последовательность работ, в которой конечное событие каждой работы совпадает с начальным событием следующей за ней работы.
Работа - процесс или действие, которое нужно совершить, что бы перейти от одного события к другому. Она характеризуется определенными затратами труда и времени.
Решение оптимальное - наиболее эффективное из всех альтернативных вариантов решение, выбранное по какомулибо критерию оптимизации для данной ситуации.
Седловая точка - элемент платежной матрицы, который является одновременно наибольшим в своем столбце и наименьшим в своей строке.
Сетевая модель представляет собой план выполнения некоторого комплекса взаимосвязанных работ (операций), заданного в специфической форме сети.
Сетевой график - полная графическая модель комплекса работ, направленных на выполнение единого задания, в которой (модели) определяется логическая взаимосвязь, последовательность работ и взаимосвязь между ними. Основными элементами сетевого графика являются работа и событие.
Сетевые методы менеджмента - методы, которые приме-
няет управляющая подсистема к организационным объектам управления. В основе этих методов лежит сетевое планирование и управление (СПУ) - графоаналитический метод управления процессами создания (проектирования) любых систем.
Сетевым графиком называется графическое изображение сетевой модели.
Система методов сетевого планирования и управления
(СПУ) - система методов планирования и управления разра-
142
боткой крупных народнохозяйственных комплексов, научными исследованиями, конструкторской и технологической подготовкой производства, новых видов изделий, строительством и реконструкцией, капитальным ремонтом основных фондов путем применения сетевых графиков.
Системы массового обслуживания - это системы, предна-
значенные для многоразового использования при решении однотипных задач.
Смешанная стратегия - это стратегия, ориентированная на несколько возможных стратегий поведения игрокапротивника.
Событие - это момент завершения какого-либо процесса, отражающий отдельный этап выполнения проекта.
Стационарный поток - такой поток, вероятностный режим которого не изменяется.
Теория игр - теоретико-вероятностная прикладная наука, рассматривающая поведение людей в различных конфликтных ситуациях в условиях неопределенности.
Перед математической теорией игр стоит задача - на абстрактных моделях конфликтных ситуаций противостоящих интересов людей или их групп наметить план действий, предусматривающий любые возможные действия «противника», т.е. стратегию, дающую правило поведения в любой возможной ситуации и приводящую, в определенном смысле, к наилучшему результату.
Модели конфликтных ситуаций по внешнему виду аналогичны формализованной игре нескольких игроков, каждый из которых преследует свои цели. Главным в теории игр является принцип минимакса - оптимальное решение в конфликтной ситуации, минимизирующее потери, вызываемые наименее выгодными для нас действиями противника.
Теория массового обслуживания - математическая дисци-
плина, изучающая закономерности, возникающие в процессе обслуживания требований различными услугами, и разрабатывающая методы их точной количественной характеристики. В качестве примера системы массового обслуживания можно
143
привести работу телефонной станции, обслуживание населения ремонтными работами, обслуживание покупателей, работу лифтов и т. д.
Если пропускная способность системы ограничена, то требования могут образовать очередь (требованиями могут быть готовые изделия, поступающие на склады ограниченной емкости; телефонные абоненты, ожидающие соединения и т. п.). Изучение таких классов систем составляет специальную ветвь теории массового обслуживания - теорию очередей. При этом наиболее часто используемой математико-статистической
ивероятностной характеристикой системы является математическое ожидание: число заявок в очереди, время ожидания заявок до их удовлетворения или время простоя канала обслуживания и др. При привлечении экономических показателей теория массового обслуживания позволяет выбрать наиболее рациональный, экономически обоснованный вариант функционирования систем. Наиболее типичными задачами, решаемыми с помощью теории массового обслуживания, являются: определение оптимального числа станков, обслуживаемых одним рабочим; расчет мощности канала обслуживания, при котором среднее время пребывания заявки в системе не должно превышать заданную величину; проектирование поточных линий по обработке или сборке деталей; организация движения по путям с жесткими ограничениями в пропускной способности (мосты
итоннели) и др.
Теория оптимальных процессов - математическая, веро-
ятностная наука, позволяющая из множества различных путей достижения той или иной цели выбрать наилучший путь. Особенностью выбора является многошаговость процесса деятельности. При этом перед каждым новым шагом на пути к достижению конечной цели возникает необходимость принятия того или иного решения. Оптимизация большинства реальных процессов, носящих непрерывный характер, требует чрезвычайно больших усилий. Выход в наиболее частом использовании дискретных схем.
144