Материал: Математические методы и модели в экономике. лабораторный практикум. Амелин С.В
Задание для индивидуального расчета: Вариант 1
3Х1 + 3Х2 <= 57 |
– 15X1 + 2X2 <= 0 |
– 12X1 + 15X2 <= 60 |
3X1 + 3X2 >= 57 |
7X2 <= 77 |
4X2 >= 44 |
18X1 – 10X2 <= 90 |
– 12X1 + 15X2 >=60 |
f(X) = 4X1 – 6X2 -> max |
f(X) = 4X1 + 5X2 -> min |
Вариант 2
Х1 >= 5 |
2X1 + X2 <= 10 |
|||
4X1 + 12X2 <= 252 |
2X1 |
+ |
4X2 |
<= 8 |
4X + 4X2 <= 120 |
– 2X1 |
+ |
3X2 |
<= 6 |
12X1 + 4X2 <= 300 |
X1 – 8X2 >= 0 |
|||
f(X) = 10X1 + 10X2 -> max |
f(X) = – 2X1 – 7X2 -> min |
|||
Вариант 3
17Х1 + 12Х2 <= 204 |
7X1 + 7X2 >= 63 |
5X2 >= 55 |
– 12X + 15X2 >=60 |
– 15X1 + 2X2 >= 0 |
3X1 + 3X2 <= 57 |
3X1 + 3X2 <= 63 |
18X1 – 10X2 <= 90 |
f(X) = – 15X1 – 5X2 -> min |
f(X) = 7X1 + 15X2 -> max |
Вариант 4
Х1 + 4,5Х2 >= 90 |
X2 <= 70 |
|
6X1 + 5X2 <= 300 |
5X1 + 4X2 |
<= 200 |
10X1 + 3X2 <= 300 |
9X1 – X2 |
<= 0 |
4X1 + 3X2 <= 240 |
5X1 – 4X2 <= 200 |
|
f(X) = 3X1 + 2X2 -> max |
f(X) = – 3X1 – X2 -> min |
|
Вариант 5
3Х1 + 3Х2 >= 57 |
2X1 >= 34 |
– 12X1 + 15X2 <= 60 |
17X1 + 12X2 <= 204 |
23X1 + 27X2 <= 621 |
– 10X1 + 25X2 <= 0 |
18X1 – 10X2 <= 90 |
23X1 + 27X2 >= 621 |
f(X) = – 5X1 + 2X2 -> max |
f(X) = 12X1 + 4X2 -> min |
Вариант 6
5Х1 – 4X2 >= 200 |
4X1 + 3X2 <= 240 |
9X1 – X2 >= 0 |
X1 + 0,3X2 <= 30 |
5X1 + 4X2 >= 200 |
6X1 + 5X2 <= 300 |
X2 <= 70 |
2X1 + 9X2 >= 180 |
f(X) = 2X1 – 3X2 -> min |
f(X) = 3X1 + 2X2 -> max |
130
Вариант 7
7Х1 + 7Х2 >= 63 |
17X1 + 12X2 <= 204 |
– 12X1 + 15X2 <= 60 |
11X2 >= 121 |
17X1 + 12X2 <= 204 |
– 15X1 + 2X2 <= 0 |
18X1 – 10X2 <= 90 |
3X1 + 3X2 >= 57 |
f(X) = 4X1 + 17X2 -> min |
f(X) = 2X1 + 15X2 -> max |
Вариант 8
18X1 – 10X2 <= 90 |
5X1 + 4X2 >= 200 |
– 10X1 + 25X2 <= 0 |
X2 >= 70 |
7X1 + 7X2 <= 63 |
9X1 – X2 >= 0 |
17X1 + 12X2 <= 204 |
5X1 – 4X2 >= 200 |
f(X) = -5X1 – 4X2 -> min |
f(X) = – 3X1 – 2X2 -> max |
Вариант 9
3Х1 + 3Х2 <= 57 |
– 12X1 + 15X2 |
>= 60 |
23Х1 + 27Х2 <= 621 |
18X1 – 10X2 |
>= 90 |
– 15X1 + 2X2 >= 0 |
23X1 + 27X2 >= 621 |
|
5X2 >= 55 |
10X2 >= 110 |
|
f(X) = 3X1 – 4X2 -> max |
f(X) = 6X1 + 2X2 |
-> min |
Вариант 10
3Х1 + 12Х2 <= 255 |
X1 + 0,8X2 >= 40 |
10X1 >= 50 |
9X1 – X2 >= 0 |
12X1 + 4X2 <= 300 |
X2 >= 70 |
4X1 + 4X2 >= 120 |
1,25X1 – X2 <= 50 |
f(X) = 40X1 + 30X2 -> max |
f(X) = 3X1 + 2X2 -> min |
Транспортная задача
Решить задачу распределительным методом или методом потенциалов.
Допустим имеется три поставщика продукции с соответствующими предложениями а1, а2 и а3 и три потребителя, спрос которых составляет в1, в2 и в3 соответственно. Стоимость перевозки единицы груза из каждого пункта отправления до каждого пункта назначения задается матрицей С. В каждой задаче имеются дополнительные условия, которые обязательно необходимо учитывать при решении.
131
Вариант 1. Из 2-го пункта в 3-й груз не поставляется.
а1 = 90, а2 = 40, а3 = 70 |
3 |
4 |
2 |
в1 = 50, в2 = 50, в3 = 68 |
С = 5 |
6 |
1 |
|
8 |
3 |
5 |
Вариант 2. Из 3-го пункта весь груз должен быть вывезен.
а1 = 180, а2 = 80, а3 = 140 |
6 |
3 |
1 |
в1 = 100, в2 = 100, в3 = 136 С = |
2 |
4 |
1 |
|
1 |
3 |
5 |
Вариант 3. Из 3-го пункта во 2-й груз не поставляется.
а1 = 80, а2 = 70, а3 = 50 |
6 |
4 |
3 |
в1 = 45, в2 = 27, в3 = 88 |
С = 1 |
5 |
2 |
|
3 |
1 |
5 |
Вариант 4. Из 1-го пункта весь груз должен быть вывезен.
а1 = 90, а2 = 40, а3 = 70 |
5 |
2 |
1 |
в1 = 85, в2 = 37, в3 = 40 |
С = 2 |
4 |
3 |
|
1 |
3 |
4 |
Вариант 5. Из 3-го пункта в 1-й груз не поставляется.
а1 = 140, а2 = 120, а3 = 140 |
4 |
2 |
3 |
в1 = 98, в2 = 122, в3 = 100 С = |
5 |
3 |
2 |
|
1 |
2 |
3 |
Вариант 6. |
Спрос 3-пункта удовлетворить полностью. |
||||
а1 = 90, |
а2 = 54, а3 = 176 |
|
7 |
2 |
3 |
в1 = 160, в2 = 140, в3 = 100 |
С = |
2 |
5 |
3 |
|
|
|
|
2 |
1 |
2 |
Вариант 7. |
Из 1-го пункта во 2-й груз не поставляется. |
||||
а1 = 255, а2 = 111, а3 = 120 |
|
5 |
2 |
1 |
|
в1 = 270, в2 = 120, в3 = 210 |
С = |
2 |
4 |
3 |
|
|
|
|
1 |
3 |
4 |
Вариант 8. |
Спрос 1-пункта удовлетворить полностью. |
||||
а1 = 120, а2 = 130, а3 = 200 |
|
4 |
2 |
6 |
|
в1 = 112, в2 = 238, в3 = 250 |
С = |
3 |
5 |
1 |
|
|
|
|
4 |
2 |
2 |
|
132 |
|
|
|
|
Вариант 9. Из 2-го пункта в 1-й груз не поставляется.
а1 = 213, а2 = 157, а3 = 130 |
5 |
3 |
2 |
в1 = 300, в2 = 100, в3 = 190 С = |
3 |
4 |
1 |
|
1 |
2 |
1 |
Вариант 10. Спрос 2-пункта удовлетворить полностью.
а1 = 115, а2 = 85, а3 = 130 |
6 |
3 |
2 |
в1 = 160, в2 = 155, в3 = 85 |
С = 1 |
3 |
7 |
|
2 |
4 |
3 |
Игровые модели в экономике
Вопросы для самопроверки
1.Какие причины вызывают неопределенность результатов игры ?
2.Как определить нижнюю и верхнюю цену матричной игры и какое соотношение существует между ними ?
3.Сформулируйте основную теорему теории матричных
игр.
4.Какие существуют методы упрощения игр ?
5.Геометрические методы решения игр с матрицами 2хn и mх2 и их применение.
6.На чем основана связь матричной игры и задачи линейного программирования ?
7.В чем состоит отличие игры с природой ?
8.Перечислите основные критерии решения игр с природой и каковы расчетные формулы для этих критериев.
Задание для индивидуального расчета:
Найти решение игровых ситуаций графически, аналитически и представить игру в виде задачи линейного программирования /9/.
Допустим в матричной игре два игрока имеют возможность выбора из нескольких вариантов решений. Аi (i =1, 2,…,m) – стратегии игрока А, Вj (j = 1, 2, …, n) – стратегии игрока В.
133
Значения выигрышей представлены в матрицах по вариантам.
|
1) |
|
2) |
|
3) |
4) |
5) |
||
6 |
10 |
0 |
10 |
5 |
6 |
10 |
6 |
12 |
9 |
7 |
9 |
4 |
5 |
1 |
7 |
4 |
15 |
3 |
18 |
8 |
2 |
6 |
1 |
12 |
2 |
11 |
1 |
9 |
13 |
1 |
12 |
2 |
8 |
10 |
4 |
8 |
10 |
14 |
4 |
|
6) |
|
7) |
|
8) |
|
9) |
10) |
|
7 |
8 |
6 |
1 |
2 |
5 |
0 |
15 |
1 |
12 |
10 |
2 |
3 |
6 |
6 |
4 |
5 |
9 |
6 |
8 |
9 |
6 |
1 |
8 |
7 |
6 |
9 |
6 |
10 |
6 |
1 |
11 |
5 |
3 |
8 |
1 |
14 |
4 |
15 |
5 |
Отчет по индивидуальной работе должен содержать.
1.Постановку задачи. Экономико-математическую модель решения игры аналитически и путем приведения игры к задаче линейного программирования.
2.Исходные данные для расчета игровой ситуации.
3.Аналитическое, графическое решение игры и решение игры симплекс-методом.
4.Анализ полученных результатов и выводы по работе.
Теория игр и статистических решений
Определить наилучшую стратегию поведения на рынке товаров и услуг с помощью критериев: Байеса, Лапласа, Вальда, Сэвиджа, Гурвица и максимакса. Сi (i=1-m) – стратегии лица, принимающего решения, Пj (j=1-n) – вероятные состояния рыночной среды, qj – вероятности проявления каждой из n возможных ситуаций во внешней среде.
Задание для индивидуального расчета: Вариант 1
|
q1=0,15 |
q2=0,2 |
q3=0,35 |
q4=0,25 |
q5=0,05 |
|
П1 |
П2 |
П3 |
П4 |
П5 |
С1 |
79 |
-9 |
15 |
87 |
66 |
С2 |
-7 |
87 |
61 |
37 |
64 |
С3 |
42 |
48 |
97 |
49 |
-6 |
С4 |
48 |
78 |
10 |
95 |
75 |
С5 |
45 |
58 |
31 |
-3 |
85 |
Коэффициент “пессимизма” равен 0,4
134