Учебное пособие: Математические модели технических систем в расчетах на ЭВМ. Электрические цепи
Министерство транспорта Российской Федерации
Федеральное агентство железнодорожного транспорта
ГОУ ВПО «Дальневосточный государственный
университет путей сообщения»
Кафедра: «Электроподвижной состав»
Ю.С. Кабалык
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
В РАСЧЕТАХ НА ЭВМ
Электрические цепи
Методические указания по выполнению расчетно-графических работ
Хабаровск
Издательство ДВГУПС
2011
2
УДК ???.??? (???.?)
ББК ? ??? – ??? ???
? ???
Рецензент:
Доцент кафедры «Электротехника, электроника и электромеханика»
Дальневосточного государственного университета путей сообщения
кандидат технических наук
В.Г. Скорик
Кабалык, Ю.С.
К 120
Математические модели технических систем в расчетах на
ЭВМ. Электрические цепи : методические указания по выполнению
расчетно-графических работ / Ю. С. Кабалык. – Хабаровск : Изд-во
ДВГУПС, 2011. – 24 с. : ил.
Методические указания соответствуют ГОС ВПО направления 190300
«Подвижной состав железных дорог» специальности 190303 «Электриче-
ский транспорт железных дорог» по дисциплине «Математические модели
технических систем в расчетах на ЭВМ».
Указания содержат методику, расчетные формулы и последователь-
ность действий для расчета электрических цепей постоянного и перемен-
ного тока. При расчете используются компьютерные программы Maple и
Multisim.
Предназначены для студентов всех форм обучения.
УДК
???.??? (???.?)
ББК
? ???
– ??? ???
© ГОУ ВПО «Дальневосточный государственный
университет путей сообщения» (ДВГУПС), 2011
3
ВВЕДЕНИЕ
При создании современных технических устройств большое время за-
нимает процесс их проектирования. При этом должны соблюдаться высо-
кая точность и надежность созданных устройств. Чисто теоретический
подход занимает относительно много времени, а чисто эксперименталь-
ный – слишком много материальных затрат. В этой связи применение мо-
делирования позволило в значительной степени улучшить процесс разра-
ботки новых технических систем.
При моделировании реальный объект с целью изучения заменяется
его аналогом, изучение которого гораздо проще, чем изучение реального
объекта. Наиболее перспективным методом моделирования является ма-
тематическое моделирование, поскольку оно обладает большой универ-
сальностью. Точность математического моделирования зависит от разра-
ботанной модели и средства моделирования.
Применение математического моделирования на современных ком-
пьютерах (ЭВМ) позволяет подробно и глубоко изучать различные техни-
ческие объекты в достаточной полноте, недоступной чисто теоретическим
или физическим средствам изучения. В частности исследование электри-
ческих цепей на современных компьютерных программах даѐт возмож-
ность наиболее полного анализа электромагнитных процессов.
Знание студентами основ математического моделирования на ЭВМ и
опыт практического их применения позволит с большей эффективностью
выполнять реальные проектные задачи.
В методических указаниях рассмотрены два вида расчетно-
графических работ: 1) электрические цепи постоянного тока; 2) электриче-
ские цепи переменного тока. Расчетно-графические работы должны быть
оформлены в соответствии с ГОСТ 2.105-95 и указаниями [4].
4
1.
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 1.
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Цель работы: Изучить способы расчета электрических цепей постоян-
ного тока с помощью компьютерных программ. В работе используются
программы Maple 8 и Multisim 11.
В задании на расчетно-графическую работу представлена электриче-
ская схема и параметры еѐ элементов. Пример задания приведен на
рис. 1.1.
Задание №…
Дано:
E
1
=100 В;
Е
2
=200 В;
Е
3
=150 В;
R
1
=10 Ом;
R
2
=5 Ом;
R
3
=6 Ом;
R
4
=8
Ом.
Рис. 1.1. Пример задания на расчетно-графическую работу №1
В такой схеме необходимо определить ток в каждой ветви.
1.1 Графическое представление задачи
Изначально в заданной схеме необходимо обозначить искомые токи с
заданием их направления, обозначить узлы и контуры схемы. При этом
обозначения и направления определяются произвольно.
Для заданной схемы (рис. 1.1) произведем обозначение, показанное
на рис. 1.2.
Рис. 1.2. Обозначение токов, узлов и контуров на заданной схеме
5
Таким образом, в заданной схеме протекает шесть различных токов
(I
1
-I
6
), которые требуется найти.
1.2
Расчет цепи с помощью программы Maple.
Для расчета заданной схемы в программе Maple необходимо создать
матричное представление уравнений электрического равновесия схемы.
Изначально составляются уравнения равновесия для трех узлов и трех
контуров схемы по первому и второму законам Кирхгофа соответственно
[1]
. При создании уравнений электрического равновесия по первому закону
Кирхгофа принимается, что ток, направленный в узел, записывается со
знаком «+», а ток, направленный из узла, записывается со знаком «–». При
создании уравнений равновесия по второму закону Кирхгофа падение на-
пряжения на элементе записывается с таким знаком, который имеет тот
его вывод, который встречается первым при обходе контура по направле-
нию, определенному в п.1.1. При этом считается, что вывод резистора, в
который входит ток, имеет положительный потенциал, а на источнике ЭДС
положительным считается тот вывод, в который направлена стрелка на
графическом обозначении элемента.
Для заданной схемы составим уравнения для узлов а, b, d и контуров
I, II, III
, соответственно:
0
E
R
I
0
Е
R
I
R
I
0
Е
Е
R
I
0
I
I
I
0
I
I
I
0
I
I
I
3
3
3
2
2
4
4
4
2
1
1
1
4
1
2
6
2
5
3
6
1
.
(
1.1)
Далее производится упрощение составленных уравнений следующим
образом. Значения токов расставляются по возрастанию номера (1, 2, …,
6)
. Значения ЭДС переносятся за знак «=». После этого система уравне-
ний равновесия принимает вид:
1
3
6
2
5
6
1
2
4
1
1
1
2
4
2
4
2
3
3
3
I
I
I
0
I
I
I
0
I
I
I
0
I R
Е
Е
I
(R
R )
Е
I R
E
.
(
1.2)