Материал: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (1975)

17.5 (646). Стержень АВ

движется

таким образом,

что одна

из

его точек

А описывает окружность радиуса г с

центром

в точке

О,

а самый

стержень проходит

постоянно

через

данную

точку

N, ле-

жащую на той же окружности.

Найти

его центроиды.

Ответ:

Неподвижная центроида — окружность радиуса г

с цен-

тром в точке О; подвижная

центроида — окружность

радиуса

2г

с

центром в точке А.

К задаче 17.3.

К задаче 17.5.

К

задаче 17.6.

17.6

(547).

Найти

неподвижную

и подвижную

центроиды

звена

CD

антипараллелограмма,

поставленного

на большее звено АВ,

если

AB = CD = b, AD — BC = a и а < £ .

Ответ:

Неподвижная

центроида — гипербола

с фокусами в точ-

ках

А

и

В,

а подвижная

центроида — такая же

гипербола с фоку-

сами в точках

С и D. Действительные полуоси гипербол

равны -н-.

17.7

(548).

Найти

неподвижную

и

подвижную центроиды звена

ВС

антипараллелограмма, поставленного

на

меньшее звено

AD,

если

AB = CD = b, AD = CB = a и

Ответ:

Неподвижная

центроида — эллипс с фокусами в точках

А и D и с полуосями

у

и у У~£2— а8.

Подвижная

ценгроида —

Найти

уравнения центроид

в

этом" движении;

оси

координат

указаны

на чертеже.

,+ т£ = 4с1.

Ответ: л*

17.9 (552). Две параллельные

рейки АВ

и DE движутся

в про-

тивоположные стороны с постоянными скоростями v1 u/v2.

Между

рейками

находится

диск

радиуса

а,

который

вследствие

движений

реек и трения катится по ним без скольжения.

Найти

1) уравнения центроид диска, а также определить

2) ско-

рость vo> центра О'

диска и 3) угловую скорость ш диска; оси коор-

v,-

динат

указаны

на

чертеже.

Ответ:

1) yc

— a-Vl~~V2 •

МгЬ'

2) скорость центра диска на-

правлена

в

сторону

большей

из данных ско-

ростей; величина vo> равна полуразности ве-

|2Г/

=Чг

личин данных

скоростей;

К задаче 17.9.

3)

^Ч^-

17.10

(553). Найти уравнения неподвижной и подвижной центроид

стержня АВ, который, опираясь на

окружность

радиуса

а,

концом А

скользит

вдоль

прямой

Ох,

проходящей

через

центр

этой

окруж-

ности; оси координат указаны на чертеже.

Ответ:

хгс

(дг^, — а2) — а 2 ^ = = 0; Ttfc =

agc .

К

задаче 17.10.

К задаче

17.11.

17.11

(554). Прямой угол ABC

перемещается

таким

образом, что

точка А

скользит по оси х, а

сторона ВС проходит

через непод-

стно, что

AB = 0D — a.

Ответ:

x'lc = a(2yc — a); 1гс — а(2г\с — а).

К задаче 17.12.

Ответ: (хс — tf (xh+ yb)= rsxfr,

+ Ч&)= ^-ф.

согласно

уравнению

<р = ~ sin~ t рад

(см. чертеж

к

задаче

16.2).

Определить

ускорение

конца

А

стержня

АС

в

момент

вре-

мени

£=

0.

Ответ:

wA

= 4 см/сек*; wA

=8,1

см/сек*;

wA = 9,07 см/сек\

18.2.

Сохранив

условие

предыдущей

задачи,

определить

ускоре-

ние конца А стержня АС в момент времени t=\

сек.

Ответ:

w.

= — 9 , 4 4

см1сек\

w.

= — 7 , 7 3

см/сек2;

WA =

12,20см/сек*.

18.3. При

движении

диска

радиуса

г =

20 см

в

вертикальной

плоскости

ху

его центр

С движется согласно

уравнениям

xc=l0t

м,

_ус =

(Ю0 — 4,9^2) м. При этом

диск вращается

вокруг

горизонталь-

ной

оси С, перпендикулярной

к

плоскости

диска,

с постоянной угло-

вой

скоростью

<в=

1с/2

сек'1

(см. чертеж

к

задаче

16.4).

Определить

в момент времени t = 0

ускорение

точки

А, лежащей

на ободе

диска. Положение точки А на

диске

определяется

углом

<p = (ot,

отсчитываемым

от

вертикали

против

хода

часовой

стрелки.

Ответ:

Ускорение

направлено

по

вертикали

вниз

и равно по

модулю

9,31 м/сек*.

18.4.

Сохранив

условие

предыдущей

задачи,

определить

ускоре-

ние точки А в момент

времени

t — 1 сек.

Ответ:

w,

= — 0,49 м1сек%,

w,

— — 9,8 м1сек%,

•а>д =

9,81 м(сек*.

18.5. Два одинаковых диска радиуса г каждый соединены цилинд-

рическим шарниром А. Диск / вращается вокруг

неподвижной

гори-

зонтальной оси О

по

закону

<p = tp(i).

Диск

//

вращается

вокруг

Ответ:

wc •= 1/ w%c

-+-w*c , где

wc = r ( ? coscp— $2sinep-{-

2

C

9

2

-\- <jicos ф—

ф sin ф),

TW

=

r (<psin tp-f- $

cos <p -(-$ sin <]) -J- ф" cos ДО,

18.6. Сохранив

условие

предыдущей

задачи, найти ускорение

Ответ:

wB

=

~[/w% -\~w\

,

где

wR

= r [cpcos cp—

cp2 sin cp 4-

'

x

у

x

-{-1/2" $ cos (45° -4-ДО—

l/"2 ф2 sin (45° -f-ДО],

ге>д

=

г [ерsin cp -f-

-V

4- <f cos cp4- У 2 фsin (45° 4-ДО+

У 2 ф*cos (45° 4~ ДО].

18.7 (567). Линейка эллипсографа скользит концом В по оси Ох,

концом

А — по

оси

Оу;

АВ —20

см.

(См. чертеж к задаче 15.1.)

Определить

скорость

и ускорение точки

А

в момент, когда угол ср

наклона

линейки

к оси

Ох

равен

30°,

а проекции скорости и

уско-

рения

точки

В

на ось

х

равны

-vB

=

— 20

см/сек,

wB

=

= — 10 см/сек3.

Ответ:

vA

= 3 4 , 6 4

см/сек;

wA

=—142,68 см\секг.

18.8. Муфты А и В, скользящие

вдоль

прямолинейных

образую-

щих,

соединены

стержнем АВ

длиной

/. Муфта А движется с постоян-

ной

скоростью

VA (CM. чертеж

к

задаче

15.7).

Определить

ускорение

муфты

В и угловое ускорение стержня

АВ

в положении, при котором стержень АВ

образует

с

прямой

ОБ

заданный угол ер.

v\

sina

о

v\

sina a

Ответ:

wB

=

~,

г - ;

еА а =

-75- — r ~

sin cp.

/

COSS

<р '

/ S

COS5

f

18.9 (568). Найти ускорение

ползуна В и мгновенный

центр уско-

рений К шатуна

АВ

кривошипно-шатунного

механизма,

изображен-

ного на рисунке к задаче

16.39,

при

двух

горизонтальных

и одном

вертикальном положениях

кривошипа

ОА,

вращающегося

с постоян-

ной

угловой

скоростью

а )

0 = 1 5

сек'1

вокруг вала О. Длина криво-

шипа ОЛ =

40

см, длина шатуна

АВ =

200

см.

Ответ:

Мгновенный центр ускорений

^

К

при ср=

О°

и ср= 180°

лежит

на

оси

направляющей

ползуна.

\2

м.

2) ер=

90°;

wB

= 18,37

м/сек\

ВК = 40см; АК=№

см.

к задаче 18.Ш,

3) <р =

180°; wB

=

72

м\сек\

ВК =

8 м.

18.10. Длина шатуна АВ кривошипно-шатунного

механизма в два

раза больше длины кривошипа ОА. Определить

положение точки ша-

туна АВ, ускорение

которой направлено

вдоль

шатуна, в момент,