Работа по подготовке настоящего издания выполнена группой
преподавателей высших учебных заведений г. Ленинграда. |
Составили |
|||||||||||
новые |
задачи и подготовили |
к печати: отдел статики — Д. Р. Меркин, |
||||||||||
отдел |
кинематики — М. И. Бать (§§ 15—18), А. С. Кельзон (§§ 21—25) |
|||||||||||
и Д. Р. Меркин (§§ |
10—14 |
и 19—20), отдел динамики материальной |
||||||||||
точки — А. |
С. Кельзон, |
отдел |
динамики |
материальной |
системы — |
|||||||
М. И. Бать (§§ 34—44) |
и |
Н. В. |
Бутенин |
(§ 45), |
отдел |
аналитиче- |
||||||
ской механики — М. И. Бать |
(§§ |
46, |
47) и Д. Р. Меркин (§§ |
48, 49), |
||||||||
отдел |
динамики космического |
полета — Д. Р. Меркин, отдел |
теории |
|||||||||
колебаний |
и устойчивости |
движения — Н. В. Бутенин. |
|
|
||||||||
Кроме вышеупомянутых |
лиц |
для |
настоящего |
издания |
предоста- |
|||||||
вили новые задачи М. 3. |
Коловский, |И. Е. Лившиц| и Б. А. Смоль- |
|||||||||||
ников. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Считаем своим приятным долгом выразить искреннюю |
благодар- |
|||||||||||
ность |
профессорам |
Г. 1О. Степанову |
и В. Н. Щелкачеву |
и возглав- |
||||||||
ляемым ими коллективам |
кафедр за ценные замечания и советы, по- |
|||||||||||
зволившие |
улучшить |
«Сборник». |
|
|
|
|
|
|
||||
ОТДЕЛ ПЕРВЫЙ
СТАТИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА
ГЛАВА I
ПЛОСКАЯ СИСТЕМА СИЛ
§1. Силы, действующие по одной прямой
1.1(3). Две гири, в 10 я и 5 «, висящие на одной веревке,
укреплены |
на ней |
в разных местах, причем ббльшая гиря висит |
ниже меньшей. Каково натяжение веревки? |
||
Ответ: |
10 и и |
15 я. |
1.2(5). Буксир тянет три баржи различных размеров, сле-
дующие |
одна |
за |
другой. |
Сила |
тяги |
винта |
буксира |
в |
данный |
|||
момент |
|
равна |
1800 |
кГ. |
Сопротивление воды |
движению |
буксира |
|||||
равно |
600 |
кГ; |
сопротивление воды |
движению |
первой |
баржи — |
||||||
600 кГ, |
второй |
баржи — 400 кГ |
и третьей — 200 кГ. |
Имеющийся |
||||||||
в распоряжении канат |
выдерживает |
безопасно растягиваю- |
|
|||||||||
щую силу в 200 кГ. Сколько канатов |
надо протянуть от |
|
||||||||||
буксира |
к первой |
барже, от первой ко |
второй и от вто- |
|
||||||||
рой к |
третьей, |
если |
движение — прямолинейное и равно- |
|
||||||||
мерное? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: |
6, 3 |
и |
1 канат. |
|
|
|
|
|
|
|||
1.3 |
(6). Груз |
Q = |
30 н удерживается |
в равновесии при |
|
|
||||||
помощи |
противовеса, |
прикрепленного к концу троса |
ABC, |
|||||||
перекинутого через |
блок. Вес |
троса 5 я. Определить, |
пре- к задаче i з. |
|||||||
небрегая |
жесткостью |
троса, |
трением |
и |
радиусом |
блока, |
||||
вес Р и |
усилия |
FA* F& растягивающие |
трос |
в его |
концах А и С, |
|||||
а также |
усилие |
FB |
в |
среднем сечении |
В |
троса |
в |
случаях: |
||
1) когда точки |
Л |
и С находятся на одной высоте; |
||||||||
2)когда точка А занимает высшее положение;
3)когда точка А занимает низшее положение.
Ответ: 1) Р = |
30 я; |
/ ^ = |
30 |
я; |
/^ |
= |
32,5 |
я; |
^ с |
= |
30я; |
|
2 ) Р |
= 25я; |
/ ^ = |
30 я; |
F B |
= |
27,5 |
я; |
F c |
= |
25«; |
||
3 ) Р |
= |
35я; |
/ ^ = |
30 |
я; |
FB |
— 32,5 |
н; |
Fc |
= |
35 н. |
|
1.4 (7). На дне шахты находится человек весом 64 кГ\ посредством каната, перекинутого через неподвижный блок, человек удерживает груз в 48 кГ. 1) Какое давление оказывает человек на дно шахты?
2)Какой наибольший груз он может удержать с помощью каната?
Ответ: 1) 16 кГ\ 2) 64 кГ.
0
1.5 (8). Поезд |
идет |
по |
прямолинейному |
горизонтальному |
пути |
||
с постоянной скоростью; |
вес |
поезда, |
не считая электровоза, 1200 т. |
||||
Какова сила тяги |
электровоза, |
если |
сопротивление движению |
поезда |
|||
равно 0,005 давления поезда на рельсы? |
|
|
|||||
Ответ: б г. |
|
|
|
|
|
|
|
1.6. Пассажирский поезд |
состоит из электровоза, багажного вагона |
||||||
весом 40 г и 10 |
пассажирских |
вагонов весом |
50 г каждый. С какой |
||||
силой будут натянуты вагонные стяжки и какова сила тяги электро-
воза, |
если |
сопротивление |
движению |
поезда |
равно |
0,005 |
его |
веса? |
||
При |
решении задачи принять, что сопротивление движению |
распре- |
||||||||
деляется между составом поезда пропорционально |
весу |
и что дви- |
||||||||
жение поезда равномерное. |
|
|
|
|
|
|
||||
|
Ответ: |
Сила тяги |
электровоза |
2,7 т, |
Гц = |
0,25 |
т, |
Tw |
= |
|
= |
2 • 0,25 |
г и т. д. (нижний индекс |
означает номер вагона, |
начиная |
||||||
от |
электровоза). |
|
|
|
|
|
|
|
||
§2. Силы, линии действия которых пересекаются
водной точке
2.1 (11). В центре правильного |
шестиугольника приложены силы |
|||
1, 3, 5, 7, 9 и 11 /^ направленные |
к |
его вершинам. Найти величину |
||
|
и |
направление равнодействующей |
||
|
и |
уравновешивающей. |
|
|
|
|
Ответ: |
12 и; |
направление |
|
уравновешивающей |
противопо- |
||
рложно направлению заданной силы
|
|
|
|
|
-L |
в 9 я. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.2 (12). Определить усилие, |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
передаваемое |
листом |
mnpqr |
на |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
стержень MN, если усилия, дей- |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ствующие по линиям ОА, ОВ и ОС, |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
равны: Pi = |
P 3 = 1 4 1 |
н |
и Р% = |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
= |
100 |
к. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Направления усилий показаны |
||||||||
|
|
|
|
( |
|
|
на |
чертеже. |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
К з а д а ч е 2 2 - |
|
|
|
|
|
Ответ: |
100 |
к |
и |
действует |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
по |
ОВ |
в |
сторону, |
обратную |
Р2 . |
|||||
|
2.3 (13). Силу в 8 и разложить |
на |
две |
по |
5 к |
каждая. |
Можно |
||||||||||
ли |
ту же |
силу разложить на две |
по |
10 «, |
15 и, 20 я |
и т. д.? На две |
|||||||||||
по |
100 «? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: |
Да, |
если |
не заданы |
направления |
разложения. |
|
|
|
||||||||
|
2.4 (14). По направлению стропильной ноги, наклоненной к гори- |
||||||||||||||||
зонту под углом |
а = |
45°, |
действует |
сила |
Q = |
250 |
кГ. |
Какое |
уси- |
||||||||
лие 5 возникает при этом |
по |
направлению горизонтальной |
затяжки |
||||||||||||||
и какая сила N действует |
на |
стену |
по отвесному направлению? |
|
|||||||||||||
|
Ответ: |
S=N— |
177 кГ. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2.5 (15). Два |
трактора, |
идущих |
по |
берегам |
прямого |
канала |
||||||||||
с |
постоянной скоростью, |
тянут |
барку |
при |
помощи |
двух |
канатов. |
||||||||||
10
Силы |
натяжения |
канатов равны |
80 кГ |
и 96 кГ; угол между ними |
|||||||
равен 60°. Найти сопротивление воды |
|
Р, испытываемое |
баркой при |
||||||||
ее движении, и углы а и р , которые |
|
должны |
составлять |
канаты |
|||||||
с берегами канала, если барка движется параллельно берегам. |
|||||||||||
Ответ: |
Р = 153 кГ; а = 33°; |
р= 27°. |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
с*. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К задаче 2.4. |
|
|
|
К задаче 2.6. |
|
|
|||
2.6 (16). |
Кольца А, В и С трех |
пружинных |
весов |
укреплены |
|||||||
неподвижно |
на |
горизонтальной доске. К крючкам |
весов |
привязаны |
|||||||
три веревки, которые натянуты и связаны в один узел D.Показания |
|||||||||||
весов: 8, 7 и 13 кГ. Определить |
углы а и р , образуемые |
направле- |
|||||||||
ниями |
веревок, как указано на чертеже. |
|
|
|
|
|
|||||
Ответ: |
а = 27,8°; р = 32,2°. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
2.7 (17). Стержни АС и ВС соединены между |
собой |
и с верти- |
|||||||||
кальной стеной посредством шарниров. На |
шарнирный |
болт С |
|||||||||
действует вертикальная |
сила Р = 1 0 0 0 |
н. |
|
|
|
|
|||||
Определить |
реакции |
этих стержней |
на шарнирный болт |
С, если |
|||||||
углы, |
составляемые стержнями со стеной, равны: а = 30° и ^= 60°. |
||||||||||
Ответ: |
866 н; 500 и. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
а) |
|
|
|
|
в) |
||
|
|
|
|
У///////////////////////Г/. |
|
|
|
||||
|
|
|
|
N |
К задаче 2.7. |
|
|
К задаче 2.8. |
|
2.8 (18). На чертежах |
а, б |
и в, как и в предыдущей задаче, |
||
схематически |
изображены |
стержни, соединенные между собой, с по- |
||
толком и стенами посредством |
шарниров. К шарнирным болтам В, |
|||
F и К подвешены грузы |
Q = 1000 кГ. |
|||
Определить |
усилия в стержнях для случаев: |
|||
а) а = |
р = 45°; |
|
|
|
б) а= 3 0 ° , |
р = 60°; |
|
|
|
в) а = 60°, |
р= 30°. |
|
|
|
11